基於dft的訊號識別系統
一、實驗目的
（1） 通過實驗鞏固離散傅利葉變換dft的認識和理解。
（2） 熟練掌握應用dft進行頻譜分析的方法。
（3） 理解dft離散頻譜分析的應用價值。
二、實驗內容
在語音識別、雷達訊號處理、生物醫學訊號檢測與識別等應用領域廣泛使用基於離散傅利葉變換的譜分析技術。乙個典型的訊號識別系統如圖：
設系統的輸入訊號x(n)是具有單一頻譜峰值的正弦訊號，短時矩形窗將訊號截短為有限長，經過dft變換得到頻譜，頻率檢測器檢測頻譜最大峰值的位置，即對應的頻率，然後由分類器識別訊號的類別。分類器的分類判決規則為：
第一類：最大峰值頻率分布範圍（hz）為0≤f≤200。
第二類：最大峰值頻率分布範圍（hz）為200≤f≤500。
第三類：最大峰值頻率分布範圍（hz）為500≤f≤1000。
第四類：最大峰值頻率分布範圍（hz）為f≥1000。
設取樣頻率fs=10000hz，短時矩形窗寬度為n=1000，短時加窗訊號經過dft可以得到連續頻譜在0≤ω＜2範圍內的1000個取樣點。
（1）程式設計實現該系統
（2）輸入訊號x（n）=1.2sin(0.08πn)，理論計算並畫出0≤f≤fs範圍的幅度譜，標出峰值頻率，觀察系統的實際識別結果，分析其正確性。
（3）輸入訊號x（n）=1.5+3cos(0.5πn)，理論計算並畫出0≤f≤fs範圍的幅度譜，標出峰值頻率，觀察系統的實際識別結果，分析其正確性。
（4）輸入訊號x（n）=0.7sin(0.14πn)，理論計算並畫出0≤f≤fs範圍的幅度譜，標出峰值頻率，觀察系統的實際識別結果，分析其正確性。
（5）輸入訊號x（n）=1.2cos(0.5πn)+ 9.
5sin(0.02πn)，理論計算並畫出0≤f≤fs範圍的幅度譜，標出峰值頻率，觀察系統的實際識別結果，分析其正確性。
（6）輸入訊號x（n）=cos(0.102πn)，理論計算並畫出0≤f≤fs範圍的幅度譜，標出峰值頻率，觀察系統的實際識別結果，分析其正確性。
三、實驗分析
設x(n)是長度為n的有限長訊號（注意這個前提），即訊號僅僅分布在[0,n-1]區間，其餘時間均為0，那麼，該訊號的離散傅利葉變換定義如下：
， k=0~n-1
f與k的關係為
四、實驗結果
（1）matlab 程式如下：
function fs=dft1(a,a,b)
fs=10000取樣點頻率
n=1000取樣點個數
n=0:(n-1);
a=1;
switch a
case
x=1.2*sin(0.08*pi*nsignal 1
case
x=1.5+3*cos(0.5*pi*nsignal 2
case
x=0.7*sin(0.14*pi*nsignal 3
case
x=1.2*cos(0.5*pi*n)+9.5*sin(0.02*pi*n); %signal 4
case
x=cos(0.102*pi*nsignal 5
case
x=cos(0.199*pi*n)+0.9*sin(0.204*pi*n); %signal 6
endy=x定義乙個陣列
s=0記錄最大峰值
fs=[0,0,0將返回值定義為陣列用於返回多個數
for k=1:n實現離散傅利葉變換
y(k)=0;
n=1;
while(ny(k)=x(n)*exp(-j*2*pi*(k-1)*(n-1)/n)+y(k);
n=n+1;
end if s<=abs(y(k最大峰值
s=abs(y(k
m=k-1最大峰值處的k
endf=fs*m/n最大峰值處的頻率
fh=[m,f,s返回最大峰值處的k，最大峰值處的頻率，最大峰值
k=0:n-1;
plot(k*10,abs(y畫出頻譜圖
end (2) x(n)=1.2sin(0.08πn)
點：40
頻率：400hz
幅值600
最大峰值頻率為400hz，屬於第2類
與理論值相同，系統識別結果正確。
(3) (3) x(n)= 1.5+3cos(0.5πn)
點：0頻率：0 hz
幅值1500
最大峰值頻率為0hz，屬於第1類
與理論值相同，系統識別結果正確。
(4) x(n)=0.7sin(0.14πn)
點：70
頻率：700hz
幅值350
最大峰值頻率為700hz，屬於第3類
與理論值相同，系統識別結果正確。
(5)x(n)=1.2cos(0.5πn)+9.5sin(0.02πn)
點：10
頻率：100hz
幅值4750
最大峰值頻率為100hz，屬於第1類
與理論值相同，系統識別結果正確。
(6) x(n)=cos(0.102πn)
點：51
頻率：510hz
幅值500
最大峰值頻率為510hz，屬於第3類
與理論值相同，系統識別結果正確。
五、思考題
1.當矩形窗長度比1000小，例如32，以上實驗內容（6）可能出現什麼情況？
答：頻率解析度低，出現失真現象。如圖：
2. 當輸入訊號x(n)=cos(0.19πn)時，系統能夠得到正確的識別結果嗎？為什麼？
答：能，因為頻域的取樣點數與時域訊號長度一致，所以系統能夠得到正確的結果。
六、總結
通過本次實驗，我了解了應用dft進行頻譜分析，熟悉matlab這一軟體的應用。通過實踐來鞏固書本上的知識。
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