[必練習題]
1．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列四個命題：
①若mβ，α⊥β，則m⊥α；
②若α∥β，mα，則m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；
④若m∥α，m∥β，則α∥β.
其中正確命題的序號是( )
ab．①②
c．③④ d．②③
解析：選d.對於①，注意到直線m可能與平面α，β的交線平行，此時結論不成立，因此①不正確；對於②，直線m與平面β必沒有公共點，因此m∥β，②正確；對於③，由m⊥α，n⊥α，得m∥n，又n⊥β，因此m⊥β，③正確；對於④，平面α，β可能是相交平面，因此④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是②③，選d.
2．如圖是乙個幾何體的三檢視，則該幾何體的體積是( )
a. b．2
c．3 d．4
解析：選a.由幾何體的三檢視知，幾何體是底面為直角梯形，高為的四稜錐，如圖所示，則v＝××(1＋2)×2×＝，故選a.
3．已知乙個圓錐底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內切球的表面積為( )
a．π b.
c．2π d．3π
解析：選c.依題意，作出圓錐與球的軸截面，如圖所示，設球的半徑為r，易知軸截面三角形邊ab上的高為2，因此＝，解得r＝，所以圓錐內切球的表面積為4π×＝2π，故選c.
4．中國古代數學名著《九章算術》中記載了西元前344年商鞅監製的乙個標準量器——商鞅銅方公升，其三檢視如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(單位：
立方寸)，則圖中的x為( )
a．1.2 b．1.6
c．1.8 d．2.4
複句練習題 5
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