一、要點
● mathematica是乙個敏感的軟體. 所有的mathematica函式都以大寫字母開頭;
● 圓括號( ),花括號,方括號[ ]都有特殊用途, 應特別注意;
● 句號「.」,分號「;」,逗號「,」感嘆號「！」等都有特殊用途, 應特別注意;
● 用主鍵盤區的組合鍵shfit+enter或數字鍵盤中的enter鍵執行命令.
二、介紹案例
1. 輸入與輸出
例1 計算 1+1:在開啟的命令視窗中輸入
1+2+3
並按組合鍵shfit+enter執行上述命令,則螢幕上將顯示:
in[1] : =1+2+3
out[1] =6
這裡in[1] : = 表示第乙個輸入,out[1]= 表示第乙個輸出,即計算結果.
2. 數學常數
pi 表示圓周率; e表示無理數ei 表示虛數單位i;
degree表示/180; infinity表示無窮大.
注:pi,degree,infinity的第乙個字母必須大寫,其後面的字母必須小寫.
3. 算術運算
mathematica中用和「^」分別表示算術運算中的加、減、乘、除和
乘方.例2 計算 .
輸入 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*pi
則輸出這是準確值. 如果要求近似值,再輸入
n[%]
則輸出 10.543
這裡%表示上一次輸出的結果,命令n[%]表示對上一次的結果取近似值. 還用 %% 表示上
上次輸出的結果,用 %6表示out[6]的輸出結果.
注:關於乘號*,mathematica常用空格來代替. 例如,x y z 則表示x*y*z,而xyz 表示字元
串,mathematica將它理解為乙個變數名. 常數與字元之間的乘號或空格可以省略.
4. 代數運算
例3 分解因式
輸入 factor[x^2+3x+2]
輸出例4 展開因式
輸入 expand[(1+x)(2+x)]
輸出例5 通分
輸入 together[1/(x+3)+2/(x+2)]
輸出例6 將表示式展開成部分分式
輸入 apart[(8+3x)/((2+x)(3+x))]
輸出例7 化簡表示式
輸入 simplify[(1+x)(2+x)+(1+x)(3+x)]
輸出三、部分函式
1. 內部函式
mathematica系統內部定義了許多函式,並且常用英文全名作為函式名,所有函式名的第乙個
字母都必須大寫,後面的字母必須小寫. 當函式名是由兩個單詞組成時,每個單詞的第乙個字母都
必須大寫,其餘的字母必須小寫. mathematica函式(命令)的基本格式為
函式名[表示式,選項]
下面列舉了一些常用函式:
算術平方根 sqrt[x]
指數函式 exp[x]
對數函式 log[a,x]
對數函式 log[x]
三角函式sin[x], cos[x], tan[x], cot[x], sec[x], csc[x]
反三角函式 arcsin[x], arccos[x], arctan[x],
arccot[x], asrcsec[x], arccsc[x]
雙曲函式sinh[x], cosh[x], tanh[x],
反雙曲函式 arcsinh[x], arccosh[x], arctanh[x]
四捨五入函式 round[x] (*取最接近x的整數*)
取整函式floor[x] (*取不超過x的最大整數*)
取模mod[m,n] (*求m/n的模*)
取絕對值函式 abs[x]
n的階乘n!
符號函式sign[x]
取近似值n[x,n] (*取x的有n位有效數字的近似值,當n預設時,n的預設值
為6*)
例8 求的有6位和20位有效數字的近似值.
輸入 n[pi輸出 3.14159
輸入 n[pi, 20輸出 3.1415926535897932285
注:第乙個輸入語句也常用另一種形式:
輸入 pi//n輸出 3.14159
例9 計算函式值
(1) 輸入 sin[pi/3輸出
(2) 輸入 arcsin[.45] 輸出 0.466765
(3) 輸入 round[-1.52] 輸出 -2
例10 計算表示式的值
輸入 1/(1+log[2])*sin[pi/6]-exp[-2]/(2+2^(2/3))*arctan[.6]
輸出 0.274921
2. 自定義函式
在mathematica系統內,由字母開頭的字母數字串都可用作變數名,但要注意其中不能包含空
格或標點符號.
變數的賦值有兩種方式. 立即賦值運算子是「=」,延遲賦值運算子是「: =」. 定義函式使用
的符號是延遲賦值運算子「: =」.
例11 定義函式,並計算, ,.
輸入clear[f,x清除對變數原先的賦值*)
f[x_]:=x^3+2*x^2+1; (*定義函式的表示式*)
f[2求的值*)
f[x]/., ]
輸出例14 解無理方程
輸入 solve[sqrt[x-1]+ sqrt[x+1] == a, x]
輸出很多方程是根本不能求出準確解的,此時應轉而求其近似解. 求方程的近似解的方法有兩種,
一種是在方程組的係數中使用小數,這樣所求的解即為方程的近似解;另一種是利用下列專門用於
求方程(組)數值解的命令:
nsolve[eqns, vars] (*求代數方程(組)的全部數值解*)
findroot[eqns, , ]
後乙個命令表示從點出發找方程(組)的乙個近似解,這時常常需要利用影象法先大
致確定所求根的範圍,是大致在什麼點的附近.
例15 求方程的近似解
輸入 nsolve[x^3-1== 0, x]
輸出 ,,}
輸入 findroot[x^3-1==0,]
輸出下面再介紹乙個很有用的命令:
eliminate[eqns, elims] (*從一組等式中消去變數(組)elims*)
例16從方程組消去未知數y、z.
輸入eliminate[,]
輸出注:上面這個輸入語句為多行語句,它可以像上面例子中那樣在行尾處有逗號的地方將行與行
隔開, 來迫使mathematica從前一行繼續到下一行在執行該語句. 有時候多行語句的意義不太明
確,通常發生在其中有一行本身就是可執行的語句的情形,此時可在該行尾放乙個繼續的記號「\」,
來迫使mathematica繼續到下一行再執行該語句.
五、儲存與退出
mathematica 很容易儲存notebook中顯示的內容,開啟位於視窗第一行的file選單,點選s**e
後得到儲存檔案時的對話方塊,按要求操作後即可把所要的內容存為 *.nb檔案. 如果只想儲存全部
輸入的命令,而不想儲存全部輸出結果,則可以開啟下拉式選單kernel,選中delete all output,然後
再執行儲存命令. 而退出mathematica與退出word的操作是一樣的.
六、查詢與幫助
查詢某個函式(命令)的基本功能,鍵入「?函式名」,想要了解更多一些,鍵入「??函式名」,例如,
輸入plot
則輸出plot[f,] generates a plot of f as a function
of x from xmin to xmax. plot[,] plots several functions fi
它告訴了我們關於繪圖命令「plot」的基本使用方法.
例17 在區間上作出拋物線的圖形.
輸入 plot[x^2,]
則輸出例18 在區間上作出與的圖形.
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