命題與定理及推論與證明
一．選擇題（共20小題）
1．有9顆珍珠，外形一模一樣，有一顆是假的，比真的珍珠要輕．為了找出哪一顆是假的，我們借來一架天平（類似於蹺蹺板，有兩個盤，重的一頭向下沉），問，最少要稱（ ）次才能把假的找出來？
a．一次 b．兩次 c．三次 d．四次
2．在世界盃比賽中，有a、b、c、d四個隊分在同乙個小組進行單迴圈比賽，爭奪出線權．比賽規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組名次在前的兩個隊出線．小組比賽結束後，a隊得9分，則關於對a隊的出線權問題上，下列說法正確的是（ ）
a．不一定出線 b．一定出線 c．不出線 d．以上都可能
3．下列說法錯誤的是（ ）
a．任意乙個命題都有逆命題
b．定理「全等三角形的對應角相等」有逆定理
c．正方形都相似是真命題
d．「畫平行線」不是命題
4．有下列四個命題：①對頂角相等；②等角的補角相等；③如果b∥a，c∥a，那麼b∥c；④如果乙個角的兩邊分別平行於另乙個角的兩邊，那麼這兩個角相等或互補．其中是真命題的有（ ）
a．4個 b．3個 c．2個 d．1個
5．甲、乙、丙3人從圖書館各借了一本書，他們相約在每個星期天相互交換讀完的書．經過數次交換後，他們都讀完了這3本書．若乙讀的第三本書是丙讀的第二本書，則乙讀的第一本書是甲讀的（ ）
a．第一本書 b．第二本書 c．第三本書 d．不能確定
6．判斷下列命題，其中逆命題正確的有（ ）
①菱形是中心對稱圖形；②若a＞1且b＞1，則a+b＞2
③全等三角形對應角相等；④直角三角形的兩銳角互餘．
a．3個 b．2個 c．1個 d．0個
7．已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（ ）
a．3瓶 b．4瓶 c．5瓶 d．6瓶
8．有30張分別標示1～30號的紙牌．先將號碼數為3的倍數的紙牌拿掉，然後從剩下的紙牌中，拿掉號碼數為2的倍數的紙牌．若將最後剩下的紙牌，依號碼數由小到大排列，則第5張紙牌的號碼為（ ）
a．7 b．11 c．13 d．17
9．數軸上座標是整數的點稱為整點，3條線段的長度之和是19.99，把這三條線段放在數軸上，覆蓋的整點最多有（ ）個，最少有（ ）個．
a．23，19 b．23，12 c．22，7 d．22，6
10．在一次遊戲晚會上，老師出了一道題讓小明猜乙個自然數，題目如下：甲：這個數是9；乙：
這個數是質數；丙：這個數是偶數；丁：這個數是15．若甲和乙之中有乙個對，丙和丁之中有乙個對，則這個數是（ ）
a．3 b．5 c．2 d．6
11．9人分24張票，每人至少1張，則（ ）
a．至少有3人票數相等 b．至少有4人票數無異
c．不會有5人票數一致 d．不會有6人票數同樣
12．唐寅點秋香的故事家喻戶曉了，現在我們來玩個遊戲：「唐伯虎點秋香」．
[規則]下面有四個人，其中乙個人是秋香，請你通過下面提示辨別出誰是秋香．
友情提示：這四個人分別是：春香、夏香、秋香、冬香．
[所給人物]a，b，c，d
①a不是秋香，也不是夏香；
②b不是冬香，也不是春香；
③如果a不是冬香，那麼c不是夏香；
④d既不是夏香，也不是春香；
⑤c不是春香，也不是冬香．
若上面的命題都是真命題，問誰是秋香（ ）
a．a b．b c．c d．d
13．下列命題中，正確的是（ ）
a．圓內接四邊形的對角相等
b．長度相等的兩條弧叫做等弧
c．平分弦的直徑垂直於這條弦
d．弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦，且過圓心
14．下列語句不是命題的是（ ）
a．兩點之間線段最短 b．不平行的兩直線交於一點
c．是無理數嗎 d．是乙個整數
15．下列命題中，是假命題的是（ ）
a．成軸對稱的兩個圖形是全等圖形
b．直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
c．若x＞y，則x﹣3＞y﹣3
d．∠a的相鄰外角是70°，要使△abc為等腰三角形，則∠b為35°或110°
16．下列命題中正確的有（ ）個．
①直角三角形中兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方；
②一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；
③兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；
④三角形的中位線平行於三角形的第三邊；
⑤對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．
a．2 b．3 c．4 d．5
17．下列句子中不是命題的是（ ）
a．兩直線平行，同位角相等 b．直線ab垂直於cd嗎？
c．內錯角相等，兩直線平行 d．對頂角角相等
18．下列命題是真命題的是（ ）
a．兩條不相交的直線就是平行線
b．過任意一點可以作已知直線的一條平行線
c．過直線外任意一點作已知直線的垂線，可以作無數條
d．直線外一點與直線上各點所連線的所有線段中，垂線段最短
19．已知下列命題：
①若m＞n，則m2＞n2
②垂直於弦的直徑平分弦
③對角線互相平分且相等的四邊形是菱形
④如果兩條弧相等，那麼它們所對的圓心角相等
⑤若a≤0，則|a|=﹣a
⑥若a＞0，則=a
其中，原命題與逆命題全為真命題的個數是（ ）
a．4個 b．3個 c．2個 d．1個
20．100人共有2000元人民幣，其中任意10人的錢數的和不超過380元．那麼乙個人最多有（ ）元．
a．216 b．218 c．238 d．236
二．填空題（共20小題）
21．江、何、胡、海四人訂了票參加**會，四票座號同行相連，若安排江，何鄰座，胡、江不鄰座，胡、海不鄰座，則四人的座位順序應該是 ．
22．修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作必須在其他一些工作完成之後才能進行，右表列出修建一所房子的每項工作前面須完成的工作和完成該工作所需的時間．問修建該房子最快的時間是天．
23．命題「如果n是整數，那麼n是有理數」，它的條件是 ，結論是 ．
24．小明同學每天早上6：00鐘開始起床，起床穿衣的時間需要5分鐘，起床穿衣後他立即用煤氣灶煮麵條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜3分鐘；③準備麵條和佐料2分鐘；④用鍋把水燒開7分鐘；⑤用燒開的水煮麵條和菜要3分鐘．若小明要將麵條煮好，最少需要分鐘．
25． 是定理「兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行」的逆定理
26．老師問a、b、c、d、e五位學生：「昨天你們有幾個人玩過遊戲？」他們的回答分別為a：
沒有人；b：乙個人；c：二個人；d；三個人；e：
四個人．老師知道：他們之中有人玩過遊戲，也有人沒有玩過遊戲．若沒有玩過遊戲的人說的是真話，那麼他們5個人中有個人玩過遊戲．
27．從甲地到乙地有3條道路，從乙地到丙地有4條通路，從甲地到丁地有2條道路，從丁地到丙地有5條道路，那麼從甲地（經乙地或丁地）到丙地一共有種不同的走法．
28．甲、乙、丙、丁四人參加某校招聘教師考試，試後甲、乙兩人去詢問成績．請你根據下面回答者對甲、乙兩人回答的內容進行分析，則這四人的名次排列共可能有種不同情況．
29．小慧同學不但會學習，而且也很會安排時間幹好家務活，煲飯、炒菜、擦窗等樣樣都行，是爸媽的好幫手，某一天放學回家後，她完成各項家務活及所需時間如圖．
小慧同學完成以上各項家務活，至少需要分鐘．（注：各項工作轉接時間忽略不計）．
30．下列命題中，屬於真命題的是 ．
①帶根號的數都是無理數；
②兩條線被第三條線所截，同位角相等；
③a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；
④a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；
⑤0.01是0.1的乙個平方根；
⑥0的平方根和算術平方根都是0；
⑦無限小數都是無理數．
31．命題「菱形的對角線互相垂直」的逆命題是 ，它是乙個命題（填「真」或「假」）．
32．命題：「兩直線平行，則同旁內角互補」的逆命題為 ．
33．如圖是2023年1月的日曆，李鋼該月每週都要參加1次足球賽，共參加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那麼李鋼參加比賽的日期數的總和是 ．
34．倉庫員小李管理著10個庫房，有一次，他把10個庫房的10把鑰匙搞亂了，這10把鑰匙所開的鎖的外形一樣，無法把鑰匙對上號，他只好逐個試開．如按最巧的情況，每把鑰匙只試一次，就能對上號．現在要問，在最壞的情況下，在試開次後，才能把10把鑰匙和10把鎖對上號．
35．「等邊三角形的三邊都相等」的逆命題是 ，該逆命題是乙個命題（填「真」或「假」）
36．「有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等」是命題（填「真」或「假」）．
37．命題：「對頂角相等」的逆命題 ．
38．命題「直徑所對的圓周角是直角」的逆命題是 ．
39．把命題「垂直於同一直線的兩條直線互相平行」改寫成「如果…，那麼…」的形式為 ．
40．甲乙兩個布袋中各有12個大小一樣的小球，且都是紅、白、藍各4個．從甲袋中拿出盡可能少且至少兩個顏色一樣的球放入乙袋中，再從乙袋中拿出盡可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每種顏色的球不少於3個，這時甲袋中有個球，乙袋中有個球（拿出時不能看）．
三．解答題（共10小題）
41．已知p=n2+n+17（n是自然數）
（1）填表：
（2）小欣歸納總結出乙個命題：n為任意自然數時，相應p的值都是質數．你認為這個命題是 （填：真命題或假命題）．如果是真命題，請說明理由；如果是假命題，請舉出乙個反例．
42．小明三天沒來上學了，明天他肯定還不會來，這種判斷是否合理？
43．**題：對於正數a和b，有下列命題：
若=1，則a+b≥2；若，則a+b≥3；
若=2，則a+b≥4；若，則a+b≥5．
人教版 七年級數學 下 知識點
人教版 七年級數學 下 知識點 人教版七年級數學下冊主要包括相交線與平行線 平面直角座標系 三角形 二元一次方程組 不等式與不等式組和資料的收集 整理與表述六章內容。第五章相交線與平行線 二 知識概念 1.鄰補角 兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2.對頂角 乙...
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第一張，有理數 1.1正書和負數 1.2有理數 1.3有理數的加減法 1.4有理數的乘除法 1.5有理數的乘方 第二章整式的加減 2.1整式 2.2整式的加減 第三章一元一次方程 3.1從算式到方程 3.2解一元一次方程 一 合併同類項 3.3解一元一次方程 二 去括號與去分母 3.4實際問題與一元...