西安交通大學考試題概率論

2022-12-19 10:18:07 字數 1199 閱讀 6393

題號得分一二

三四五六

七一、填空題(每題5分,共25分)

1、一射手對同一目標獨立地進行四次射擊,若至少命中一次的概率為命中率為

2、6位客人參加婚禮,與新郎新娘同桌就餐,若任意就座,求新郎和新娘恰好相鄰的的概率為

80,則該射手的81

1,0x1,0y2;

3、連續型隨機向量x,y的分布密度為fx,y2

其他.0,

則x和y之中至少有乙個小於0.5的概率為

4、設p0.3,pp0.4,則p0}.

1的指數分布,5

若該司機乙個月要經過此收費站兩次,用y表示等候時間超過10分鐘的次數,p,p2p,則(a)對任意實數,p1p2(b)對任意實數,p1p2

(c)只對的個別值,才有p1p2(d)對任意實數,都有p1p2

12(a)f(a)1

af(x)dx(b)f(a)

5、設相互獨立的隨機變數序列x1,x2,…,xn,…服從相同的概率分布,且e(xi)0.1,

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1d(xi)=9,記xnni1

nxi,(x)為標準正態分佈函式,則limp10xn1

n30=n

()(a).(1)(b).1(1)(c).2(1)1(d).1

三、(10分)有標號1n的n個盒子,每個盒子中都有m個白球k個黑球。從第乙個盒子中取乙個球放入第二個盒子,再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子,依次繼續,求從最後乙個盒子取到的球是白球的概率。

四、(10分)已知x服從u[0,4],且y3x1,試求y的密度函式。

五、(10分)設二維隨機變數(x,y)的聯合密度函式為:

0x2,0y1axy2,

f(x,y)

其他0,

求:(1)引數a;

(2)x和y的邊緣分布並判斷x和y是否獨立;(3)p.

六、(10分)設一工廠生產某種裝置,其壽命x(以年計)的概率密度函式為:x14

e,x0fx4

0,x0

工廠規定,**的裝置若在售出一年之內損壞可予以調換。若工廠售出一台裝置贏利100

元,調換一台裝置廠方需花費300元,試求廠方**一台裝置淨贏利的數學期望。

七、(10分)設隨機變數x與y相互獨立,且x~n(0,1),y~u(3,3)試求函式

zxy的概率密度函式.

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