第二章流體靜力學學時數：6
1. 本章學習目標及基本要求:
掌握流體平衡的規律，靜止時流體的應力特徵，靜力學基本方程，流體與它的邊界之間的作用力，非慣性係中流體的相對平衡。理解流體靜壓強概念及其性質；掌握流體靜力學基本方程及壓力表達；了解相對平衡的問題；掌握靜止流體對平壁和曲壁合力計算。
從工程應用的角度來看，在大多數情況下，忽略地球自轉和公轉的影響，而把地球作為慣性參照系是足夠精確的。當流體相對於慣性座標系（如地球）沒有運動時，我們便說流體處於靜止狀態或平衡狀態。當流體相對於非慣性座標系沒有運動時，我們便說流體處於相對靜止狀態或相對平衡狀態。
無論是靜止的流體還是相對靜止的流體，流體之間沒有相對運動，因而粘性作用表現不出來，故切應力為零。
2. 本章教學內容：
§2.1 流體靜壓強特性
§2.2 流體靜力學基本方程
§2.3 靜止液體對壁面的作用力
§2.4 液體的相對平衡
小結：作用於流體的力可以分為兩類：質量力和表面力。
質量力是直接作用於流體質量（或體積）上的力，通常是指重力，研究電磁流體力學將會涉及電場力，磁場力。
表面力是通過接觸作用於表面上的力，在研究粘性流體的動力學問題時，表面力相當複雜。但在流體靜力學中，作用於單位面積上的表面力（即應力）特性簡明：只存在法向應力，並且各向同性，這就是我們經常說的壓力。
當我們將身體潛入水中時，身體表面承受的靜水壓力總是垂直於表面的。
流體靜止平衡的基本方程就是要建立質量力和表面力之間的關係式。除了用分析流體微元受力的方法建立平衡方程外，我們還可用數學的手段直接匯出該方程：對於任意流體團，其受的合力為零。
事實上，當同一種液體在同一容器中靜止平衡時，同一水平高度上各點壓力相等；此時容器內兩點的壓力之差等於兩點高度差乘以，相當於乙個高度為ｈ的單位面積上的液柱重量。
這一原理廣泛應用於各種ｕ形壓力計。
非慣性座標系裡液體的相對平衡問題，其質量力除包含重力外，還應有慣性力。
對於直線勻加速運動座標系
其平衡方程為
對於繞固定軸等角速旋轉的座標系
其平衡方程為
常見問題解答：
1．平壁面上所受液體總壓力等於平面形心點ｃ的壓力乘以平面面積，但壓力的作用點並不是形心，如何解釋？
解：若僅考慮液體的附加作用力（大多數工程問題均如此考慮）
此時力的作用點遵循：
即：而根據慣性矩平行移軸定理
恒為正值，故
壓力中心ｄ永遠在平面形心的下邊
用淹深表示為式中
－ 壓力中心ｄ到ox軸的距離，公尺；
－ 形心ｃ到ox軸的距離，公尺；
－ 壓力中心ｄ點淹深，公尺；
－ 形心ｃ點淹深，公尺；
－ 平面與水平方向夾角；
－面積ａ對於通過幾何中心ｃ點，並與ox軸平行的軸的慣性矩，。
2. 在各種ｕ形管測壓計中怎樣理解等高度，等壓面的關係？
同一種液體靜止平衡時，等高度面是等壓面。
不同種液體靜止平衡時等高度面就不是等壓面。
如圖：a、b是等壓面上的兩點，
而c、d兩點壓力不相等。
典型例題：
例：1.如圖差壓測壓管.已知a,b,c及密度
解：2.求圖示浸沒於兩種液體中的物體的浮力，選取如圖座標，座標原點在分界面上。設z=0處，則物體所受的流體作用力ｆ為：
3.容器內有水銀，鋼製正方體浮於水銀表面，如圖，若在容器內注入一定量的水，使正方體上部浸沒於水中。問正方體的中心點相對於水銀上表面的位置是上公升了，還是下降了。
解：浮力是液體對物面作用力的垂直方向合力。因本題是正方體，垂直方向作用力只存在於上下表面上，注入水後，下表面壓力增加。
其增加值與表面上方對應的液柱高度有關，顯然下表面壓力增加值大於上表面的壓力增加值。故正方體相對位置應上公升。
本題若不是正方體而是其它形狀，結論應相同。
本題若用例2的結論解釋，結論也是一樣，學生可自行思考。
4.如圖所示水壩，設閘門半徑為ａ，寬度為ｂ，試求作用於閘門上的合力。
解：選取ｚ座標如圖，設大氣壓力為，則水作用於閘門上的力為：
大氣作用於閘門上的力為：
所以水與大氣作用於水壩上的合力ｆ為：
注意：從這裡可以看出，求作用力閘門上的力時要明確是指，還是，多數情況下是指，這時不起作用。為計算簡單起見，可令。
求解時，因為圓弧，顯然採用一圓心o為原點的極座標較方便，代入座標變換關係：，並注意到曲面上有。
5.如圖所示貯水容器，其壁面上有三個半球形的蓋。設，試求作用在每個蓋上的液體總作用力。
總作用力＝水平分力＋垂直分力。
底蓋：水平力為零。因其左，右部大小相等，方向相反。
垂直分力可用壓力體計算：
頂蓋：水平分力亦為零，垂直分力為：
側蓋：水平分力：
垂直分力：可用上下兩部分對應壓力體體積之差，即半球體的體積來計算。
6. 如圖示，一圓柱形壩體，半徑，寬，上游水深，下游水深，求作用於壩體上的力。
方法一：採用壓力體方法：
方法二：用微元表面力積分計算：
選取及圓心為原點的座標。
而代入上式。
。7.圖為內裝液體的ｕ形管式加速度測定儀示意圖。此種加速度測定儀裝在做水平等加速運動的物體上。已知，，試求物體的加速度。
對於xoy座標系，，
由邊界條件：，則，
自由面方程為：
8.鑄造車輪時，為使鑄件緻密，應用離心鑄造機。已知角速度，，。鐵水密度，試求車輪外緣ｍ點的流體靜壓力。
解：這裡ｐ是絕對壓力，顯然比大氣壓高許多。
關於靜止液體作用於水平面上的作用力可以用下圖幾個底面相同而外觀形狀不同的幾種盛水的容器來說明。
容器內液體深度相同，為ｈ底面所受作用力均為。
ａ為底面積。此圖又稱「靜水奇象」。請解釋第四圖中底面所受作用力小於容器內液體重量的原因。
典型例題：
1. 一傾斜式微壓計，係由一貯液杯和一斜管組成。杯內自由液面上的壓力為，斜管一端接測壓處。設待測壓力為，液體重度，如時，斜管中液柱讀數為，試證明
式中為斜管截面積；為貯液杯截面積；為斜管傾斜角； 為測壓時斜管液柱讀數。
又如已知，，求。
2．求圖示筒單位寬度受到的力。
3. 如圖所示密閉容器內的氣體真空度始終保持不變，u形管隨著容器一起運動，試建立u形管讀數ｈ與之間的關係。設
1 容器垂直向上運動，加速度為a；
2 容器以角速度繞中心軸旋轉。
流體力學2章講稿
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