九年級總複習第一部分數與式檢測題（1）
（有理數、實數、代數式）2023年03月28日
一、單選題（共10題；共20分）
為有理數，定義運算符號「※」：當a＞﹣2時，※a=﹣a，當a＜﹣2時，※a=a，當a=﹣2時，※a=0，根據這種運算，則※[4+※（2﹣5）]的值為（ ）
a.1b.-1c.7d.-7
2.（2014淮安）地球與月球的平均距離大約為384000km，將384000用科學記數法表示應為（ ）
a.0.384×106b.3.84×106c.3.84×105d.384×103
3.下列幾種說法正確的是（ ）
a.－a一定是負數b.乙個有理數的絕對值一定是正數
c.倒數是本身的數為1d.0的相反數是0
4.|﹣5|的相反數是
a.﹣5.隨著計算機技術的迅猛發展，電腦**不斷降低，某品牌的電腦按原價降低元後又降 ，現售價為元，那麼該電腦的原售價為
a.元b.元c.元d.元
6.若則一定是
a.非正數b.正數c.非負數d.負數
7.如圖，數軸上a、b兩點分別對應的數為 、 ，則下列結論正確的是（ ）
8.-2a與-5a的大小關係
a.-2a＜-5a b.2a＞5a c.-2a＝-5b d.不能確定
9.若3x＝4，9y＝7，則3x－2y的值為
10.若a＝－0.32 ， b＝(－3)－2 ， c＝ ，d＝ ，則
二、填空題（共10題；共16分）
11.若3a2﹣a﹣3=0，則5+2a﹣6a2
12.（π﹣2012）0+ ﹣|﹣3|﹣（ ）﹣1
13.已知|x|=1，|y|= ，則（x20）3﹣x3y2
14.已知試猜想的末位數字是
15.定義a★b=a2﹣b，則（0★1）★2016
16.觀察一列單項式：a，﹣2a2 ， 4a3 ， ﹣8a4…根據你發現的規律，第7個單項式為________；第n個單項式為
17.若|x﹣3|+（y+2）2=0，則x2y的值為
18. 的最小值是 ， 的最大值是 ,則
19.若 ，則的值為
20.已知 a+b=3，ab=2，則 a2+b2
三、解答題（共2題；共14分）
21.（2016茂名）計算：（﹣1）20163.14）0 ．
22.某商場在世界盃足球比賽期間舉行**活動，並設計了兩種方案：一種是以商品**的九五折優惠的方式進行銷售；一種是採用有獎銷售的方式，具體措施是：
①有獎銷售自2023年6月9日起，發行獎券10000張，發完為止；②顧客累計購物滿400元，贈送獎券一張（假設每位顧客購物每次都恰好湊足400元）；③世界盃後，顧客持獎券參加**；④獎項是：特等獎2名，各獎3000元獎品；一等獎10名，各獎1000元獎品；二等獎20名，各獎300元獎品；三等獎100名，各獎100元獎品；四等獎200名，各獎50元獎品；紀念獎5000名，各獎10元獎品，試就商場的收益而言，對兩種**方法進行評價，選用哪一種更為合算？
四、綜合題（共2題；共20分）
23.定義新運算：對於任意實數a，b（其中a≠0），都有a★b= ﹣ ，等式右邊是通常的加法、減法及除法運算，例如2★31．
（1）求（﹣2）★3的值；
（2）若x2★=1，求x的值．
24.如圖，經過點a（0，﹣4）的拋物線y= x2+bx+c與x軸相交於b（﹣2，0），c兩點，o為座標原點；
（1）求拋物線的解析式並用配方法求頂點m的座標；
（2）若拋物線上有一點p，使∠pcb=∠abc，求p點座標；
（3）將拋物線y= x2+bx+c向上平移個單位長度，再向左平移m（m＞0）個
單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點m在△abc內，直接寫出m的取值範圍．
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】 b 2.【答案】 c 3.【答案】 d 4.【答案】a 5.【答案】 b
6.【答案】 a 7.【答案】 d 8.【答案】 d 9.【答案】 a 10.【答案】 b
二、填空題
11.【答案】﹣1 12.【答案】-2 13.【答案】 或1 ． 14.【答案】8 15.【答案】﹣2015
16.【答案】；17.【答案】 -18 18.【答案】 -4 19.【答案】 20.【答案】 5
三、解答題
21.【答案】解：（﹣1）20163.14）0
=1+2 ﹣ ﹣1
= ．
22.【答案】解:設在定價銷售額為元的情況下，採用打折銷售的實際銷售金額為元，採用有獎銷售的實際銷售金額為元，由題意有 （元），
（元），
比較知： ．
在定價銷售額相同的情況下，實際銷售額大，收益就大，
∴就商場的收益而言，選用有獎銷售方式，更為合算．
四、綜合題
23.【答案】（1）解：原式= ﹣ =﹣3
（2）解：由題意可知：
﹣ =1 1﹣（x﹣2）=x 1﹣x+2=x x= 經檢驗，x= 是原方程的解
24.【答案】（1）解：∵點a（0，﹣4）、b（﹣2，0）在拋物線y= x2+bx+c上，∴ ，解得： ，∴拋物線的解析式為y= x2﹣x﹣4．
∵y= x2﹣x﹣4= （x2﹣2x+1﹣1）﹣4= （x﹣1）2﹣ ，∴拋物線的頂點m的座標為（1，﹣ ）；
（2）解：①點p在x軸的下方，如圖1，
∵∠pcb=∠abc，點b與點c關於對稱軸x=1對稱，∴點a（0，﹣4）與點p也關於對稱軸x=1對稱，∴點p的座標為（2，﹣4）；
②點p在x軸的上方，直線pc記為直線l，如圖2，
令y=0，得 （x﹣1）2﹣ =0，解得：x1=﹣2，x2=4，∴點c的座標為（4，0）．
設直線ab的解析式為y=kx+t，則有 ，解得： ，∴直線ab的解析式為y=﹣2x﹣4．
∵∠pcb=∠abc，∴直線ab∥直線l，∴直線l可設為y=﹣2x+n．∵點c（4，0）在直線y=﹣2x+n上，∴﹣8+n=0，∴n=8，∴直線l的解析式為y=﹣2x+8，解方程組 ，得或 ，∴點p的座標為（﹣6，20）．
綜上所述：點p的座標為（2，﹣4）或（﹣6，20）；
（3）解：m的取值範圍為0＜m＜ ．
解題過程如下：
由題可得新拋物線頂點m的座標為（1﹣m，﹣ + ）即（1﹣m，﹣1）．
設直線ac的解析式為y=px+q，則有 ，解得： ，∴直線ac的解析式為y=x﹣4．
設直線y=﹣1與直線ab交於點p，與直線ac交於點q，如圖3，
由﹣2x﹣4=﹣1，得：x=﹣ ，則點p的座標為（﹣ ，﹣1）；
由x﹣4=﹣1，得：x=3，則點q的座標為（3，﹣1）．
∵新拋物線的頂點m（1﹣m，﹣1）在△abc內，∴點m**段pq上（不包括端點p、q），∴ ，解得：﹣2＜m＜ ．
∵m＞0，∴m的取值範圍為0＜＜m＜ ．
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