第8章角
8.1角的表示
一、匯入激學
鐘錶上時間是1點10分15秒時，請你在乙個圖形上畫出時針、分針、秒針兩兩所成的角，並請指出圖中有幾個角？
二、導標引學
學習目標：
1．理解角的兩種定義方式以及頂點、邊、始邊、終邊等有關概念。
2．理解平角、周角的定義
3．能在圖形中區分不同的角並把它們表示出來。
學習重難點：
重點：理解角的定義及相關概念，掌握角的表示方法
難點：從靜和動兩方面理解角、平角、周角的定義
三、學習過程
（一）導預疑學
1.預學核心問題
⑴請你畫一條射線，說說射線有幾個端點？
⑵以任意一點o為端點畫兩條不同的射線oa、ob。
那麼你會畫乙個角嗎？
角的定義
角的頂點
角的邊⑶、角的表示符號是什麼？ 角的表示方法有哪幾種？
⑷角是怎樣形成的？
角的分類
（二）導根典學
例1．下列說法：（1）由兩條線段組成的圖形叫做角。（2）角的大小與邊的長短無關，只與兩條邊張開的角度有關。
（3）角的兩邊是兩條射線。（4）在乙個10倍的放大鏡下**乙個角，角的度數擴大10倍。正確的個數是（ ） a .
1, b .2,c .3, d.
4知識點剖析：
⑴角的本質特徵是：以為邊，以為頂點。
⑵角的大小與無關，只與有關，角的兩邊既不在又不在
例2．下面各圖中哪些角可以用乙個大寫英文本母表示？哪些角必須用三個大寫英文本母表示？把它們分別表示出來。
知識點剖析：
⑴當用三個大寫英文本母表示角時，先要寫上角的符號 ，表示角的頂點的字母一定要寫在 ，其他兩個字母寫在且與無關。
⑵用數字或希臘字母表示角時，要注意 。
例3、下列語句正確的是（）：
a 平角就是直線 b周角就是射線
c小於平角的角是鈍角d乙個周角等於四個直角。
知識點剖析：
⑴不能說平角就是直線，也不能說直線就是
⑵不能說周角就是射線，也不能說射線就是
⑶事實上，平角、周角是 ，直線、射線是 ，它們屬於不同圖形，表示方法也不
（四）導標達學
目標1：角是由一條線段繞著它的乙個端點旋轉而成的圖形（）
目標2：平角就是直線嗎？直線就是平角嗎？
周角就是射線嗎？射線就是周角嗎？
目標3：
1、下列四個圖形中，能用∠1，∠aob，∠o三種方法表示同乙個角的圖形是（ ）
abcd
2．觀察下圖中用數字表示的各角
（1）分別用三個大寫字母表示這些角；
（2）指出其中還可用乙個大寫字母表示的角。
綜合提公升（選做）：
如圖，在∠aoe的內部，如果從點o出發引一條射線，那麼圖中共有幾個角？如果引兩條射線，共有幾個角？如果引三條射線，共有幾個角？引n條射線呢？
四、導法慧學
1.將所學知識歸納出知識體系。
2.本節解決問題的具體方法是怎樣的？據此請總結此類問題的解題思路。
3.對於本節所學知識點你還有疑問嗎？
8.2角的比較
一、匯入激學
同學們，你能用疊合法比較一副三角板上各個銳角的大小嗎？請試一試。
二、導標引學
學習目標：
1．理解兩個角的相等、大於、小於關係，會用疊合的方法比較兩個角的大小，會用表示兩個角的大小關係。；
2．了解角的和、差、倍、分的意義，會用圖形語言和符號語言表示角的和、差、倍、分關係。
3．理解角的平分線的概念。
學習重難點：
重點：角的大小的比較及兩個角的和、差、分的意義。
難點：空間觀念，識別圖形能力的培養。
三、學習過程
（一）導預疑學
請你利用10分鐘，閱讀課本第7、8頁，自己按要求完成下列任務，討論後找出疑難問題。
1.預學核心問題
⑴你能說出一副三角板的角的大小嗎？
⑵用硬紙板做兩個角、**怎樣比較它們的大小？
2.預學檢測
⑴如圖， ∠α、∠β是用硬紙板做的兩個角。把∠α和∠β的頂點重合，一邊重合，並使角的另一邊在重合的同側，然後比較兩角的大小。
記作或⑵若∠α和∠β的兩邊都分別重合，則記作
⑶能用量角器比較兩角的大小嗎？
3.預學評價質疑
通過預學，你還有什麼疑問沒有解決呢？請把它們寫下來小組交流。
（二）導問互學
問題一：
若將∠α與∠β的頂點重合，再將∠α的一邊與∠β的一邊重合，並使兩個角的另一邊分別在重合邊的兩側，且它們不重合的兩邊組成∠γ，請畫出圖形，並寫出∠α、∠β、∠γ之間存在怎樣的關係式
問題二：
如圖2.∠aoc=∠boc=∠α ，
則∠aoc=∠boc= ∠aob
體驗定義：角平分線
解決問題評價：你在解決問題時在**遇到了困難？此類問題今後怎麼處理？
（三）導根典學
例1：∠aoc的內部畫射線ob，在∠aoc的外部畫射線od。∠aoc是哪兩個角的和？∠bod是哪兩個角的和？當∠aob=∠cod時，你能找出其他相等的角嗎？
例2：試一試，你能行
看圖填空，如圖3.
（1）∠aoc=∠aob
（2）∠aod－∠bod
（3）∠boccod
例3：如圖4，od是∠cob的平分線，oe是∠aoc的平分線
（1）如果∠aob=140°，那麼∠doe的度數是多少？
（2）如果∠aob=140°，∠cod=25°，那麼∠aoe的度數是多少？
（四）導標達學
目標1．如圖5，ob、oc是在∠aod的內部從o點引出的兩條射線，下列判斷錯誤的是（ ）
a、若∠1=∠3，則∠aoc=∠bod
b、若∠1>∠3，則∠aoc>∠bod
c、若∠1<∠3，則∠aoc<∠bod
d、若∠1=∠2，則∠aoc=∠bod
目標2．如圖6，如果∠aon=∠bom，oc平分∠mon，
則圖中除∠aon=∠bom外，相等的角還有（ ）對
a、1對b、2對
c、3對d、4對
目標3、如果∠1=∠α，∠2=∠α，則∠1和∠2的關係是
四、導法慧學
1.將所學知識納入知識體系。
2.本節解決問題的具體方法是怎樣的？據此請總結此類問題的解題思路。
3.還有沒有更好的解法？你還有疑問嗎？
8.3角的度量
一、匯入激學
你會使用量角器度量乙個角嗎？你還記得角的度量單位嗎？
二、導標引學
學習目標：
1．認識度、分、秒，會進行單位換算與計算，並會通過角度比較角的大小。
2．了解直角、銳角、鈍角的概念，並能直觀識別。
3．能說出互為餘角、互為補角的定義，並能用有關補角和餘角的性質進行計算。
學習重難點：
重點：度、分、秒的換算與計算。
難點：餘角、補角性質的應用。
三、學習過程
（一）導預疑學
請你利用10分鐘，閱讀課本第10、11頁，自己按要求完成下列任務，討論後找出疑難問題。
1.預學核心問題
乙個周角360等分，每乙份叫做的角，記做：°，因此，1周角=° ；1度的叫做的角，記做 ′，1分的叫做的角，記做 ″， 1
2.預學檢測
⑴因為平角恰好是周角的一半，所以一平角等於180°。平角的一半（即90°的角）叫 。小於直角（即小於90°）的角叫 。
大於直角但小於平角（即大於90°，但小於180°）的角叫
⑵1.56°=1
3.預學評價質疑
通過預學，你還有什麼疑問沒有解決呢？請把它們寫下來小組交流。
（二）導問互學
問題一：48°22′13″與48.37°哪個大？
問題二：已知∠α=37°49′40″，∠β=52°10′20″，
求解決問題評價：你在解決問題時在**遇到了困難？此類問題今後怎麼處理？
（三）導根典學
1．10°25′1256.32
知識點剖析：
把度化成度、分、秒時，一是將「度」的小數部分化成分；二是將分的小數部分化成秒，然後組合即可。那麼如何將度、分、秒化成度呢？
2．在同一平面內，若∠ boa= 70°, ∠boc=90°,求∠aoc的度數
知識點剖析：
∠ boa和∠boc的位置不明確，當存在不確定因素時一定要有種想法。
3．乙個角的補角是它的餘角3倍，求這個角的度數。
4．求上午10時30分時，時針與分針夾角；求上午10時30分後，時針與分針何時成直角？
知識點剖析：分針每轉動1°，時針轉動（）°，利用兩針位置建立角的圖形，轉化為方程解決。
（四）導標達學
1．如圖8.3－3，∠aoc=∠b0d=90°， 與∠3互餘，度量它們的大小，你有什麼發現？你能說明你的結論嗎？
2．如圖8.3－4， 如果∠bac=∠feg，∠cad，∠geh分別是∠bac,∠feg的補角，那麼∠cad，∠geh的關係是。你能總結出什麼結論
3．銳角的餘角一定是銳角嗎？
4．乙個銳角和乙個鈍角一定互為補角嗎？
5．相等且互補的兩個角各是多少度？
6．乙個角的補角一定比這個角大嗎？
7．乙個銳角的補角比這個角的餘角大（ ）
a、30b、45c、60d、90°
8．計算：
(1) 49°38′＋66°22′(2) 180°－79°19′
(3) 22°16′×5(4) 182°36′÷4
9、如圖8.3－5，o是直線ab上的一點， ∠ aoc=∠doe=90°，指出圖中與∠boe相等的角、互餘的角、互補的角。
拓展延伸
小瑩在中午11時到12時之間回家時，看見牆上掛鐘的時針與分針剛好成一平角。你能算出這時是11時幾分嗎？
8.4 對頂角
一、匯入激學
同學們，我們生活離不開數學，現在請仔細觀察一組生活中的**，並找出這些**有的共同特點。（多**演示x型晾衣架，柵欄，剪刀，小孔成像原理等**。
二、導標引學
學習目標：
1．準確指出對頂角的定義，能夠正確判斷對頂角
2．掌握對頂角的性質，並能利用對頂角性質進行計算和說理能力。
3．結合幾何圖形，體驗圖形的簡單美、對稱美，提高學數學的興趣。
七年級第八章導學案
8.1二元一次方程組 備課人 李德川李玉珍 一 學習內容 教材p88 89內容 二 學習目標 1 認識二元一次方程和二元一次方程組 2 了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解.三 自學 1 例題 籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取...
七年級第八章測試題
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