常用的引數假設檢驗方法
由於正態分佈是母體中最常見的分布，所抽取的子樣也服從正態分佈，由此類子樣構成的統計量是進行假設檢驗時最常用的統計量，以下的幾種引數假設檢驗方法均是此類統計量。
一、檢驗法
1．檢驗法的概念
設母體服從正態分佈，母體方差為已知。從母體中隨機抽取容量為的子樣，可求得子樣均值，利用子樣均值對母體均值進行假設檢驗，則可用統計量 ，其分布為標準正態分佈。即
7-2-1）
將這種服從標準正態分佈的統計量稱為變數，利用統計量所進行的檢驗方法稱為檢驗法。
2．檢驗法的型別
根據檢驗問題的不同，利用檢驗法對母體均值進行檢驗時，可選用雙尾檢驗法、單尾檢驗法（左尾檢驗法或右尾檢驗法）。
（1）雙尾檢驗法。
假設：； 即或
或寫成式中 ，為標準正態分佈的雙側100百分位點。
當或時，接受，拒絕；反之，拒絕，接受；
（2）左尾檢驗法
假設：。
即或寫成
式中 ，為標準正態分佈的上100百分位點。
當或時， 拒絕，接受；反之，接受， 拒絕；
（3）右尾檢驗法
假設：。
即或寫成
式中當或時， 拒絕，接受；反之，接受， 拒絕；
例[7-1] 已知基線長，認為無誤差。為了鑑定光電測距儀，用該儀器對該基線施測了34個測回，得平均值，已知，問該儀器測量的長度是否有顯著的系統誤差（取）。
解：（1）
（2）當成立時，計算統計量值
（3）查得
因為，故拒絕，即認為在的顯著水平下，該儀器測量的長度存在系統誤差。
檢驗法不僅可以檢驗單個正態母體引數，還可以在兩個正態母體方差已知的條件下，對兩個母體均值是否存在顯著性差異進行檢驗。
設兩個正態隨機變數和，從兩母體中獨立抽取的兩組子樣為和。子樣均值分別為和，則兩個均值之差構成的統計量也是正態隨即變數，即
7-2-2）
標準化得
7-2-3）
如果兩母體方差相等，設為則上式為
7-2-4）
例[7-2] 根據兩個測量技術員用某種經緯儀觀測水平角的長期觀測資料統計，觀測服從正態分佈，乙個測回中誤差均為。現兩人對同一角度進行觀測，甲觀測了14個測回，得平均值，乙觀測了10個測回，得平均值。問二人觀測結果的差異是否顯著（取）？
解：（1）；
（2）當成立時，統計量值計算
（3）查得
因為，故接受，即認為在的顯著水平下，二人觀測的結果無顯著差異。
在實際測量工作中，真正的經常是未知的，一般是利用實測結果計算的估值代替，數理統計中已說明，這種代替，當子樣容量，則可認為是嚴密的，當一般，用代進行檢驗則認為是近似可用的。當母體方差未知，檢驗問題又是小子樣時，檢驗法便不能應用。須用以下的檢驗法對母體均值進行檢驗。
二、檢驗法
1．檢驗法的概念
設母體服從正態分佈，母體方差未知。從母體中隨機抽取容量為的子樣，可求得子樣均值和子樣中誤差，利用子樣均值和子樣中誤差對母體均值進行假設檢驗，則可利用統計量 ，但統計量已不服從正態分佈，而是服從自由度為的分布。即
7-2-5）
用統計量檢驗正態母體數學期望的方法，稱為檢驗法。
2．檢驗法的型別
根據檢驗問題的不同，利用檢驗法對母體均值進行檢驗時，可選用雙尾檢驗法、單尾檢驗法（左尾檢驗法或右尾檢驗法）。
（1）雙尾檢驗法
假設：；
即或或寫成
式中 ，為分布的雙側100百分位點。
當或時，接受，拒絕；反之，拒絕，接受；
（2）左尾檢驗法
假設：。
即或寫成
式中 ，為分布的上100百分位點。
當或時， 拒絕，接受；反之，接受， 拒絕；
（3）右尾檢驗法
假設：即
或寫成式中
當或時， 拒絕，接受；反之，接受， 拒絕；
例[7-3] 為了測定經緯儀視距常數是否正確，設定了一條基線，其長為100m，與視距精度相比可視為無誤差，用該儀器進行視距測量，量得長度為：
100.3，99.5，99.7，100.2，100.4，100.0
99.8，99.4，99.9， 99.7，100.3，100.2
試檢驗該儀器視距常數是否正確。
解： 假設 。
選定以自由度，，查t分布表得，現，接受，可認為在100m左右範圍內，視距常數正確。
同樣，檢驗法不僅可以檢驗單個正態母體引數，還可以對兩個母體均值是否存在顯著性差異進行檢驗。
設兩個正態隨機變數和，未知，但已知,設為。
從兩母體中獨立抽取的兩組子樣為和。子樣均值分別為和，子樣方差分別為，則兩個均值之差構成如下服從分布的統計量，即7-2-6）
例[7-4] 為了了解白天和夜晚對觀測角度的影響，用同一架光學經緯儀在白天觀測了9個測回，夜晚觀測了8個測回，其結果如下
白天觀測成果：
夜晚觀測成果：
問日夜觀測結果有無顯著的差異（取）？
解：（1）；
（2）當成立時，統計量值計算
（3）查表得
因為，故拒絕，即認為在的顯著水平下，日夜觀測結果有顯著的差異。
順便指出，當的自由度時，檢驗法與檢驗法的檢驗結果實際相同。
檢驗法也可用來檢驗兩個正態母體的數學期望是否相等。
三、檢驗法
1．檢驗法的概念
設母體服從正態分佈，母體方差未知。從母體中隨機抽取容量為的子樣，可求得子樣方差，利用子樣方差對母體方差進行假設檢驗，可利用統計量，此統計量服從自由度為的分布，即
7-2-7)
這種用統計量對母體方差進行假設檢驗的方法，稱檢驗法。
2．檢驗法的型別
根據檢驗問題的不同，利用檢驗法對母體方差進行檢驗時，可選用雙尾檢驗法、單尾檢驗法（左尾檢驗法或右尾檢驗法）。
（1）雙尾檢驗法
假設：；
即或或寫成式中 ，
當時，接受，拒絕；反之，拒絕，接受；
（2）左尾檢驗法
假設：這裡雖記為，實際上相對來說是,當成立時，有
即或如果統計量的計算值小於以顯著水平和自由度查得的值，則拒絕原假設，接受．否則接受。
（3）右尾檢驗法
假設：這裡雖記為，實際上相對來說是,當成立時，有
即或如果統計量的計算值大於以顯著水平和自由度查得的值，則拒絕原假設，接受。否則接受。
例[7-5] 用某種型別的光學經緯儀觀測水平角，由長期觀測資料統計該類儀器乙個測回的測角中誤差為。今用試製的同類儀器對某一角觀測了10個測回，求得乙個測回的測角中誤差為。問新舊兩種儀器的測角精度是否相同（取）？
解：（1）；
（2）當成立時，計算統計量值
（3）查得
因為落在了（2.700，19.023）區間，故接受，即認為在的顯著水平下，新舊兩種儀器的測角精度相同。
四、檢驗法
1．檢驗法的概念
設有兩個正態母體和，母體方差和未知。從兩個母體中隨機抽取容量為和的兩組子樣，求得兩組子樣的子樣方差和，則
利用子樣方差和的上述資訊對母體方差和是否相等進行假設檢驗，則可利用統計量
此統計量服從分布，即
7-2-8)
2．檢驗法的型別
根據檢驗問題的不同，利用檢驗法對母體方差進行檢驗時，可選用雙尾檢驗法、單尾檢驗法（右尾檢驗法）。
（1）雙尾檢驗法
假設：；
即故當或時拒絕，接受；否則，接受。
在實際檢驗時，我們總是可以將其中較大的乙個子樣方差作為，另乙個作為，這樣就可以使永遠大於1。因為
而在分布表中的所有表列值都大於1，即上式右端中的分母大於1，故必小於1，而我們又使，所以不可能有的情況發生，這樣，就只須考察是否落入右尾的拒絕域就可以了，不必再去考慮左尾的拒絕域。在這種情況下，可寫成
（2）用右尾檢驗法
假設：;
因故當時，則拒絕，接受；否則，接受。
由於前面講過的理由，我們總是可以使，所以進行單尾檢驗時，就沒有必要再考慮備選假設為的情況了。
例[7-6] 用兩台經緯儀對同一角度進行觀測，用第一台觀測了9個測回，得一測回測角中誤差估值，用第二台也觀測了9個測回，得一測回測角中誤差估值，問兩台儀器的測角精度差異是否顯著（取）？
解：（1）；
（2）當成立時，統計量值計算
（3）查得
因為，故接受，即認為在的顯著水平下，兩台儀器的測角精度無顯著差異。
例[7-7] 給出兩台測距儀測定某一距離的測回數和計算的測距方差為
測距儀甲：，
測距儀乙；，
試在顯著水平下，檢驗兩台儀器測距精度有否顯著差別。
解：以分子自由度7，分母自由度11，查得；計算統計量
現，故接受。
如果上例問測距儀乙測距精度是否比甲低，此時的,，原假設和備選假設為
統計量為
在分布表查得，,成立，測距儀乙的測距精度不比甲差。因在分布表中的值均大於1，發現值小於1，必成立。
假設檢驗小結
假設檢驗分析方法的思路 統計分析資料屬於何種型別？計量資料？or 計數資料？or 等級資料？何種科研設計？單樣本？or 成組 多樣本 設計？or配對設計or配伍設計 是否滿足檢驗方法所需的前提條件？一 計量資料 1 單樣本資料 如樣本服從正態分佈樣本均數與總體均數的t檢驗如樣本不服從正態分佈單樣本的...
6Sigma培訓教材
什麼是 sigma 21世紀已經來臨。在20世紀中人類取得了巨大成就 生產力高度發展，產品和服務質量不斷提高。正如美國著名質量管理專家朱蘭 j.m.juran 1994年在美國質量管理學會年會上所說，20世紀將以 生產率的世紀 載入史冊 21世紀是 質量的世紀 質量必將成為新世紀的主題，它正在向我們...
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