真題1：如圖，矩形abcd中，ad=m, ab=n （m＞n），要使bc邊上至少存在一點k，使得△abk、△dka、△kcd兩兩相似，則m、n間的關係一定滿足（ ）。
a、m－2n≥0b、m-3n＞0
c、m-n≥0c、m-n≥0
真題2：如圖，已知正方形abcd的邊長等於2，將ab繞點a旋轉到ae後，tan∠deb=
真題3：如圖把乙個三角板的乙個頂點（含30。角 ）放置在乙個半圓上，若∠dac=∠cab，cf⊥ab於f，若cf=2，則ad=
真題3圖） （真題4圖）
真題4：如圖，已知ab∥dc，ae⊥dc，ae=12，bd=15，ac=20，則梯形abcd的面積為
真題5：如圖，在矩形abcd中ab=3，ad=4，p是ab上的動點，pe⊥ac於e、pf⊥bd於f，則pe+pf的值為
真題4圖真題5圖）
真題6：如圖邊長為1的正方形abcd中，點e是對角線bd上的一點，且be=bc，點p在ec上，pm⊥bd於m，pn⊥bc於n，則pm+pn=
真題7：如圖，已知正方形abcd的邊長為2，△bpc是等邊三角形，則△cdp的面積是bpd的面積是
真題6圖真題7圖）
真題8：如圖等邊三角形abc中，d為ab的中點，de⊥ac於e，ef∥ab交bc於f點，則△efc與△abc的面積之比為
真題9：如圖，乙個三角板（含45°角）的乙個頂點放在另乙個三角板（含
30°角）的一邊上，斜邊經過乙個頂點，若ab=bc=10則ae的長為
真題8圖真題9圖）
真題10：如圖，如果△apb繞點b按逆時針方向旋轉30°後得到△a′p′b′,且bp=2那麼pp′的長為
（不取近似值，以下資料供解答使用：sin15°= cos15°=
真題11：如圖①是我圖古代著名的「趙爽弦圖」的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若ac=6，bc=5將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的「數學風車」，則這個風車的外圍周長是多少？
真題10圖真題11圖）
真題12：如圖，ab是⊙o的直經，∠bac=45°，ab=bc，（1）求證：bc是⊙o的切線；（2）設陰影部分的面積分別為a、b，⊙o的面積為s，請直接寫出s與a、b的關係式；（關係式不唯一，寫出一種即可）
真題13：rt△abc中∠c=90°，ac=8，bc=6，兩等圓⊙a、⊙b外切，那麼圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為
真題12圖真題13圖）
真題14：如圖，a是半徑為12cm的⊙o上的定點，動點p從a出發，以2∏m/s的速度沿圓周逆時針運動，當點p回到a時立即停止運動。
（1） 如果∠poa=90°求p運動的時間；
（2） 如果點b是延長線上一點，ab=oa那麼當點p運動的時間為2s時，判斷直線bp與⊙o的位置關係,並說明理由。
真題15：rt△abc的直角邊ab為直徑作⊙o與斜邊ac交於點d，過點d作⊙o的切線交bc於點e。
（1） 求證：eb=ec=ed。
（2） **段dc上是否存在點f，滿足bc2=4df·dc，若存在，作出點f，並證明；若不存在請說明理由。
真題16：（內）如圖①，兩半徑為r的等圓⊙o1和⊙o2相交於m，n兩點，且⊙o2過點o1，過m點作直線ab垂直於mn，分別交⊙o1和⊙o2於a，b兩點，鏈結na，nb。
（1） 猜想點o2與⊙o1有什麼位置關係並給出證明；
（2） 猜想△nab的形狀，並給出證明；
（3） 如圖②，若過m點所作的直線ab不垂直於mn，且點a，b在點m的兩側，那麼（2）中的結論是否成立，若成立請給出證明。
真題17：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，e是梯形內一點，ed⊥ad，be=dc，∠ecb=45°。
求證：∠ebc=∠edc
真題18：如圖，已知ab為⊙o的直徑，弦cd⊥ab，垂足為h。
（1） 求證ah·ab=ac2
（2） 若過a的直線與弦cd（不含端點）相交於點e與⊙o相交於點f，求證：ae·af=ac2
真題19：如圖，ab是⊙o的直徑，ad與⊙o相切於點a，過b點作bc∥od，交⊙o於點c，鏈結oc，ac，ac交od於點e。
（1） 求證：△coe∽△abc；
（2） 若ab=2，ad=，求圖中陰影部分的面積。
真題20：（甘肅）如圖平行四邊形abcd中，ab⊥ac，ab=1，bc=，對角線ac，bd相交於點o，將直線ac繞點o順時針旋轉，分別交bc，ad於點e，f。
（1） 證明：當旋轉角為90°時四邊形abef是平行四邊形；
（2） 試說明在旋轉過程中線段af與ec總保持相等；
（3） 在旋轉過程中，四邊形bedf可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由，並求出此時ac繞點o順時針旋轉的度數。
真題21：已知正方形abcd中，∠man=45°，∠man繞著點a順時針旋轉，它的兩邊分別交cb，dc或它們的延長線於點m，n，∠man繞點a旋轉到bm=dn時（如圖①）易證：bm+dn=mn。
當∠man繞點a旋轉到bm≠dn時（如圖②）線段bm，dn和mn之間有怎樣的數量關係？請直接寫出你的猜想。
真題22：如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠c=90°，ad=21，dc=12，bc=16，動點p從點d出發，沿射線da的方向以每秒2個單位長的速度向點a運動；動點q從點c出發，**段cb上以每秒1個單位長的速度向點b運動，且點p，q分別從點d、c同時出發，當點q運動到點b時，點p也隨之停止運動，設運動的時間為（t）秒。
（1） 設△bpq的面積為s，求s與t之間的函式關係式；
（2） 當t為何值時，以b、p、q三點為頂點的三角形是等腰三角形；
（3） 當線段pq與線段ab相交於點o，且2ao=ob時，求∠bop的正切值。
真題23：如圖已知在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，對角線ac和bd相交於點o，e是bc邊上乙個動點（點e不與b、c兩點重合），ef∥bd交ac於點f，eg∥ac交bd於點g。
（1） 求證：四邊形efog的周長等於2ob；
（2） 請你將上述題目的條件「梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc」改為另一種四邊形，其它的條件不變，使得結論「四邊形efog的周長等於2ob」仍成立，並將改編後的題目畫成圖形，寫出已知、求證，不必證明。
真題24：（三門峽）如圖在等腰三角形abcd中，ad∥bc，ab=dc=50，ad=75，bc=135，點p從點b出發，沿折線段ba-ad-dc以每秒5個單位長的速度向點c勻速運動；點q從點c出發沿線段cb 方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點q向上作射線qk⊥bc，交折線cd-da-ab於點e，點p，q同時開始運動，當點p與點c重合時停止運動，點q也隨之停止，設點p，q運動的時間是t秒(t>0)。
（1） 當點p到達終點c時，求t的值，並指出此時bq的長；
（2） 當點p運動到ad上時，t為何值能使pq∥dc？
（3） 設射線qk掃過的梯形abcd的面積為s，分別求出點e，運動到cd，da上時，s與t的函式關係式；（不必寫出t的取值範圍）；
（4） △pqe能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值範圍，若不能，請說明理由。
真題25：（09二模）如圖在平面直角座標系中，已知△aob是等邊三角形，點a的座標是（0，4），點b在第一象限，點p是x軸上的乙個動點，連線ap，並把△aop繞點a按逆時針方向旋轉，使邊ao與ab重合，得到△abd。
（1） 求直線ab的解析式；
（2） 當點p運動到點（，0）時，求此時dp的長及點d的座標；
（3） 是否存在一點p，使得△opd的面積等於，若存在請求出符合條件的點p的座標，若不存在請說明理由。
第三講利用相似進行幾何的計算與證明
例1 1 兩個相似三角形的面積比為，與它們對應高之比之間的關係為 2 如圖1，已知de bc，cd和be相交於o，若，則ad db 3 如圖2，已知ab cd,bo oc 1 4,點e f分別是oc，od的中點，則ef ab的值為 4 如圖3，已知de fg bc,且ad fd fb 1 2 3,則...
幾何證明選講第三講 與圓相關的比例線段及圓內接四邊形
第三節與圓相關的比例線段及圓內接四邊形 一 考綱要求 掌握相交弦定理 割線定理 切割線定理 理解圓內接四邊形的性質定理與判定定理 2 知識梳理 1.圓內接四邊形的性質與判定定理 定理1 圓的內接四邊形的對角 定理2 圓內接四邊形的外角等於它的內角的 圓內接四邊形判定定理 如果乙個四邊形的對角互補，那...
三角形全等的證明方法及基本圖形
一 截長補短型 1 如圖，ab cd,be,ce分別平分 abc,dcb,求證 ab cd bc 2 如圖，rt acb中，ac bc,ad平分 bac交bc於點d，ce ad交ad於f點，交ab於e點。求證 ad 2df ce 3 如圖,rt cda rt cdb,若 acd 30 mdn 45 ...