2017屆高三物理綜合複習講義《週期運動》
第一節《勻速圓周運動》
一.本節主要知識:
1、圓周運動的兩個瞬時性公式的證明v=ωr和 a=ω2r=v2/r
2、勻速圓周運動是物體所受的合力提供向心力（已知運動判斷物體的受力）
3、彈力與重力提供向心力的勻速圓周運動的模型以及臨界條件分析。
4、彈力與靜摩擦力提供向心力的勻速圓周運動的模型以及臨界條件分析。
5、勻速圓周運動與其它運動形式的組合分析。
二.典型例題分析
（1）圓周運動的動力學分析
例題1：如圖所示，木板a上放置一物體b，用手托著木板使物體b與木板在豎直平面內逆時針作勻訴圓周運動，且木板保持水平，物體b與木板間相對靜止，則在運動過程中分析物體b在e、f、g、h四處的受力情況。並分析物體b由e運動到g時物體所受的彈力如何變化，摩擦力如何變化。
練習1.如圖，兩個小球分別被兩根長度不同的細繩懸於等高的懸點，現將細繩拉至水平後由靜止釋放小球，當兩小球通過最低點時，兩球一定有相同的( )
（a）速度
（b）角速度
（c）加速度
（d）機械能
練習2．一輛汽車正在水平公路上轉彎，沿曲線由m向n行駛，速度逐漸減小。下列四個圖中畫出的汽車所受合力f的方向可能正確的是（ ）
練習3．乙個靜止的質點，僅在兩個互成銳角的恒力f1、f2作用下開始運動，經過一段時間後撤掉其中乙個力。關於質點在撤去該力前後兩個階段中的運動情況，下列描述正確的是（ ）
（a）勻加速直線運動，勻減速直線運動 （b）勻加速直線運動，勻變速曲線運動
（c）勻變速曲線運動，勻速圓周運動d）勻加速直線運動，勻速圓周運動
練習4.如圖所示，內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直於水平面，圓錐筒固定不動，兩個質量相同的小球a和b緊貼著內壁分別在如圖所示的水平面內做勻速圓周運動，則（ ）
a．球a的線速度一定大於球b的線速度
b．球a的角速度一定大於球b的角速度
c．球a的向心加速度一定大於球b的向心加速度
d．球a對筒壁的壓力一定大於球b對筒壁的壓力
練習5.甲、乙兩名滑冰運動員，m甲=80kg，m乙=40kg，面對面拉著彈簧秤做勻速圓周運動的滑冰表演，如圖所示兩人相距0.9m，彈簧秤的示數為9.
2n，下列判斷中正確的是（ ）
a． 兩人的線速度相同，約為40m/s
b．兩人的角速度相同，為6rad/s
c．兩人的運動半徑相同，都是0.45m
d． 兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m
（2）圓周運動的運動學參量綜合分析
例題1：做圓周運動的兩個物體m和n，它們所受的向心力f與軌道半徑r之間的關係如圖所示，其中與n對應的圖線是過座標原點的直線，與m對應的圖線為雙曲線的乙個分支，則以下推斷正確的是
(a) 若兩者r相同，則角速度ωm一定等於ωn
(b) 若兩者f大小相等，動能ekm一定等於ekn
(c) 若質量mm大於mn，且向心力均等於f/，則線速度vm一定小於vn
(d) 在兩圖線的交點，動能ekm一定等於ekn
練習1．如圖（a）所示，a、b為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘，小球c用細繩拴在鐵釘b上（細繩能承受足夠大的拉力），a、b、c、在同一直線上。t=0時，給小球乙個垂直於繩的速度，使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運動。在0≤t≤10s時間內，細繩的拉力隨時間變化的規律如圖（b）所示，則下列說法中正確的有（ ）
a．兩釘子間的距離為繩長的1/6
b．t=10.5s時細繩拉力的大小為6n
c．t=14s時細繩拉力的大小為10n
d．細繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時間間隔為3s
練習2.如圖所示，甲、乙兩球作勻速圓周運動，向心加速度隨半徑變化。由影象可以知道（ ）
a.甲球運動時，線速度大小發生改變
b.甲球運動時，角速度大小保持不變
c.乙球運動時，線速度大小保持不變
d.乙球運動時，角速度大小保持不變
（3）圓周運動與其它運動的組合
例題1：有乙個高為h，半徑為r的光滑圓桶，在最高點和最低點開乙個小孔，兩個小孔在同乙個豎直線上，給小球乙個初速度v0，若小球從最高點進入，恰好從最低點的小孔飛出，小球的初速度滿足什麼條件。
練習1．如圖所示，一根長l=cm的均勻細桿ob，可以繞通過其一端的水平軸o在豎直平面內轉動，杆最初處於水平位置，桿上離o軸a=5cm處放有一小物體（視為質點），杆與其上的小物體均處於靜止狀態。若此杆突然以角速度ω勻速繞o軸順時針轉動．則為使小物體與杆不相碰，角速度ω不能小於臨界值________rad/s，若杆以這個臨界角速度ω0轉動，設經過時間t，小物體在豎直方向上與杆上某點的距離最大（設桿的轉動角度不超過90°），試寫出求解這個t的方程用a、g、t和ω0來表示）．
練習2.如圖所示，是水平放置的紙圓筒的截面圖，圓筒的半徑為r，以角速度ω順時針轉動，子彈以某速度水平射向紙筒，在紙筒上留下兩個彈孔a、b，若∠aob為φ，則子彈的速度的應該滿足什麼條件？
練習3.一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉動。在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫。
將雷射器與感測器上下對準，使二者間連線與轉軸平行，分別置於圓盤的上下兩側，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，雷射器連續向下發射雷射束。在圓盤轉動過程中，當狹縫經過雷射器與感測器之間時，感測器接收到乙個雷射訊號，並將其輸入計算機，經處理後畫出相應圖線。圖（a）為該裝置示意圖，圖（b）為所接收的光訊號隨時間變化的圖線。
橫座標表示時間，縱座標表示接收到的雷射訊號強度，圖中δt1=1.0×10-3s，δt2=0.8×10-3s。
⑴利用圖（b）中的資料求1s時圓盤轉動的角速度；
⑵說明雷射器和感測器沿半徑移動的方向；
⑶求圖（b）中第三個雷射訊號的寬度δt3。
練習4.如圖所示，小滑塊質量為m，與水平地面間的動摩擦因數為μ=0.1，它以[=3\\sqrt', 'altimg':
'', 'w': '88', 'h': '29'}]的初速度由a點開始向b點滑行，並滑上光滑的半徑為r的[', 'altimg':
'', 'w': '16', 'h': '43'}]圓弧bc，ab=5r，在c點正上方有一離c點高度也為r的旋轉平台，沿平台直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔p、q，旋轉時兩孔均能達到c點的正上方。
若小滑塊滑過c點後通過p孔，又恰能從q孔落下，求：
（1）滑塊通過p孔的速度是多少？
（2）平台轉動的角速度ω應滿足什麼條件？
（3）若bc段有摩擦，但滑塊仍能從p孔穿出，為保證滑塊從q孔落下，應如何調整轉速？請說明理由。
2017屆高三物理綜合複習講義《週期運動》
第二節《簡諧運動》
一．本節主要知識描述
（1）簡諧運動：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，並且總指向平衡位置的回覆力的作用下的振動。特徵是：f=-kx,a=-kx/m.
（2）簡諧運動的規律：
①在平衡位置：速度最大、動能最大、動量最大；位移最小、回覆力最小、加速度最小。
②在離開平衡位置最遠時：速度最小、動能最小、動量最小；位移最大、回覆力最大、加速度最大。
③振動中的位移x都是以平衡位置為起點的，方向從平衡位置指向末位置，大小為這兩位置間的直線距離。加速度與回覆力、位移的變化一致,在兩個「端點」最大，在平衡位置為零，方向總是指向平衡位置。
（3）振幅a：振動物體離開平衡位置的最大距離稱為振幅。它是描述振動強弱的物理量。它是標量。
（4）週期t和頻率f：振動物體完成一次全振動所需的時間稱為週期t,它是標量，單位是秒；單位時間內完成的全振動的次數稱為振動頻率，單位是赫茲（hz）。週期和頻率都是描述振動快慢的物理量，它們的關係是：
t=1/f.
(5)單擺的概念：在細線的一端拴乙個小球，另一端固定在懸點上，線的伸縮和質量可忽略，線長遠大於球的直徑，這樣的裝置叫單擺。
(6)單擺的特點：①單擺是實際擺的理想化，是乙個理想模型; ②單擺的等時性，在振幅很小的情況下，單擺的振動週期與振幅、擺球的質量等無關;③單擺的回覆力由重力沿圓弧方向的分力提供，當最大擺角α<50時，單擺的振動是簡諧運動，其振動週期t=[}', 'altimg': '', 'w':
'58', 'h': '54'}]。
(7)單擺的應用：①計時器；②測定重力加速度g=[l}}', 'altimg': '', 'w': '49', 'h': '47'}].
（8）要判定乙個物體的運動是簡諧運動，首先要判定這個物體的運動是機械振動，即看這個物體是不是做的往復運動；看這個物體在運動過程中有沒有平衡位置；看當物體離開平衡位置時，會不會受到指向平衡位置的回覆力作用，物體在運動中受到的阻力是不是足夠小。 然後再找出平衡位置並以平衡位置為原點建立座標系，再讓物體沿著x軸的正方向偏離平衡位置，求出物體所受回覆力的大小，若回覆力為f=-kx,則該物體的運動是簡諧運動。
（9）簡諧運動涉及到的物理量較多，但都與簡諧運動物體相對平衡位置的位移x存在直接或間接關係：
如果弄清了上述關係，就很容易判斷各物理量的變化情況。
(10)簡諧運動的圖象：①定義：振動物體離開平衡位置的位移x隨時間t變化的函式圖象。
不是運動軌跡，它只是反映質點的位移隨時間的變化規律。②作法：以橫軸表示時間，縱軸表示位移，根據實際資料取單位，定標度，描點，用平滑線連線各點便得圖線。
③圖象特點：用演示實驗證明簡諧運動的圖象是一條正弦（或余弦）曲線。
(11)簡諧運**象的應用：①可求出任一時刻振動質點的位移。②可求振幅a：
位移的正負最大值。③可求週期t：兩相鄰的位移和速度完全相同的狀態的時間間隔。
④可確定任一時刻加速度的方向。⑤可求任一時刻速度的方向。⑥可判斷某段時間內位移、回覆力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況。
二.典型例題分析
（1）簡諧運動的運動學分析
例題一：彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中（ ）
a．振子所受的回覆力逐漸增大
b．振子的位移逐漸增大
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