計算機**課
程設計基於matlab的電爐溫度控
制演算法比較及**研究
系別：電子電氣工程系
班級：學號：
姓名:一、 研究的物件及其說明
電阻爐是一種利用電流通過電熱元件產生的熱量加熱工件的熱處理裝置，具有結構簡單、操作簡便及**低廉等特點，廣泛用於冶金、化工、機械、火工及食品等行業中，但都需對溫度進行精確的控制。計算機測控技術的出現，使得傳統的電子測量在原理、功能、精度和自動化程度上發生了巨大的變化，使科學實驗和應用工程的自動化程度得以顯著提高。 溫度控制的關鍵在於測溫和控溫兩個方面。
溫度測量是溫度控制的基礎，這方面的技術比較成熟。本作業從pid演算法、smith預估控制演算法、達林演算法等三種不同的演算法作為對比研究。並基於matlab進行**研究。
本題目的被控物件為電爐，採用熱阻絲加熱，利用大功率可控矽控制器控制熱阻絲兩端所加的電壓大小，來改變流經熱阻絲的電流，從而改變電爐爐內的溫度。 可控矽控制器輸入為0~5伏時對應電爐溫度20~~220℃，溫度感測器測量值對應也為0~5伏， 爐溫變化曲線要求引數：過渡時間≤80s；超調量≤10℅；靜態誤差≤2℃。
它採用溫度感測器熱電偶將檢測到的實際爐溫進行a/d轉換，再送入計算機中，與設定值進行比較，得出偏差。對此偏差進行調整，得出對應的控制量來控制驅動電路，調節電爐的加熱功率，從而實現對爐溫的控制。利用微控制器實現溫度智慧型控制，能自動完成資料採集、處理、轉換、並進行控制和鍵盤終端處理（各引數數值的修正）及顯示。
在設計中應該注意，取樣週期不能太短，否則會使調節過程過於頻繁，這樣，不但執行機構不能反應，而且計算機的利用率也大為降低；取樣週期不能太長， 否則會使干擾無法及時消除，使調節品質下降。
二、採用pid演算法控制
演算法簡介
在工程實際中，應用最為廣泛的調節器控制規律為比例、積分、微分控制，簡稱pid控制，又稱pid調節。pid控制器以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一。當被控物件的結構和引數不能完全掌握，或得不到精確的數學模型時，控制理論的其它技術難以採用時，系統控制器的結構和引數必須依靠經驗和現場除錯來確定，這時應用pid控制技術最為方便。
即當我們不完全了解乙個系統和被控物件，或不能通過有效的測量手段來獲得系統引數時，最適合用pid控制技術。pid控制器就是根據系統的誤差，利用比例、 積分、微分計算出控制量進行控制的。
pid的控制規律為:
pid控制器各校正環節的作用如下：
比例環節：成比例地反映控制系統的偏差訊號e(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減小偏差。
積分環節：主要用於消除靜差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決於積分時間常數t,t越大，積分作用越弱，反之則越強。
微分環節：反映偏差訊號的變化趨勢，並能在偏差訊號變得太大之前，在系統中引入乙個有效的早期修正訊號，從而加快系統的動作速度，減少調節時間。
模擬pid控制系統原理框圖
溫度是乙個非線性的物件，具有大慣性的特點，在低溫段慣性大，在高溫段慣性比較小。對於這種的溫控變數，一般認為其具有以下的傳遞函式形式：
（2-1）
它結構靈活，不僅可以用常規的pid調節，而且可以根據系統的要求，採用各種pid的變型，如pi、pd控制及改進的pid控制等。它具有許多特點，如不需要求出數學模型、控制效果好等，特別是在微機控制系統中，對於時間常數比較大的被控制物件來說，數字pid完全可以代替模擬pid調節器，應用更加靈活，使用性更強。
系統的結構框圖如下：
2-2 系統的結構方框圖
具有一階慣性純滯後特性的電阻爐系統，其數學模型可表示為：
2-3）
在pid調節中，比例控制能迅速反應誤差，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩態誤差，的加大，會引起系統的不穩定；積分控制的作用是：只要系統存在誤差，積分控制作用就不斷地積累，輸出控制量以消除誤差，因而，只要有足夠的時間，積分控制將能完全消除誤差，積分作用太強會使系統超調加大，甚至使系統出現振盪；微分控制可以使減小超調量，克服振盪，提高系統的穩定性，同時加快系統的動態響應速度，減小調整時間，從而改善系統的動態效能。將p、i、d三種調節規律結合在一起，可以使系統既快速敏捷，又平穩準確，只要三者強度配合適當，便可獲得滿意的調節效果。
模擬pid控制規律為：
2-4）
式中：稱為偏差值，可作為溫度調節器的輸入訊號，其中為給定值，為被測變數值；為比例係數；為積分時間常數；為微分時間常數；為調節器的輸出控制電壓訊號。
因為計算機只能處理數碼訊號，故上述數字方程式必須加以變換。設取樣週期為t，第次取樣得到的輸入偏差為，調節器的輸出為，作如下近似：
用差分代替微分）
用求和代替積分）
這樣，式（2-4）便可改寫為：
其中，為調節器第次輸出值；、分別為第次和第次取樣時刻的偏差值。由式可知： 是全量值輸出，每次的輸出值都與執行機構的位置一一對應，所以稱之為位置型pid演算法。
在這種位置型控制演算法中，由於算式中存在累加項，而且輸出的控制量不僅與本次偏差有關，還與過去歷次取樣偏差有關，使得產生大幅度變化，這樣會引起系統衝擊，甚至造成事故。所以在實際中當執行機構需要的不是控制量的絕對值，而是其增量時，可採用增量型pid演算法。當控制系統中的執行器為步進電機、電動調節閥、多圈電位器等具有保持歷史位置的功能的這類裝置時，一般均採用增量型pid控制演算法。
與位置演算法相比，增量型pid演算法有如下優點：
（1）位置型算式每次輸出與整個過程狀態字有關，計算式中要用到過去偏差的累加值 ，容易產生較大的累積計算誤差；而在增量型算式中由於消去了積分項，從而可消除調節器的積分飽和，在精度不足時，計算誤差對控制量的影響較小，容易取得較好的控制效果。
（2）為實現手動—自動無憂切換，在切換瞬時，計算機的輸出值應設定為原始閥門開度 ，若採用增量型演算法，其輸出對應與閥門位置的變化部分，即算式中不出現項，所以易於實現從手動到自動得的無憂動切換。
（3）採用增量型演算法時所用的執行器本身都具有寄存作用，所以即使計算機發生故障，執行器仍能保持在原位，不會對生產造成惡劣影響。
正因為具有上述優點，在實際控制中，增量型演算法要比位置演算法應用更加廣泛。利用位置型pid控制演算法，可得到增量型pid控制演算法的遞推形式為：
2-5）
式中，為比例增益；為積分係數；為微分係數。
為了程式設計方便，可將式（1-4）整理成如下形式：
2-6）
式中：**及引數整定
**結果分析
在pid調節中，比例控制能迅速反應誤差，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩態誤差，的加大，會引起系統的不穩定；積分控制的作用是：只要系統存在誤差，積分控制作用就不斷地積累，輸出控制量以消除誤差，因而，只要有足夠的時間，積分控制將能完全消除誤差，積分作用太強會使系統超調加大，甚至使系統出現振盪；微分控制可以使減小超調量，克服振盪，提高系統的穩定性，同時加快系統的動態響應速度，減小調整時間，從而改善系統的動態效能。
三、採用smith控制
演算法簡介
由於smith預估器能通過模型把物件的滯後預算出來並實現補償，被認為是解決時滯系統控制問題的有效辦法，於是在實驗中加入史密斯預估器，經過補償後的控制系統，消除了滯後部分對滯後系統的影響，於是演算法中的滯後不在影響系統的穩定性，只是在系統的輸出在時間上滯後乙個乙個時間，而調節器的設計及引數的選擇任然和麼有滯後環節一樣，實時控制達到穩定的效果！
可以近似的把電爐看作是乙個具有自衡能力的物件，可用一介慣性環節和乙個延時環節來近似，即其傳遞函式為：
算式中to--電爐的時間引數；τ--電爐的滯後時間，k為比例常數：這裡 k=1， to=10, τ=3。
在加入滯後環節以後可將框圖1-1中原被物件中的滯後環節移到閉環之外，系統的穩定性就不在受滯後環節的影響；只是系統的輸出在時間上滯後乙個時間τ，而調節器的在加入滯後環節以後，可將框圖1中原被控物件中的滯後環節移到閉環之外，系統的穩定性就不在受滯後環節的影響；只是系統的輸出在時間上滯後乙個時間τ，調節器的設計及引數選擇可以和沒有滯後環節一樣，在反饋通道中串入乙個超前環節的反饋控制系統，輸入訊號y(t)經過乙個超前環節形成反饋訊號y（s）後再進入調節器，因此，這個反饋訊號在時間上超前輸出訊號乙個時間τ，也就是y（t）=y(t+τ) 由此可見，這樣的反饋實際是通過對訊號y（t）的預估產生的，從而使調節器產生超前控制作用。
圖1-1 系統smith的控制方框圖
經過補償後的廣義補償物件為:
系統控制引數整定
為了使系統無靜態誤差，再次選用pi控制方式，採用試誤法整定引數。
試誤法：在除錯的過程中，根據pid引數與系統時間響應之間的基本關係如表1-2所示。
表1-2 pid引數與系統的時間引數響應之間的基本關係
（1）系統整定圖（採用pi調節器）
圖1-3 系統的simulink**圖
（2）系統的被控環節物件
圖1-4 被控環節的物件
（3）pi調節器環節
圖 1-5 pi控制器的環節
（4）選擇合適的kp，ki，kd是系統的**效果趨於理想狀態。
當選定kp= 0.1，ki = 0.08；
階躍響應如1-6 所示，其溫控過程中的指標為超調量σ% = 11.5%，響應上公升時間大約為t=17s，穩態溫差ess < 0.1 ℃。
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