阿公尺莉亞、布倫達、謝里爾和丹尼斯這四位女士去參加一次聚會。
（1）晚上8點，阿公尺莉亞和她的丈夫已經到達，這時參加聚會的人數不到100人，正
好分成五人一組進行交談。
（2）到晚上9點，由於8點後只來了布倫達和她的丈夫，人們已改為四人一組在進行
交談。（3）到晚上10點，由於9點後只來了謝里爾和她的丈夫，人們已改為三人一組在進行
交談。（4）到晚上11點，由於10點後只來了丹尼爾和她的丈夫，人們已改為二人一組在進
行交談。
（5）上述四位女士中的一位，對自己丈夫的忠誠有所懷疑，本來打算先讓她丈夫單獨
一人前來，而她自己則過乙個小時再到。但是她後來放棄了這個打算。
（6）如果那位對丈夫的忠誠有所懷疑的女士按本來的打算行事，那麼當她丈夫已到而
自己還未到時，參加聚會的人們就無法分**數相等的各個小組進行交談。
這四位女士中哪一位對自己丈夫的忠誠有所懷疑？
（提示：用代數式表示在各個時間段參加聚會的人數，並且利用在三個時間段中各有兩
人來到的事實，寫出三個方程。）
答案設a為8點時參加聚會的人分成的組數，則根據，這時參加聚會的共有5a位。設b為9點時參加聚會的人分成的組數，則根據，這時參加聚會的共
有4b位，而且5a＋2＝4b。
設c為10點時參加聚會的人分成的組數，則根據，這時參加聚會的共有3c位，而
且4b+2=3c。
設d為10點時參加聚會的人分成的組數，則根據，這時參加聚會的共有2d位，
而且3c+2=2d。
經過反覆試驗，得出在第乙個和第h個方程中a、b和c的可能值如下（根據（l），不
能大於20）。
5a+2=4ba26101418
b4b+2=3cb147101316
c38131823
23101418222630
1922
由於b在兩個方程中必須有相同的值，所b=13。於是a=10,c=8。由於c=18，所以從第
三個方程，d=28。
因此，參加聚會的人數，8點時是50人，9點時是52人，10點時是54人，11點時是
56人。
根據（1）、(5)和（6），如果是阿公尺莉亞按原來打算在她丈夫
之後一小時到達，則8點時參加聚會的人數就會是49人。根據(2）、(5)和（6），如果是布倫達按原來打算在她丈夫之後一小時到達，則9點時參加聚會的人數將會是51人。根據（3）、（5）和(6)，如果是謝里爾按原來打算在她丈夫之後一小時到達，則10點時參加聚會的人數將會是53人。
根據（4）、（5）和（6），如果是丹尼斯原來打算在她丈夫之
後一小時到達，則11點時參加聚會的人數將會是55人。
在49人、51人、53人和55人這四個人數中，只有53人不能分**數相等的若干個小
組（為了能進行交談每組至少要有兩人）。
因此，根據（3）和（6），對自己丈夫的忠誠有所懷疑的是謝里爾。
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