高2012級2023年春期第二階段考試題
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1、空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是四條邊上異於頂點的四點，直線eg和fh的位置關係是（）
a．異面 b．相交 c．相交或異面 d．平行或異面
2、高二某班4名學生參加數理化三個課外活動小組，每人限報一項，則不同的報名情況是（）
a． b． c． d．
3、長方體的乙個頂點上三條稜長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同乙個球面上，這個球的表面積為（）
a． b． c． d．
4、某班在甲、乙、丙、丁四位候選人中，選正副班長各1名，不同的選法數為（）
a．6 b．12 c．16 d．24
5、的展開式中倒數第三項係數為（）
a． b． c． d．
6、把3名醫生和6名**派到3所學校為學生體檢，每校分1名醫生2名**，則不同的分配方法（）
a．540 b．480 c．360 d．280
7、設服從二項分布~的隨機變數是的期望與方差分別是15、，則、的值是（）
a．60、 b．60、 c．50、 d．50、
8、已知~，e=3，d=1，則等於（）
a． b． c． d．
9、三稜錐的稜、、兩兩互相垂直，且長度分別是1、1、2，則o到底面abc的距離為（）
a． b． c． d．
10、已知p為銳角二面角內一點，點p到平面、及稜的距離分別為1、、2，則二面角的度數（）
a． b． c． d．
11、已知正三稜錐的底面邊長為2，側稜長為4，過bc作一截面，截面與底面成的角，則截面面積為（）
a． b． c． d．
12、有一道競賽題，甲解出的概率為，乙解出的概率為，丙解出的概率為，則甲、乙、丙三人獨立解此題，只有一人解出的概率為（）
a． b． c． d．1
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、複數的值為
14、某公司生產三種型號的機車，產量分別是1000部、5000部、3000部為檢驗該公司的產量，利用分層抽樣的方法抽取54部進行檢驗這種三種型號的機車依次應抽取部；
15、菱形abcd中，，，沿bd折成二面角，則ac與bd的距離為 ；
16、已知、、為三條不重合直線、、為三個不重合的平面，直線均不在平面內，給出下列幾個命題：
⑤ ⑥正確命題的序號為
三、計算題（本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17、（本題滿分12分）已知：在的展開式中，第6項為常數項：
（1）求含的項的係數；
（2）求展開式中所有的有理想。
18、（本題滿分12分）某射手共有5發子彈，其命中率是0.9，假定射中目標就停止射擊，求射擊次數的分布列、期望與方差。
19、（本題滿分12分）在如圖的幾何體abcd中，，，，，m為ad的中點；
（1）證明；
（2）求直線bm與平面ade所成角的大小。
20、（本題滿分12分）袋中有4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機取出4只球，設取到紅球得2分，取乙隻黑球得1分，試求得分的期望及方差。
21、（本題滿分12分）如圖在四稜錐中，底面是矩形，，，，e、f分別是、的中點；
（1）證明：；
（2）求平面與平面夾角的大小；
（3）到平面的距離。
22、（本題滿分14分）已知正三稜柱的底面邊長是8，對角線，為的中點；
（1）求證：；
（2）求三稜錐的體積。
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