2019屆高三物理複習彈簧模型功能問題

模型組合講解——彈簧模型（功能問題）

［模型概述］

彈力做功對應的彈簧勢能，分子力做功所對應的分子勢能、電場力做功對應的電勢能、重力做功對應的重力勢能有區別，但也有相似。

例：（2023年江蘇高考）如圖1所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為l，左端接有阻值為r的電阻，處在方向豎直，磁感應強度為b的勻強磁場中，質量為m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略。初始時刻，彈簧恰處於自然長度，導體棒具有水平向右的初速度。

在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直並保持良好接觸。

（1）求初始時刻導體棒受到的安培力。

（2）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈力勢能為，則這一過程中安培力所做的功w1和電阻r上產生的焦耳熱q1分別為多少？

（3）導體棒往復運動，最終將靜止於何處？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻r上產生的焦耳熱q為多少？

圖1解析：（1）初始時刻棒中感應電動勢，棒中感應電流，作用於棒上的安培力，聯立解得，安培力方向：水平向左；

（2）由功和能的關係，得安培力做功，電阻r上產生的焦耳熱；

（3）由能量轉化平衡條件等，可判斷：棒最終靜止於初始位置。

［模型要點］

在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據動能定理和功能關係或能量轉化和守恆定律求解，圖象中的「面積」功也是我們要熟悉掌握的內容。

彈力做功的特點：彈力的功等於彈性勢能增量的負值。彈性勢能的公式，高考不作定理要求，可作定性討論。因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般從能量的轉化與守恆的角度來求解。

分子力、電場力、重力做正功，對應的勢能都減少，反之增加。都具有相對性系統性。

彈簧一端連聯物、另一端固定：當彈簧伸長到最長或壓縮到最短時，物體速度有極值，彈簧的彈性勢能最大，此時也是物體速度方向發生改變的時刻。若關聯物與接觸面間光滑，當彈簧恢復原長時，物體速度最大，彈性勢能為零。

若關聯物與接觸面粗糙，物體速度最大時彈力與摩擦力平衡，此時彈簧並沒有恢復原長，彈性勢能也不為零。

用來計算，此時有兩個方案：一是嚴格帶符號運算，q和均考慮正和負，所得w的正、負直接表明電場力做功的正、負；二是只取絕對值進行計算，所得w只是功的數值，至於做正功還是負功？可用力學知識判定。

做功與移動的路徑無關，僅與始末位置的電勢差有關。

［誤區點撥］

電場力、重力做功與路徑無關，取決與始末位置；而彈力、分子力與距離（形變數、分子間距）有關，所以它們的做功與對應的勢能問題就可以進行歸納模擬。

由功的定義式來計算，要求式中f為恒力才行，所以，這個方法有侷限性，如在勻強電場中使用。

［模型演練］

（2023年江蘇聯考）利用感測器和計算機可以測量快速變化力的瞬時值。如圖2是用這種方法獲得的彈性繩中拉力f隨時間t變化的圖線。實驗時，把小球舉高到繩子的懸點o處，然後放手讓小球自由下落。

由此圖線所提供的資訊，以下判斷正確的是（）

圖2a. t2時刻小球速度最大；

b. t1～t2期間小球速度先增大後減小；

c. t3時刻小球動能最小；

d. t1與t4時刻小球動量一定相同

答案：b

ks5u

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