2023年銅仁市數學試卷

9．如圖，在平行四邊形abcd中，點e在邊dc上，de：ec=3：1，連線ae交bd於點f，則△def的面積與△baf的面積之比為（）

a．3：4 b．9：16 c．9：1 d．3：1

10．如圖，在平面直角座標系系中，直線y=k1x+2與x軸交於點a，與y軸交於點c，與反比例函式y=在第一象限內的圖象交於點b，連線b0．若s△obc=1，tan∠boc=，則k2的值是（）

a．﹣3 b．1 c．2 d．3

二、填空題：（本題共8個小題，每小題4分分，共32分）

11．|﹣6.18|= ．

12．定義一種新運算：x*y=，如2*1==2，則（4*2）*（﹣1）= ．

13．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整數解是．

14．已知點p（3，a）關於y軸的對稱點為q（b，2），則ab= ．

15．已知乙個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的面積為 cm2．

16．小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數為奇數的概率是．

17．如圖，∠acb=9o°，d為ab中點，連線dc並延長到點e，使ce=cd，過點b作bf∥de交ae的延長線於點f．若bf=10，則ab的長為．

18．請看楊輝三角（1），並觀察下列等式（2）：

根據前面各式的規律，則（a+b）6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 ．

二、解答題：（本題共4個小題，第19題每小題20分，第20、21、22題每小題20分，共40分，要有解題的主要過程）

19．（20分）（2015銅仁市）（1）﹣÷|﹣2×sin45°|+（﹣）﹣1÷（﹣14×）

（2）先化簡（+）×，然後選擇乙個你喜歡的數代入求值．

20．（10分）為了增強學生的身體素質，教育部門規定學生每天參加體育鍛煉時間不少於1小時，為了了解學生參加體育鍛煉的情況，抽樣調查了900名學生每天參加體育鍛煉的時間，並將調查結果製成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的資訊解答下列問題：

（1）請補充這次調查參加體育鍛煉時間為1小時的頻數分布直方圖．

（2）求這次調查參加體育鍛煉時間為1.5小時的人數．

（3）這次調查參加體育鍛煉時間的中位數是多少？

21．已知，如圖，點d在等邊三角形abc的邊ab上，點f在邊ac上，連線df並延長交bc的延長線於點e，ef=fd．

求證：ad=ce．

22．如圖，一艘輪船航行到b處時，測得小島a在船的北偏東60°的方向，輪船從b處繼續向正東方向航行200海浬到達c處時，測得小島a在船的北偏東30°的方向．己知在小島周圍170海浬內有暗礁，若輪船不改變航向繼續向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？（≈1.732）

四、解答題（共1小題，滿分12分）

23．（12分）2023年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，撟梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災區．現有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳蓬所用車輛相等．

（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬？

（2）如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最後一輛只裝了50件，其它裝滿，求甲、乙兩種汽車各有多少輛？

五、解答題（共1小題，滿分12分）

24．如圖，已知三角形abc的邊ab是⊙0的切線，切點為b．ac經過圓心0並與圓相交於點d、c，過c作直線ce丄ab，交ab的延長線於點e．

（1）求證：cb平分∠ace；

（2）若be=3，ce=4，求⊙o的半徑．

六、解答題

25．（14分）如圖，關於x的二次函式y=x2+bx+c的圖象與x軸交於點a（1，0）和點b與y軸交於點c（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交於點d．

（1）求二次函式的表示式；

（2）在y軸上是否存在一點p，使△pbc為等腰三角形？若存在．請求出點p的座標）；

（3）有乙個點m從點a出發，以每秒1個單位的速度在ab上向點b運動，另乙個點n從點d與點m同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點m到達點b時，點m、n同時停止運動，問點m、n運動到何處時，△mnb面積最大，試求出最大面積．