1、演算法就是乙個有窮規則的集合，其中之規則規定了解決某一特定型別問題的乙個運算序列。回答下列問題。
(1)關於演算法的特性，下列說法不正確的是_____。
(a)演算法必須有明確的結束條件，即演算法應該能夠結束，此即演算法的有窮性；
(b)演算法的步驟必須要確切地定義，不能有歧義性，此即演算法的確定性；
(c)演算法可以有零個或多個輸入，也可以有零個或多個輸出，此即演算法的輸入輸出性；
(d)演算法中有待執行的運算和操作必須是相當基本的，可以由機器自動完成，進一步，演算法應能在有限時間內完成，此即演算法的能行性；
(e)上述說法有不正確的；
答案：c
解釋：本題考查對演算法基本性質的理解
（c）演算法的輸出性：演算法有乙個或多個的輸出/結果，即與輸入有某個特定關係的量。因此（c）選項錯誤。其餘選項，（a）（b）（d）分別是對演算法的有窮性，確定性和能行性的正確描述。
具體內容參考第七章**之「演算法與演算法類問題的求解」以及第七章課件。
(2)關於演算法的命題，下列說法不正確的是_____。
(a)演算法規定了任務執行/問題求解的一系列、有限的步驟。
(b)演算法所規定的計算/處理步驟是有限的，但演算法實際執行的計算/處理步驟可以是無限的。
(c)演算法可以沒有輸入，但必須有輸出。
(d)演算法的每乙個步驟必須確切地定義，且其運算和操作必須相當基本，可以由機器自動完成。
答案：b
解釋：本題考查對演算法基本性質的理解
（b）違反了演算法的有窮性：乙個演算法在執行有窮步規則之後必須結束。因此（b）選項錯誤。其餘選項，（a）（c）（d）分別是對演算法的有窮性，輸入輸出性和確定性的正確描述。
具體內容參考第七章**之「演算法與演算法類問題的求解」以及第七章課件。
(3)關於演算法與程式、計算機語言之間的關係，下列說法不正確的是_____。
(a)演算法是解決問題的步驟，某個問題可能有多個求解演算法；
(b)演算法不能直接由計算機執行，必須將其轉換為程式才能夠由計算機執行；
(c)演算法只能由高階（計算機）語言實現，不能通過機器語言實現；
(d)求解問題的多個演算法不一定獲得相同的解。
答案：c
解釋：本題考查對演算法基本性質的理解
（c）演算法是解決問題的步驟，執行的語言是步驟書寫的規範、語法規則、標準的集合
是人和計算機都能理解的語言，不僅是高階語言。因此（c）選項錯誤。其餘選項，（a）正確，解決問題的演算法可以有多個。
（b）選項，程式是演算法的實現方式，正確。（d）選項，演算法有優劣，對於同乙個問題，獲得的解可能不同。
具體內容參考第七章**之「演算法與演算法類問題的求解」以及第七章課件。
(4)演算法是計算系統的靈魂，為什麼？不正確的是_____。
(a)計算系統是執行程式的系統，而程式是用計算機語言表達的演算法；
(b)乙個問題的求解可以通過構造演算法來解決，「是否會程式設計序」本質上章是「能否想出求解該問題的演算法」；
(c)乙個演算法不僅可以解決乙個具體問題，它可以在變換輸入輸出的情況下，求解乙個問題系列；
(d)問題求解都可以歸結到演算法的構造與設計，系統和演算法的關係是：演算法是龍，而系統是睛，畫龍要點睛。
(e)上述說法有不正確的；
答案：d
解釋：本題考查演算法、程式與系統之間的關係
（d）選項，演算法是計算系統的靈魂，因此系統和演算法的關係是：系統是龍，演算法是睛，好的演算法能起到畫龍點睛的效果。（a）（b）（c）選項描述正確。
具體內容參考第七章**之「演算法與演算法類問題的求解」以及第七章課件。
2、哥尼斯堡七橋問題，是乙個經典問題，如下圖(a)所示，描述為「由河流隔開的四塊陸地上建造了七座橋，尋找走遍這七座橋且只許走過每座橋一次最後又回到原出發點的路徑」。關於哥尼斯堡七橋問題，著名數學家尤拉對該問題做了乙個抽象：「頂點」為陸地，「邊」為連線兩塊陸地的橋梁。
這個抽象被稱為「圖」，並定義了頂點的「度」為連線乙個頂點的邊的數量。關於此問題回答下列問題。
//本題考查問題及其數學建模的作用
(ab)
(1)哥尼斯堡七橋問題的路徑能夠找到嗎？ _____。
(a)一定能夠找到； (b)一定不能找到； (c)不確定能不能找到。
答案：b
解釋：本題考查問題及其數學建模的作用
選擇（b），根據尤拉迴路關係可知，要是乙個圖形可以一筆畫，需要滿足：1）圖形必須是連通的；2）途中的「奇點」（相連的邊的個數為奇數的點）個數是0或2（該題中應為0個）。該問題中將四個島抽象成4個點，每條橋抽象成邊，可知圖中奇點個數是4個，因此不可能找到。
具體內容參考第七章**之「數學建模與演算法策略設計--演算法思想」，第七章課件或查閱尤拉迴路相關資料。
(2)對河流隔開的m塊陸地上建造的n座橋梁，能否找到走遍這n座橋且只許走過每座橋一次最後又回到原出發點的路徑呢？ _____。
(a)一定能夠找到； (b)一定不能找到； (c)不確定能不能找到。
答案：c
解釋：本題考查問題及其數學建模的作用
選擇（c）根據尤拉迴路關係可知，要是乙個圖形可以一筆畫，需要滿足：1）圖形必須是連通的；2）途中的「奇點」（相連的邊的個數為奇數的點）個數是0或2（該題中因為起點和終點是乙個，所以奇點個數應為0個）。該問題中將m個島抽象成m個點，每條橋抽象成邊，但圖中奇點個數未知，因此不能做判斷。
具體內容參考第七章**之「演算法與演算法類問題的求解，第七章課件或查閱尤拉迴路相關資料。
(3)對河流隔開的m塊陸地上建造的n座橋梁，若要找到走遍這n座橋且只許走過每座橋一次最後又回到原出發點的路徑，則需滿足以下條件_____。
(a)m個頂點n條邊的圖應是連通的，即由乙個頂點出發可沿邊到達任何乙個其他頂點；
(b)每個頂點的度應為偶數；
(c)既需要滿足(a)又需要滿足(b)；
(d)上述條件還不夠，還需滿足更多條件。
答案：c
解釋：本題考查問題及其數學建模的作用
選擇（c）根據尤拉迴路關係可知，要是乙個圖形可以一筆畫，需要滿足：1）圖形必須是連通的；2）途中的「奇點」（相連的邊的個數為奇數的點）個數是0或2（該題中因為起點和終點是乙個，所以奇點個數應為0個）。該問題中將m個島抽象成m個點，每條橋抽象成邊，因此應該選擇c。
具體內容參考第七章**之「數學建模與演算法策略設計--演算法思想」，第七章課件或查閱尤拉迴路相關資料。
(4)下面所示的圖(c)，能否找到走遍每一座橋，且每座橋僅走過一次、最後又回到原出發點的路徑呢？
(c)(a)一定能夠找到； (b)一定不能找到； (c)不確定能不能找到。
答案：b
解釋：本題考查問題及其數學建模的作用
選擇（b）根據尤拉迴路關係可知，要是乙個圖形可以一筆畫，需要滿足：1）圖形必須是連通的；2）途中的「奇點」（相連的邊的個數為奇數的點）個數是0或2（該題中因為起點和終點是乙個，所以奇點個數應為0個）。圖中奇點是c與g，個數為2，不符合要求，因此應該選擇b。
具體內容參考第七章**之「數學建模與演算法策略設計--演算法思想」，第七章課件或查閱尤拉迴路相關資料。
(5)參見圖(c)，增加哪些邊，使得能夠找到走遍每一座橋，且每座橋僅走過一次、最後又回到原出發點的路徑呢？
(a)bg邊； (b)ag邊； (c)cg邊； (d)ad邊； (e)de邊。
答案：c
解釋：本題考查問題及其數學建模的作用
選擇（c）根據尤拉迴路關係可知，要是乙個圖形可以一筆畫，需要滿足：1）圖形必須是連通的；2）途中的「奇點」（相連的邊的個數為奇數的點）個數是0或2（該題中因為起點和終點是乙個，所以奇點個數應為0個）。圖中奇點是c與g，個數為2，不符合要求，因此在cg間增加一條邊，將寄點數變成0可滿足要求，因此應該選擇c。
具體內容參考第七章**之「數學建模與演算法策略設計--演算法思想」，第七章課件或查閱尤拉迴路相關資料。
(6-1)對河流隔開的m塊陸地上建造的n座橋梁，若要找到走遍這n座橋且只許走過每座橋一次的路徑，則需滿足以下條件_____。
(a)m個頂點n條邊的圖應是連通的，即由乙個頂點出發可沿邊到達任何乙個其他頂點；
(b)每個頂點的度應為偶數；
(c)既需要滿足(a)又需要滿足(b)；
(d)不滿足上述條件(a)(b)(c)的圖也能找出滿足題目規定要求的路徑；
答案：d
解釋：本題考查問題及其數學建模的作用
選擇（d），此題未要求回到原地，即起點和終點可以不是乙個，那麼可以有2個奇數點作為起點和終點。根據尤拉迴路關係可知，要是乙個圖形可以一筆畫，需要滿足：1）圖形必須是連通的；2）途中的「奇點」（相連的邊的個數為奇數的點）個數是0或2。
不同時滿足（a）（b），可以有2個頂點的度為奇數，也可以滿足題目要求，因此應該選擇d。
具體內容參考第七章**之「數學建模與演算法策略設計--演算法思想」，第七章課件或查閱尤拉迴路相關資料。
(6-2)對河流隔開的m塊陸地上建造的n座橋梁，若要找到走遍這n座橋且只許走過每座橋一次的路徑，則需滿足以下條件_____。
(a)m個頂點n條邊的圖應是連通的，即由乙個頂點出發可沿邊到達任何乙個其他頂點；
(b)每個頂點的度應為偶數，或者，只有兩個頂點的度為奇數而其他頂點的度均為偶數； (c)既需要滿足(a)又需要滿足(b)；
(d)不滿足上述條件(a)(b)(c)的圖也能找出滿足題目規定要求的路徑；
答案：c
解釋：本題考查問題及其數學建模的作用
選擇（c），此題未要求回到原地，即起點和終點可以不是乙個，那麼可以有2個奇數點作為起點和終點。根據尤拉迴路關係可知，要是乙個圖形可以一筆畫，需要滿足：1）圖形必須是連通的；2）途中的「奇點」（相連的邊的個數為奇數的點）個數是0或2。
因此應該選擇c。
具體內容參考第七章**之「數學建模與演算法策略設計--演算法思想」，第七章課件或查閱尤拉迴路相關資料。
(7)下面所示的圖(d)和圖(e)，問能否找到走遍每一座橋，且每座橋僅走過一次的路徑呢？
(d) (e)
(a)圖(d)和圖(e)都一定不能找到；
(b)圖(d)一定能夠找到；圖(e)一定不能找到；
(c)圖(d)一定不能找到；圖(e)一定能夠找到；
(d)圖(d)和圖(e)都一定能夠找到；
答案：c
解釋：本題考查問題及其數學建模的作用
選擇（c）根據尤拉迴路關係可知，要是乙個圖形可以一筆畫，需要滿足：1）圖形必須是連通的；2）途中的「奇點」（相連的邊的個數為奇數的點）個數是0或2。d圖有fge三個奇點，一定不能找到，而e圖有fg兩個奇點，一定能找到，因此應該選擇c。
第7章作業管理與系統介面複習
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11年《管理系統中計算機應用》第7章重點要點
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