第1章數學趣題解析
1.決定了泊松一生道路的數學趣題
泊松（poisson s.-d,b.,1781.
6.21~1840.4.
25）法國數學家，曾任過歐洲許多國家科學院的院士，在積分理論、微分方程、概率論、級數理論等方面都有過較大的貢獻。
據說泊松在青年時代研究過乙個有趣的數學遊戲：
某人有12品脫啤酒一瓶（品脫是英容量單位，1品脫=0.568公升），想從中倒出6品脫。但是他沒有6品脫的容器，只有乙個8品脫的容器和乙個5品脫的容器。
怎樣的倒法才能使8品脫的容器中恰好裝入6品脫啤酒？
分析與解答
這個數學遊戲有兩種不同的解法，如下面的兩個表所示。
第一種解法：
第二種解法：
下面幾個題目與泊松青年時代研究過的題目型別相同。
2.裝牛奶
冰冰是個小饞貓。有一天晚上，他在夢中來到乙個奇妙的地方，這裡的花草樹木都是冰淇淋或巧克力做的，小河裡淌的是牛奶。他正想喝牛奶，可發現沒帶杯子。
這時突然出現了兩個圓柱形的容器，乙個容量是3公升，另乙個容量是10公升，前者的高度正好是後者的一半。它們是用高硬度不滲透的材料製成的，重量很沉，但其厚度薄到可以忽略不計。冰冰把其中的乙個容器裝滿牛奶，然後結合使用另乙個容器，量出了恰好1公升牛奶。
在這個過程中，冰冰沒有再用容器從河中裝過牛奶，原來裝回的牛奶始終都在容器中，沒有失去一滴。
想想看，冰冰是如何量出這1公升牛奶的？
分析與解答
用小容器裝滿3公升牛奶；把這3公升牛奶全部倒入大容器中；把空的小容器口朝上放進大容器的底部；這時，大容器中的牛奶溢過小容器的口而再流入小容器；這樣流入小容器中的牛奶正好是1公升。由條件已經知道小容器的高度是大容器的一半，而大容器一半的容量是5公升，當小容器放入大容器中後，大容器中圍繞著小容器的環形部分的容量是2公升，多出的1公升就流入小容器之中。
3.怎樣斟酒
也許，還沒有乙個難題像這道題那樣激起這麼多的歡樂，這是泰巴旅店老闆哈利·裴萊提出的。他一路上陪著一夥朝聖者，有一次他把同伴一齊叫來，說：
「我可敬的老爺們，現在輪到我來啟迪一下你們的心智。我給你們講乙個難題，它會使你們大傷腦筋。但是我想你們最後會發現，它很簡單。
請看，這兒放著一桶絕妙的倫敦白啤酒。我手裡拿著兩個大盅，乙個能盛5品脫，另乙個能盛3品脫。請你們說說看，我怎樣斟酒，使得每個盅裡都恰好有1品脫？
」回答這個問題，不允許使用任何別的容器或裝置，也不許在盅子上做記號。
分析與解答
由索維爾克小旅店「泰巴」快樂的東家提出的難題，比其他朝聖者的難題更通俗。
「我看，我的老爺們，」他揚聲說，「太妙啦，我的小小詭計把你們的頭腦弄糊塗了。要在這兩個盅子裡都斟上1品脫酒，不許用其他任何容器幫助，這對我來說是毫不困難的。」
於是，泰巴旅店的老闆開始向朝聖者們解釋，怎樣完成這最初認為簡直不能解決的問題。他立刻把兩個盅子都斟滿，然後將龍頭開著讓桶裡剩下的啤酒都流到地板上（對於這種做法，同伴們堅決提出**。但機智的老闆說，他確切地知道原來桶內的啤酒量比8品脫多不了多少。
請注意，流盡的啤酒量不影響本題的解）。他再把龍頭關上，並將3品脫盅子內的酒全部倒回桶中，接著把大盅的酒往小盅倒掉3品脫，並把這3品脫酒倒回桶中，他又把大盅剩下的2品脫酒倒往小盅，把桶裡的酒注滿大盅（5品脫），這樣，桶裡只剩1品脫。他再把大盅的酒注滿小盅（只能倒出1品脫），讓同伴們喝完小盅裡的酒，然後從大盅往小盅倒3品脫，大盅裡剩下1品脫，又喝完小盅的酒，最後把桶裡剩的1品脫酒注人小盅內。
這樣朝聖者們懷著極大的驚訝與讚嘆之情，發現在每個盅子裡現在都是一品脫啤酒。
4.稱球問題
稱球問題是最經典的一道趣味數學題目，經常出現於各種智力遊戲及智力測試中，最常見的題目如下所示：
12個球中，有乙個重量與其他的11個不同，但不知道是重還是輕。給你乙個天平，只許稱3次把這個不標準的球找出來，應該怎麼稱呢？
分析與解答
首先強調說明兩點：
（1）不規則的球不知是輕還是重，一共12個球，因此最後必定是24種可能。
（2）任何時候如果天平相等，那麼天平上的球都是標準球，可以作為後續參考球。如果天平不相等，下次稱的時候將其中的一部分球交換位置天平保持不變，那麼交換的球都是標準球，反之如果天平發生變化則不標準球就在交換的球之中。
為了使讀者檢視方便，12個球用1~12（數字）進行標識，其中已確定是標準球的號碼加括號註明：
第一次比較
如果相等，第二次比較
如果相等，證明是12球不規則，第三次和任意球比較，12或者重或者輕兩種可能
如果>第三次9比較10，如果9>10並且>證明是9重
同理如果9<10，證明是10重
同理如果9=10，證明是11輕
如果<第三次9比較10，如果9>10並且<，證明是10輕
如果9<10，證明是9輕
如果9=10，證明是11重
至此剛好8種可能；
如果>第二次比較（關鍵把其中3，5球的位置交換）
如果相等，證明1，2，3，5，6為規則球，不規則球在4，7，8中（見說明2）
第三次7比較8，如果7=8並且>證明是4重
如果7<8，證明是7輕
如果7>8，證明是8輕
如果>證明3，5，4，7，8為規則球，不規則球在1，2，6中
第三次1比較2，如果1=2並且>證明是6輕
如果1>2，證明是1重
如果1<2，證明是2重
如果<證明不規則球在3，5中（因為位置變化天平變化）
第三次隨便比較1與3，如果1=3，證明是5輕
如果1<3，證明是3重
1>3不可能，因為已經有第一次>
這樣剛好也是8種可能。
同樣道理，<時處理方法同上，也會有8種不重複的可能性，最終剛好是24種可能。
同樣還是稱球的問題，如果12個球你解決了，接著再考慮一下如何解決13個球吧，條件完全相同，13個球中有乙個非標準球，仍然是稱3次找出來，13個球是稱3次的極限了。
分析與解答
有了稱12個球的經驗，下面就解釋得稍微簡單一些了，分組方式為4，4，5。
第一次仍然為比較
如果相等，第二次比較
如果相等證明不標準球是12或者13
第三次比較1和12，如果1>12，證明是12輕
如果1<12，證明是12重
如果1=12，證明不標準球是13
如果>，則說明不標準球在9，10，11中且為重
第三次9比較10，如果9=10，證明是11重
如果9<10，證明是10重
如果9>10，證明是9重
如果<，則說明不標準球在9，10，11中且為輕
第三次9比較10，如果9=10，證明是11輕
如果9<10，證明是9輕
如果9>10，證明是10輕
如果>第二次比較
如果相等，證明不規則球在6，7，8中且為輕
第三次6比較7 如果6=7證明是8輕
如果6<7，證明是6輕
如果6>7，證明是7輕
如果>證明不規則球在1，2，3中且為重
第三次1比較2，如果1=2證明是3重
如果1>2，證明是1重
如果1<2，證明是2重
如果<證明不規則球在4，5中（因為位置變化天平變化）
第三次1比較4即可，如果1=4證明是5輕
如果1<4證明是4重
1>4的情況不成立
同樣<可以分析得出，合計8+8+9=25種可能。
5.只許稱一次
一袋一袋的洗衣粉堆成10堆，9堆洗衣粉是合格產品，每袋1斤。惟獨有一堆份量不足，每袋只有9兩。從外形上看，看不出哪一堆是9兩的。
用台稱一堆一堆去稱吧，稱的次數比較多。有人找到乙個辦法，只稱了一次，就找到了9兩的那一堆。這是個什麼辦法呢？
如果有40堆洗衣粉，其中有一堆是9兩一袋的，那麼要稱幾次才能找出這一堆？
分析與解答
此題需利用乘法口訣的特點。乙個數乘以9，乘積中的個位數，沒有相同的數：09=0，19=9，29=18，39=27，49=36，59=45，69=54，79=63，89=72，99=81。
稱洗衣粉就要用到這個特點。
將10堆洗衣粉編上號碼：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。從第1堆取一袋洗衣粉，從第2堆取兩袋，從第3堆取三袋，……，從第9堆取九袋，第10堆不取。
把取出來的洗衣粉用秤稱一下，只注意總重量幾斤幾兩的兩數，如果是3兩，就知道第7堆是9兩一袋。
如果有40堆，就要稱3次。第一次先從20堆中每堆中取出一袋一起稱。如果重量是20斤，說明9兩的那堆在剩下的20堆中。
不然，就在這20堆中。第二次再從包含9兩一堆的20堆中選取1堆，每堆取一袋在台稱上稱。從重量是否10斤，就可以確定9兩一堆的在哪10堆中。
第三次，將包括9兩一堆的10堆按照前面的辦法稱一次，就確定了哪一堆是9兩的。
6.分月餅
中秋節到了，班級裡買回了一箱月餅準備分給同學們。第1個同學取走了1塊月餅和剩餘月餅的1/9，第2個同學取走了2塊月餅和剩餘月餅的1/9，第3個同學取走了3塊月餅和剩餘月餅的1/9，第4個同學取走了4塊月餅和剩餘月餅的1/9，依次類推，把全部月餅一點不剩地分配給了全部同學。
請問班級共有多少個同學，共有多少塊月餅？
分析與解答
此題需逆向思考。
最後乙個同學取走的月餅數目應與全班的人數相同。他前面乙個同學取走全班人數減1塊月餅和剩餘月餅的1/9。由此可知最後乙個同學得到的是剩餘月餅的8/9。
即，在最後乙個同學取月餅的時候，剩餘月餅應是8的倍數。
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