北京理工大學2005-2006第二學期
工科數學分析綜合練習(1)
專業______班級________姓名_______學號_______分數_____
一．填空題（每小題3分, 共30分）
1. 設向量的終點座標為，它在軸、軸、軸上的投影依次為、和，則該向量的起點的座標為
2. 設、、都是單位向量，且滿足，則
3．設向量、、滿足：，則
4．過點且與直線，
垂直的平面方程為
5．直線與平面的關係是
6. 設，則
7. 設函式，其中是常數，函式具有連續的一階偏導數，則
8. 設，則
9 設則
10．設，確定，則
二．選擇填空題（每小題3分, 共30分） 以下每題只有乙個答案是正確的，請將正確的答案填在空中.
1．下列直線中平行座標面的是【 】．
(a）．； （b）．；
(cd）．．
2．旋轉曲面是【 】．
（a）．座標面上的雙曲線繞軸旋轉而成；
（b）．座標面上的雙曲線繞軸旋轉而成；
（c）．座標面上的橢圓繞軸旋轉而成；
（d）．座標面上的橢圓繞軸旋轉而成．
3．函式在點處存在偏導數是函式在該點處連續的【 】．
（a）．充分條件b）．必要條件；
（c）．充分必要條件； (d）．既不是必要，也不是充分條件．
4．函式在點處具有兩個偏導數是函式存在全微分的
（a).充分條件b).充要條件;
(c).必要條件d). 既不充分也不必要.
5．對於二元函式，下列有關偏導數與全微分關係中正
確的命題是
(a).偏導數不連續，則全微分必不存在;
(b).偏導數連續，則全微分必存在;
(c).全微分存在，則偏導數必連續
(d).全微分存在，而偏導數不一定存在.
6．若，則在是【 】．
(a).連續但不可微b).連續但不一定可微;
(c).可微但不一定連續; (d).不一定可微也不一定連續.
7．設則【 】．
(a).; (b).; (c).;
(d) .
8．指出偏導數的正確表達【 】．
(a).;
(b).;
(c).;
(d) ..
9．在矩形域內， 是（常數）的【 】．
(a)必要條件b) 充分條件;
(c) 充要條件d)既非充分也非必要條件.
10．設有,下列結論中正確的是【 】．
(a) .方程在點鄰域內不能確定隱函式;
(b) .方程在點鄰域內不能確定隱函式;
(c) .方程在點鄰域內不能確定隱函式;
(d) .以上均不正確.
三. (10分）（1）.求過點，且與兩平面和
都平行的直線方程;
(2).求過直線的平面，使它平行於直線.
四. (10分) (1）．已知，，其中可微，連續，且, 連續，求 .
(2) 方程在點附近確定了乙個隱函式，求，，.
五.(10分)設函式具有二階連續的導函式，而且滿足方程，試求函式．
六. (10分）已知，其中都是連續可微函式，試建立與所滿足的微分方程, 並證明：，其中為任意常數.
北京理工大學2005-2006 第二學期
工科數學分析練習(1)參考解答
一．填空題
12. ．
34．．
5．平行67
8. ．
9 . 0
10．．
二. 選擇題
1．d2．a3． d4． c ． 5． b．
6． d． 7．a8．c． 9．c10．c.
三. （1）所求直線過點，設其方向向量為，
由於平行於平面和，所以同時垂直於與． 因此，可取為 ，
．所求直線為
(2) 設，
， 故
解得所求平面為
四． (1) ，又即
，又即(2，五. 設，則有
所以代入方程
得即得微分方程
解得通解為與為任意常數）
六. 求偏導數，得 ，
所以 ， 從而
其中為某常數。因此，
解得為任意常數
同理所以
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