2023年甘肅省普通高中夏季會考
高二數學模擬試卷
一、選擇題（本題有22小題，每小題2分，共44分．選出各題中乙個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選均不給分）
1、已知集合，，則等於
abcd.
2、，則下列各式正確的是（ ）
a. b. c. d.
3、函式是（ ）
a.奇函式b.偶函式
c.既是奇函式又是偶函式 d.既不是奇函式又不是偶函式
4、 點a(0，1)且與直線平行的直線的方程是（ ）
a. b. c. d.
5、在空間中，下列命題正確的是（ ）
a.平行於同一平面的兩條直線平行 b.平行於同一直線的兩個平面平行
c.垂直於同一直線的兩條直線平行 d.垂直於同一平面的兩條直線平行
6、已知，且，則的最小值是（ ）
a.1 b.2 c.3 d.4
7、如圖，在正六邊形abcdef中，點o為其中點，則下列判斷錯誤的是（ ）
ab.∥
cd.8、已知向量，則（ ）
a.（7，0） b.（5，0） c.（5，－4） d.（7，－4）
9、「」是「」的（ ）
a.充要條件b.充分不必要條件
c.必要不充分條件d.既不充分又不必要條件
10、焦點為（1，0）的拋物線的標準方程是（ ）
a. bc. d.
11、不等式的解集是（ ）
a. b. c. d.
12、函式中，在（－∞，0）上為增函式的是（ ）
abc. d.
13、滿足，則（ ）
a. b. c. d.
14、的展開式中的係數是
a．10b.－10c. 40d.－40
15、雙曲線的離心率是
abcd.
16、用1，2，3，4，5組成沒有重複數字的三位數，其中偶數共有
a.60個b.30個c.24個d.12個
17、若α∈(0，)，且sinα＝，則cos2α等於（ ）
abc.1d.
18、把直線y＝－2x沿向量＝(2，1)平移所得直線方程是( )
a .y＝－2x＋5 b. y＝－2x－5 d .y＝－2x－4
19、不等式組所表示的平面區域是 ( )
abcd．
20、在的二面角，面上一點到的距離是，那麼這個點到稜的距離為
a. b. cd.
21、若且，則橢圓與有（ ）
a.相等的長軸 b.相等的短軸 c.相同的焦點 d.相等的焦距
22、計算機是將資訊換成二位制進行處理的二進位制，即「逢二進一」。如(1101)表示二進位制，將它轉換成十進位制形式是1×2＋1×2＋0×2＋1×2＝13，那麼將二進位制數轉換成十進位制形式是（ ）
a .2―2b. 2―2c .2―1d .2―1
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
23、函式的反函式是
24、已知，，且，則
25、乙個口袋內裝有大小相等的2個白球和3個黑球，從中摸出2個球，則摸到2個黑球的概率為
26、球的表面積擴大到原來的2倍，則球的體積擴大到原來的倍。
27、變數x ,y 滿足約束條件： ，則2x+y的最大值為
28、如圖，已知兩個燈塔a和b與觀察站c的距離都為，燈塔a在觀察站c的北偏東，燈塔b在觀察站c的南偏東，則燈塔a,b間的距離是
三、解答題（本題有5小題，共38分）
29、（本題6分）
已知函式
求的最大值，並求使取得最大值時x的集合。
30、（本題6分）
在數列中，，求及前項和
31、（本題8分）如圖，在稜長為2的正方體中，建立空間直角座標系，m為ac與bd的交點，n為的中點。
（1）求的座標；
（2）求證：平面nbd。
32、（本題8分）已知函式，定義域為d
（1）如果，使，那麼稱為函式圖象上的不動點，求當時，函式圖象上的不動點；
（2）當時，函式的圖象恆在直線的上方，求實數的取值範圍。
33、（本題10分）橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率，且經過點
（1）求橢圓的方程；
（2）以橢圓的左右焦點f1，f2為頂點，橢圓的左右頂點a、b為焦點的雙曲線為c，p是雙曲線在第一象限內任一點，問是否存在常數，使恆成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
附加題（本題5分，供選做，得分計入總分）
將一顆骰子先後拋擲兩次，觀察向上的點數，依次為x，y，構成乙個數對（x，y），問：
（1）不同數對共有個；
（2）兩數之和為5的倍數的概率是多少？
（3）兩數至少有乙個是5或6的概率？
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