第二章流體運動學
只研究流體運動, 不涉及力、質量等與動力學有關的物理量。
§2.1 流體運動的描述
兩種研究方法:
(1) 拉格朗日(lagrange)法: 以流場中質點或質點系為研究物件, 從而進一步研究整個流體。理論力學中使用的質點系力學方法，難測量，不適用於實用理論研究。
(2) 尤拉(euler)法: 將流過空間的流體物理引數賦予各空間點（構成流場），以空間各點為研究物件，研究其物理引數隨時間t，位置（x，y，z）的變化規律。
易實驗研究，流體力學的主要研究方法。
兩種研究方法得到的結論形式不同，但結論的物理相同。可通過一定公式轉換。
1. 拉格朗日法有關結論
質點： r=r（t
x=x（t
y=y（t
p=p（t） t=t（t
質點系：x=x（t,a,b,c） p=p（t,a,b,c） t=t（t,a,b,c）
(a, b, c)是質點系各質點在t＝t0時刻的座標。(a, b, c)不同值表不同質點
2. 尤拉法物理量應是時間t和空間點座標x, y,z的函式
u＝u(x, y, z, t) p＝p(x, y, z, t) t＝t(x, y, z, t)
3. 流體質點的隨體導數！！
流體質點的隨體導數：流體質點物理引數對於時間的變化率。簡稱為質點導數。
例：質點速度的隨體導數（加速度） 質點分速度的隨體導數
質點壓力的隨體導數質點溫度的隨體導數
質點導數是拉格朗日法範疇的概念。
流體質點隨體導數式---隨體導數的尤拉表示式
==普遍形式： =
證其一： =
由 =
因 v=v（x，y, z,t）
v』=v（x+δx，y+δy,
z+δz,t+δt）
所以 v』=v+
代入上式得
= 可見, 在尤拉法中質點速度的隨體導數(即加速度)由兩部分組成。其中稱作當地速度變化率(即當地加速度), 表示同一地點, 流體速度對於時間的變化率,它是由流場的不定常性引起。對於定常流＝0 。
而稱作速度的遷移變化率(即遷移加速度), 它是由流場的不均勻性引起的。
仿上易證普遍形式： ==（
1） （2）
（1）稱作f的當地變化率，(2) 稱作f的遷移（或換位）變化率。
又稱作質點導數運算元
質點導數式是拉格朗日法與尤拉法的轉換關係式之一！！
§2.2 輸運公式
一．系統: 連續的流體質點系，其體積由τ0表示，其邊界面由a0表示。
系統的特點:
(1) 系統隨流體運動。其體積及邊界面的大小和形狀都可隨時間變化;
(2) 系統的邊界面上無質量交換;
(3) 系統的邊界面上可以有動量和能量的交換;
(4) 系統的邊界面上受外界的作用力。
系統亦屬於拉格朗日法範疇的概念。
二.控制體：流體流過的, 相對於某座標系固定不變的任何所選定的體積。控制體的封閉邊界面稱之為控制面。控制體由τ表示, 控制面由a 表示。
控制體特點:
(1) 相對於座標系是固定的;
(2) 控制面上可以有質量、動量和能量的交換;
(3) 控制面上受外界的作用力。
（4）佔據控制體的流體隨時間而變化。 控制體屬尤拉法範疇的概念
一．輸運公式：流體系統的物理量對於時間的變化率（系統導數）的尤拉法表示式。
輸運公式則是把拉格朗日法中與尤拉法間的又一重要轉換關係式
輸運公式
或 ＝++
φ：單位體積內所含的某種物理量（向量或標量）。
證明：為簡便，令
則因di＝i'-i
│t+dt│t
=(│t+dt│t+dt)
-(│t│t)
因│t+dt│t│t│t
│t+dt=│t+│t （後項為高階小量）
t 而 │t=│t
│t=│t
綜合上述各式, 得到
di＝+（+）
最後得到 ＝+
或 ＝-+
輸運公式的物理意義: 某物理量的系統導數, 等於單位時間內控制體中所含物理量φ的增量與通過控制面流出的物理量代數值之和。或等於單位時間內控制體中所含物理量φ的增量，加上出口面上流出的物理量減去入口面上流入的物理量。
§2.3 流線與跡線
一. 跡線：流體質點的運動軌跡。（屬拉格朗日研究法範疇的概念）
由拉格朗日法中流體質點運動的微分方程
u(t) ＝v(t) ＝w(t)
跡線的微分方程
解得 x＝x(t)＋c1 y＝y(t)＋c2 z＝z(t)＋c3 跡線的引數方程
消去t, 可得流體質點的跡線
例題：已知速度場v＝kxi－kyj，求t=0時處於x=5,y=5的流體質點的跡線
解： 據已知條件 u＝kx v＝－ky
由流體質點運動的微分方程得dx＝udt＝kxdt dy＝vdt＝－kydt
解得lnx＝kt＋c1 lny＝－kt＋c2
代入初始條件得 c1=ln5=c2
消去t得跡線 xy＝25
柱座標下跡線的微分方程自證！！
二．流線：流場中的曲線，同一瞬時，其上各點的切線方向與該點的速度方向一致。流線屬尤拉法範疇的概念。
流線微分方程
證明：設dr為過流線上一點的一段微元向量弧長,v為流線上該點的速度。由於流線上一點微元向量弧長與這點的切線方向一致,據流線的定義有
v×dr＝0＝(udy－vdx)k＋(wdx－udz)j＋(vdz－wdy)i
於是 udy－vdx＝0 wdx－udz＝0 vdz－wdy＝0
得到不難分析，上述流線方程僅含兩個獨立方程。式中流線上的速度u、v、w均是座標和時間的函式。
柱座標系下流線方程為自證！！
流線性質:
(1) 流線具有瞬時性，不同時刻可能有不同流線；
（2）流線一般不相交，因為空間每一點只能有乙個速度。但駐點（速度為零點）、速度奇點（速度無窮大o點）和流線相切點流線可相交或相切；
(3) 流場中每一點都有流線通過，形成流譜；
(4) 不定常流場中流線隨時間而變化，定常流場中流線不隨時間變化，且與跡線重合。
二維平面流場，流線方程為
例題： 已知速度場為c為常數
求： 1）過x＝1，y＝1, z＝0的流線方程
2）t＝0時過x＝1 ,y＝1, z＝0的質點的跡線方程
解： 1) 由已知速度場知： vr＝0 vθ＝ vz＝0
代入柱座標下的流線方程
得所以流線方程為r＝const＝c1 z＝const＝c2因 r＝, 當過x＝1、y＝1、z＝0時, r＝2 ，
代入上式得c1＝, c2＝0
因此，過x＝1、y＝1、z＝0的流線方程為
rz＝0
即此流線為z＝0平面上半徑為的圓。
2) 跡線方程的柱座標形式為
即由已知得
積分得 r＝const＝c1 z＝const＝c3
因 t＝0時過x＝1 ,y＝1, z＝0 即r＝ z＝0
所以 c1＝ c2＝ c3＝0
跡線方程為 r＝ z＝0
此跡線為z＝0平面上半徑為的圓，在此圓上做等速運動。
可看出，流線與跡線重合，正是由於速度場是定常的。
二．流管：同一時刻由流線圍成的管狀曲面。
流管特性：
(1) 流管具有瞬時性，不同時刻可能有不同流管，但定常流場中流管不隨時間變化；
（2）流管不相交，流體不可能穿過流管側面；
（3）流管不能在流場內部中斷，流管只可能始於或終於流場邊界，如物面、自由面；或者成環形；或者伸展到無窮遠處。
§2.4 流體微團的速度分解與流體的變形速率張量
一. 流體微團運動的幾何分析
t時, 任取一正交微元六面體流體微團，dt後運動到新位置且發生變形如圖
以obdc流體平面為例，分析向量邊ob、cd的變化。
2章流體力學複習提綱
第1章流體流動 1.流體壓強的表示方法表壓強 絕對壓強 大氣壓強 真空度 大氣壓強 絕對壓強 絕對壓強 大氣壓強 表壓強 真空度 1atm 760mmhg 10.33mh2o 1.01325 105pa 1kgf cm2 1at 735.6mmhg 10mh2o 9.81 104pa 2 流體的粘性...
工程流體力學教案 2
第二章流體靜力學學時數 6 1.本章學習目標及基本要求 掌握流體平衡的規律，靜止時流體的應力特徵，靜力學基本方程，流體與它的邊界之間的作用力，非慣性係中流體的相對平衡。理解流體靜壓強概念及其性質 掌握流體靜力學基本方程及壓力表達 了解相對平衡的問題 掌握靜止流體對平壁和曲壁合力計算。從工程應用的角度...
流體力學複習
重難點歸納 1 不可壓縮流體的特徵是 b a.溫度不變 b.密度不變 c.壓強不變 d.粘度不變 2 恆定流一定是 a a 當地加速度為零 b 遷移加速度為零 c 向心加速度為零 d 質點加速度為零 3 z 表示在靜止液體中，各點的 a a.測壓管水頭均相等 b.位置水頭均相等 c.壓強水頭均相等 ...