哈工大機械原理大作業

harbin institute of technology

機械原理大作業一

課程名稱：機械原理

設計題目：連桿機構運動分析

院系：機電學院

班級： 1208105

分析者殷琪

學號： 1120810529

指導教師：丁剛

設計時間： 2014.05.20

哈爾濱工業大學

設計說明書

1 、題目

如圖所示機構，乙隻機構各構件的尺寸為ab=100mm，bc=4.28ab，ce=4.86ab，be=8.

4ab，cd=2.14ab，ad=4.55ab，af=7ab，df=3.

32ab，∠bce=139。構件1的角速度為ω1=10rad/s，試求構件2上點e的軌跡及構件5的角位移、角速度和角加速度，並對計算結果進行分析。

2、機構結構分析

該機構由6個構件組成，4和5之間通過移動副連線，其他各構件之間通過轉動副連線，主動件為杆1，杆2、3、4、5為從動件，2和3組成ⅱ級rrr基本杆組，4和5組成ⅱ級rpr基本杆組。

如圖建立座標系

3、各基本杆組的運動分析數學模型

1) 位置分析

[xb=xa+lab\\cos i\\\\ yb=ya+lab\\sin i\\end\\right.', 'altimg': '', 'w':

'182', 'h': '78'}]

2) 速度和加速度分析

將上式對時間t求導，可得速度方程：

[\\frac}=\\dot_=\\dot_φ\\end\\ φ_\\frac}=\\dot_=\\dot_+φilabcosφ_\\]

將上式對時間t求導，可得加速度方程:

rrrⅱ級杆組的運動分析

如下圖所示當已知rrr杆組中兩桿長lbc、lcd和兩外副b、d的位置和運動時，求內副c的位置、兩桿的角位置、角運動以及e點的運動。

1) 位置方程

[x_=x_+lbc\\cos φ_=x_+lcd\\cos φ_\\\\ y_=y_+lbc\\sin φ_=y_+lcd\\sin φ_\\end\\right.', 'altimg': '', 'w':

'306', 'h': '92'}]

由移項消去[', 'altimg': '', 'w': '21', 'h':

'28'}]後可求得[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':

'27'}]：

[=2\\arctan \\begin\\frac±\\sqrt^+b_^c_^}}+c_}\\end', 'altimg': '', 'w': '279', 'h':

'67'}]式中，

可求得[', 'altimg': '', 'w': '21', 'h': '28'}]：

[=2\\arctan \\begin\\fracy_}x_}\\end', 'altimg': '', 'w': '192', 'h': '54'}]

e點座標方程：

[x_=x_+lbe\\cos \\beginφ_θ\\end\\\\ y_=y_+lbe\\sin \\beginφ_θ\\end\\end\\right.', 'altimg': '', 'w':

'220', 'h': '96'}]

其中[\\frac^+l_^l_^}l_}\\end', 'altimg': '', 'w': '167', 'h': '58'}]

2) 速度方程

兩桿角速度方程為

[ω_=φ\\end\\right.=\\beginc_\\begin\\dot_\\dot_\\end+s_\\begin\\dot_\\dot_\\end\\end/g_ω_=φj=\\beginc_\\begin\\dot_\\dot_\\end+s_\\begin\\dot_\\dot_\\end\\end/g_\\]

式中，[=c_s_c_s_\\\\ c_=lbc\\cos φ_\\\\ c_=lcd\\cos φ_\\\\ s_=lbc\\sin φ_\\\\ s_=lcd\\sin φ_', 'altimg': '', 'w': '126', 'h':

'140'}]

點e速度方程為

[v_=\\dot_φ\\end\\ \\beginφ_θ\\end=v_ω_l_\\sin \\beginφ_θ\\endv_=\\dot_+φil_cos\\beginφ_θ\\end=v_+ω_l_cos\\beginφ_θ\\end\\]

3) 加速度方程

兩桿角加速度為

[α_=φ\\end\\right.=\\beging_c_+g_s_\\end/g_α_=φj=\\beging_c_+g_s_\\end/g_\\]

式中，[g_=\\ddot_\\ddot_+φ\\end\\right.^c_φj^c_g_=\\ddot_\\ddot_+φi^s_φj^s_\\]

點e加速度方程為

rprⅱ級杆組的運動分析

（1）位移方程

[=\\arctan \\fracx_}y_}', 'altimg': '', 'w': '155', 'h': '53'}]

（2）速度方程

[=\\beginv_\\sin φ_+v_\\cos φ_\\end/l_', 'altimg': '', 'w': '277', 'h': '27'}]

其中[=\\sqrtx_x_\\end^+\\beginy_y_\\end^}', 'altimg': '', 'w': '234', 'h': '44'}]

（3）加速度方程

[=\\begina_\\sin φ_+a_\\cos φ_\\end/l_', 'altimg': '', 'w': '272', 'h': '27'}]

4、計算程式設計

利用matlab軟體進行程式設計，程式如下:

% 點b和ab杆運動狀態分析

>>r=pi/180;

w1=10;

e1=0;

l1=100;

xa=0;

ya=0;

vax=0;

vay=0;

aax=0;

aay=0;

f1=0:1: 360;

% b點位置

xb=xa+l1*cos(r*f1);

yb=ya+l1*sin(r*f1);

% b點速度

vbx=vax-w1*l1*sin(r*f1);

vby=vay+w1*l1*cos(r*f1);

% b點加速度

abx=aax-l1*w1.^2.*cos(r*f1);

aby=aay-l1*w1.^2.*sin(r*f1);

% rrr2級杆組運動分析

% 輸入d點引數

l2=428;

l3=214;

xd=455;

yd=0;

vdx=0;

vdy=0;

adx=0;

ady=0;

% 計算e點、2杆、3杆運動引數

lbe=840;

lce=486;

a0=2*l2*(xd-xb);

b0=2*l2*(yd-yb);

c0=l2^2+(xb-xd).^2+(yb-yd).^2-l3^2;

f2=2*atan((b0+sqrt(a0.^2+b0.^2-c0.^2))./(a0+c0));

% c點位置

xc=xb+l2*cos(f2);

yc=yb+l2*sin(f2);

% 2杆、3杆運動引數計算

dx=xc-xd;

dy=yc-yd;

for n=1:length(dx)

if dx(n)>0&dy(n)>=0

f3(n)=atan(dy(n)/dx(n));

elseif dx(n)==0&dy(n)>0

f3(n)=pi/2;

elseif dx(n)<0&dy(n)>=0

f3(n)=pi+atan(dy(n)/dx(n));

elseif dx(n)<0&dy(n)<0

f3(n)=pi+atan(dy(n)/dx(n));

elseif dx(n)==0&dy(n)<0

f3(n)=1.5*pi;

elseif dx(n)>0&dy(n)<0

f3(n)=2*pi+atan(dy(n)/dx(n));

endendc2=l2*cos(f2);

c3=l3*cos(f3);

s2=l2*sin(f2);

s3=l3*sin(f3);

g1=c2.*s3-c3.*s2;

w2=(c3.*(vdx-vbx)+s3.*(vdy-vby))./g1;

w3=(c2.*(vdx-vbx)+s2.*(vdy-vby))./g1;

g2=adx-abx+(w2.^2).*c2-(w3.^2).*c3;

g3=ady-aby+(w2.^2).*s2-(w3.^2).*s3;

e2=(g2.*c3+g3.*s3)./g1;

% e點位置

w=acos((l2^2+lbe^2-lce^2)/(2*l2*lbe));

xe=xb+lbe*cos(f2-w);

ye=yb+lbe*sin(f2-w);

vex=vbx-lbe*w2.*sin(f2-w);

vey=vby+lbe*w2.*cos(f2-w);

aex=abx-lbe*(e2.*sin(f2-w)+w2.^2.*cos(f2-w));

aey=aby+lbe*(e2.*cos(f2-w)-w2.^2.*sin(f2-w));

% 計算杆5運動引數

xf=646.2912088;

yf=-268.9008617;

l5=sqrt((xe-xf).^2+(ye-yf).^2);

dx=xe-xf;

dy=ye-yf;

for n=1:length(dx)

if dx(n)>0&dy(n)>=0

f5(n)=atan(dy(n)/dx(n));

elseif dx(n)==0&dy(n)>0

f5(n)=pi/2;

elseif dx(n)<0&dy(n)>=0

f5(n)=pi+atan(dy(n)/dx(n));

elseif dx(n)<0&dy(n)<0

f5(n)=pi+atan(dy(n)/dx(n));

elseif dx(n)==0&dy(n)<0

f5(n)=1.5*pi;

elseif dx(n)>0&dy(n)<0

f5(n)=2*pi+atan(dy(n)/dx(n));

endendw5=(-vex.*sin(f5)+vey.*cos(f5))./l5;

a5=(-aex.*sin(f5)+aey.*cos(f5))./l5;

% 畫出各引數曲線

figure(1);plot(xe,ye,'k');xlabel('xe/\mm');ylabel('ye/mm');grid on;title('e點位置');

figure(2);plot(f1,f5,'k');xlabel('f/\circ');ylabel('f5/\circ');grid on;title('5杆角位移');

figure(3);plot(f1,w5,'k');xlabel('f/\circ');ylabel('w5/rad/s');grid on;title('5杆角速度');

figure(4);plot(f1,a5,'k');xlabel('f/\circ');ylabel('a5/rad/s2');grid on;title('5杆角加速度');

warning: unable to interpret tex string "xe/\mm"

5、計算結果

圖一：e點的運動軌跡

圖二：5杆角位移

圖三：5杆角速度

圖四：5杆角加速度

6、計算結果分析

由e點位置影象可看出，構件4做週期往復運動，由圖

二、三、四可看出，構件5的角位移、角速度、角加速度均成週期性變化。構件5的角位移曲線為類正弦曲線，從與之對應的角速度曲線中可看出5杆做往復擺動運動，推程時速度較快，回程時速度較慢。

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