黃港初中2023年春季八年級數學期中考試試題
命題：餘國琴王忍校對：王忍
第（一）卷
一、填空題（共10空，每空3分，共30分）
1．若點（3，2）在雙曲線上，則k當時，y當y=12時，x
2．菱形的邊長為4cm，兩個相鄰的角的度數比為1∶2，則較短的對角線長為cm.
3．如圖，在等腰梯形abcd中，
則________.
4．點e、f、g、h分別為四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da的中點，順次連線e、f、g、h得四邊形efgh，若，則四邊形efgh是
5．已知點分別是函式圖象上的三點，則的大小關係為
6．如圖，在△abc中，o是ac上一動點，過o作直線，設mn交的平分線於點e，交的外角平分線於點f，若點o運動到ac的中點，則________時，四邊形aecf是正方形.
7．如圖1，是我國古代著名的「趙爽弦圖」的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若ac=6，bc=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的「數學風車」，則這個風車的外圍周長是
8．若矩形的兩條對角線相交所成的一角為120°，且交點到一邊的距離是，則這個矩形的面積為
二、單項選擇題（每題3分，共24分）
9．若反比例函式（n為常數），當x<0時，y隨x增大而增大，那麼n的取值範圍是（ ）
a．n>0bcd．n<0
10．如圖，△abc中，m是bc中點，ad平分，於d，延長交ac於n，若ab=10，ac=16，則md的長為（ ）
a．5b．4c．3 d．2
11．平行四邊形一邊長為9，那麼它的兩條對角線的長度可以是（ ）
a．12和4b．8和26c．24和6d．22和12
12．如圖，四邊形abcd中，ab=3，bc=4，cd=12，da=13，且，則四邊形abcd的面積是（ ）
a．84b．36
cd．無法確定
13．如圖，在直角座標系中，點a是x軸正半軸上的乙個定點，點b是雙曲線上的乙個動點，當點b的橫座標逐漸增大時，△oab的面積將會（ ）
a．逐漸增大b．逐漸減小c．不變d．先增大後減小
14．如圖甲，四邊形abcd是等腰梯形，，由4個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形，則下列結論成立的是（ ）
①；②ad=bc；③dc=3ab；④ab=ad.
abcd．①②④
15．如圖，以等邊△abc的一邊ac為邊，向形外作正方形acde，鏈結
be、bd、ce，則（1）；（2）；（3）be=bd；（4） 其中正確結論的個數是（ ）
a．4個b．3個c．2個d．1個
16．如圖，已知六邊形abcdef的每個內角都是120°，且ab=1，bc=cd=7，de=3，則這個六邊形周長為（ ）
a．31b．36c．32d．29
注意：第一卷的填空題及選擇題的答案都要填在第二卷的答題卡指定的位置上，只收第二卷，不收第一卷
啟黃初中2023年春季八年級數學期中考試試題
第（二）卷
一、填空題答題卡（每空3分，共30分）
12345678
二、單項選擇題答題卡（每題3分，共24分）
三、解答題（共7小題，共66分）
17．（6分）已知，如圖，四邊形abcd中，，m是ac的中點. 求證：md=mb.
18．（7分）如圖，已知，ab=de，af=dc，求證：四邊形bcef是平行四邊形.
19．（7分）如圖，在等腰梯形abcd中，，ab=cd，延長bc到e，使ce=ad，連線de，求證：de=db.
20．（7分）如圖，在梯形abcd中，，求bc+ad的值及梯形面積.
21．（12分）如圖，有一塊面積為4的正方形abcd，m、n分別為ad、bc邊上的中點，將c點折至mn上，落在p點位置，摺痕為bq，鏈結pq、pc.
（1）試判斷△pbc的形狀，並說明理由；
（2）求pm的長.
22．（12分）如圖，已知反比例函式的圖象經過點，過點a作軸於點b，且△aob的面積為
（1）求k和m的值；
（2）若一次函式的圖象經過點a，並且與x軸相交於點c，求的值；
（3）若d為座標軸上一點，使△aod是以ao為一腰的等腰三角形，請寫出所有滿足條件的d點的座標
23．（15分）如圖①，等腰梯形abcd中，,ab=4，cd=9，
（1）求ad的長；
（2）若動點p從點c出發沿cd方向向終點d運動（如圖②），在p點運動的過程中，△abp的面積改變了嗎？若改變，請說明理由；若沒有改變，那麼△abp的面積為
（3）在（2）的條件下，過b作於h（如圖③），若，則ap
（4）在（2）的條件下，若動點q同時以相同速度從點d出發沿da方向向終點a運動，其中乙個動點到達終點時，另乙個動點也隨之停止運動，過點q作交bc於m（如圖④），**：四邊形pdqm可能為菱形嗎？若可能，請求出bm的長；若不可能，請說明理由.
黃港初中2023年春季八年級數學期中考試試題
初二數學期中參***
1．6；-6； 2．4 3．60° 4．矩形 5． 6．90°
7．768．
9．c 10．c 11．d 12．b 13．b 14．d 15．a 16．c
17．證明：∵，點m是ac的中點，∴，同理可證∴dm=mb.
18．證明：連線ae、db、be，be交ad於點d，
∵abde，∴四邊形abde是平行四邊形，
∴ob=oe，oa=od，∵af=dc，∴of=oc，
∴四邊形bcef是平行四邊形.
19．證明：連線ac，則四邊形aced是平行四邊形，∴ac=de，
∵等腰梯形abcd中ac=bd，∴de=bd.
20．解：過點a作交cb的延長線於點e，過點a作於點h，
則四邊形aebd是平行四邊形，∴ae=bd=5，
∵，∴，∴∴
∴∵ad=eb，∴，
∴21．解：（1）△pbc是正三角形，
理由：∵正方形abcd中，adbc，
而 ∴ambn，
∴四邊形abnm是平行四邊形，
∵，∴四邊形abnm是矩形，∴
∵bn=nc，∴pb=pc，又由摺疊知△bqc≌△bqp，
∴bp=bc，∴bp=pc=cb，∴△bpc是正三角形.
（2）由（1）得∴∵∴bc=ab=2，
由（1）及△pbc是正三角形，
∴pc=bc=2，，∴
由（1）及矩形abnm中，mn=ab=2，∴
22．解：（1）由已知得，∵軸，∴∵k<0，∴
∵，∴m=2. 故k和m的值分別為
（2）由（1）得m=2，∴，∴由已知得，∴
∴一次函式為，令
∴，∴∵，∴
故（3）略
23．解：（1）過點a作交cd於點e，則四邊形abce是平行四邊形，∴ae=bc，∵等腰梯形abcd中，ad=bc，∴ae=ad，∵∴△aed是正三角形，∴ad=de，∵ce=ab=4，cd=9，∴ed=dc-de=5，∴ad=5.
（2）△abp的面積不變，理由：過點a作於點e，
由（1）得正△ade中∴∴
∴∴故△abp的面積為
（3）由（2）得，而，∴∵，∴
（4）當mq=pd=qd時，四邊形pdqm是菱形，此時bm的長為0.5.
理由：∵，∴當mq=pd時，四邊形pdqm是平行四邊形，
∴當qd=pd時，四邊形pdqm是菱形，∴mpqd，∴
∵等腰梯形中，∴
∴△cmp和△dpq均為正三角形，且邊長相等.
∴∴ 過點b作交cd於點e，則四邊形abed是平行四邊形，
∴be=ad. ∵bc=ad，∴bc=be，∴△bce是正三角形，∴bc=ce，
∵ed=ab=4，cd=9，∴bc=ce=cd-ab=5，∴bm=bc-cm=0.5.
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