第一講集合和命題
1.若集合有個元素，則有個子集，有個真子集.
2.滿足條件的集合的個數是.
3.滿足的集合的個數是.
4.原命題及其逆否命題等價，判斷或證明某一問題有困難時，可間接證明與該命題等價的逆否命題是否成立.
5.幾個詞語的否定形式：「都是」與「不都是」；「一定是」與「一定不是」；「且」與「或」；「」與「」；「至少乙個」與「乙個也沒有」；「至多乙個」與「至少兩個」.
第二講不等式
6.一元二次不等式解集口訣：（1），「大於大的小於小的」，無根為.
（2），「兩邊夾」，無根為.（3）等根配方分析更直觀.
7.分式不等式：（1）；（2）.
8.解一元高次不等式：先轉化為形如，保證最高次項係數為正，利用穿根法解決:在軸上從小到大標出各根，從最大根右上方起筆畫圖，依據「奇穿偶不穿」經過每個根.
9.利用基本不等式及變形可求最值，，，但要注意各不等式的應用條件.
10.若想用基本不等式求最值，有時等號取不到，可借助於「耐克」函式的影象，其是奇函式，當遞減，遞增，在取極小值.
11.柯西不等式:.
12.一元二次方程根的分布：（1）兩根屬於同一區間（包含兩相等實根的情況）：
從三個角度考慮：，對稱軸在區間內以及端點函式值的正負. （2）兩根分屬於兩個區間：
只需考慮端點函式值的正負.
第三講函式
13.抽象函式的定義域問題，要注意其「地位相同性」.即，一般的，若的定義域是，則的定義域是的解集.
14.一般的，若的定義域是，則的定義域是函式的值域.
15.函式在上是增函式，在上是減函式，在上是減函式，在是增函式.
16.函式在上是增函式，在上是增函式.
17.作簡單冪函式的影象步驟：先作第一象限的影象，如果，影象是拋物線型（當開口向上；當，開口向右）且過和；如果，影象是雙曲線型且過和，然後借助於冪函式的定義域和奇偶性作整個冪函式影象.
18.奇函式，若在處有意義，則.
19.抽象函式週期的求法應根據週期函式的定義來解決，往往利用替換與代入即可達到目的.如，若，則；若，則；若，則.
20.設條件a：定義在上的函式是偶函式，條件b：關於對稱，條件c：是週期函式，且是乙個週期，結論：已知其中的任兩個條件可推出剩餘乙個.
21. 定義在上的奇函式關於對稱，則是週期函式，且是乙個週期.（如）
22.關於成中心對稱，且關於對稱（），則是週期函式，且是乙個週期.
23.對數運算公式：①外移公式②連鎖公式
③換底公式④
24. 對數函式中，底數大於1時，底數越大，第一象限的影象越低，第四象限的影象越靠左，即，當，若則，若則；底數在0到1之間時，底數越大，第一象限的影象越靠右，第四象限的影象越低，即，當，若則，若則.
第四講三角比
25.幾個常用公式：①誘導公式：「奇變偶不變，符號看象限」，如，等.②半形公式：.③萬能公式：.
26.輔助角公式：，其中，，可取內的乙個角.
27.三種角所在象限之間的關係：①由所在的象限推出所在的象限：
將各象限均分兩等份，再從軸正向上方起依次標上1,2,3,4並迴圈一周，若在第象限，則在圖中找出數字，所在的區域位於哪個象限就說在哪個象限.②由所在的象限推出所在的象限：將各象限均分三等份，然後同上即可.
28.大小比較：①終邊位於直線上方②終邊位於直線上方.
29.三角中計算余弦乘積，角度成倍數時：原式的分子分母同乘以最小角的正弦，再反覆利用二倍角公式化簡，如計算：.
30.「給角求值」型問題，要合理配湊使用三角公式，此外還要注意已知角和目標角的「變角」技巧，如：，，，等.
31.三角變換的常用方法與技巧：①弦切互化（變名）；②角的拆變（邊角）；③將次與公升次（變次）；④利用輔助角公式；⑤「1」的活用.
32.正弦定理的變形：，
33.餘弦定理的三角形式：.
34.中，；
第五講三角函式
35.正弦函式關於直線對稱（在對稱軸處取最值與）；關於點也對稱.
36.余弦函式關於直線對稱（在對稱軸處取最值與）；關於點也對稱.
37.三角函式週期公式：週期是，週期是；週期是.
38.利用影象確定函式或的方法：，，，，由影象上乙個特殊點的橫座標代入來確定.
39.影象變換：一般的，先把函式的影象上所有點向左（）或向右（）平移個單位；再把所得各點的橫座標變為原來的（縱座標保持不變）；再把所得各點的縱座標變為原來的倍（橫座標保持不變）；再將所得函式影象上所有點向上（）或向下（）平移個單位從而得到函式的影象.
40.若函式定義域為，且影象關於點和中心對稱（），則函式的乙個週期是.
41. 若函式定義域為，且影象關於直線和均對稱（），則函式的乙個週期是.
42.反三角常用公式：①；②；③
43.最簡三角方程解集：①解集為
②解集為
③解集為.
第六講數列、數學歸納法與極限
44.數列的前項和與通項的關係：，常以此來求通項公式.
45.形如的數列求通項，可用累加法.（分別取，各式相加）
46.形如的數列求通項，可用累乘法.（分別取，各式相乘）
47.由數列的遞推遞推公式，變形後換元成等差或等比數列，求通項公式.如：形如數列，兩邊加可換元成等比數列；當用的一次分式來表示時取倒數可換元成等差數列等.
48.形如的數列的通項，可兩邊除以，再引入輔助數列而解之.
49.數列等差；等差；等差（）
50.等差數列有.
51.等差數列中，若，則（遇到等差數列若干項和時常用，也可推廣到三項、四項和相等）.
52.等差數列有.
53.若等差數列的前項和為,等差數列的前項和為，則.
54.因為等差數列有，所以在對稱軸處，即當最接近的正整數時，有最值（有關最值問題常用）.
55.若等比數列前項和為，則（求和時要注意分情況討論）
56.若等比數列前項和為，則有等比數列（，）.
57.等比數列，當或時，遞增，否則遞減.
58. 等比數列，若，則（當遇到等比數列若干項積時常用，也可推廣到三項、四項積相等）.
59.數列最值問題求法：①單調性法，即考察數列的單調性；②極值點法，設為數列最大項，則；設為數列最小項，則.
③通項零點法，即：為等差數列前項和的最大值；為等差數列前項和的最小值.
60.等差數列，也成等差數列；等比數列，也成等比（注：當，為偶數時，各項均為，此時不成立）.
61.等比數列前項和有：（1）；（2）.
62.數列求前項和的幾種常用方法：①等差等比數列及其混合數列求和，利用公式解決②倒序相加，數列中若；③錯位相減，形如的數列，其中為等差，為等比；④裂項相消，形如的數列，其中.
63..
64.當，無窮等比數列各項和不存在；若，則數列的各項和為.
第七講平面向量、複數、矩陣和演算法初步
65.若三點不共線，則是的重心.
66.的平分線上向量可表示為：，常常反過來用這一結論.
67.三點不共線，則點在直線上的充要條件是，其中有.
68. ①；②一般來說，.
69.複數的幾個公式：①；②，；③.
70.若方程的兩個根為，則，，即複數韋達定理依然成立.
71.的三點，，,則的面積.
72.矩陣旋轉變換：變換矩陣，表示影象逆時針旋轉.如三個頂點，變換矩陣，則，即新相當於繞原點逆時針旋轉.
73.演算法中多個變數的交叉賦值，為求得最後的結果，可借助於**完成，每個變數對應一列，每一次賦值就填一次**，最後一行就是該變數的終值.
74.用條件語句表示的程式，求輸出結果問題，可先由程式寫出分段函式再求值.
第八講座標平面上的直線
75.直線的斜率和傾斜角關係式：.
76.對於直線；（全不為0）.有；判斷其位置關係可用行列式判斷，也可用以下判斷：相交：；平行：；重合：.
77.點在直線上方（或下方）.
78.點在直線同側（或異側）.
79.點在兩條直線；（）同側（或異側）.
第九講圓錐曲線
80.若點在圓上，則該點的切線方程為：.
81.點在圓內（或外）（或）.
82.兩圓相交，則兩圓方程之差對應的方程是兩圓的公共弦方程.
83.圓，在軸上截距之和為，在軸上截距之和為，在兩軸上截距之積均為.
84.圓上點到圓外一點的距離的最大值為圓心到的距離加上半徑長；圓上點到圓外一點的距離的最小值為圓心到的距離減去半徑長.
85.在圓上找若干點到直線（一般與圓相交）距離為的問題：作直線且距離為，判定與圓交點（即點）個數即可.
86.在橢圓上找一點使（或大於或小於直角）問題：構造以為直徑的圓，當在圓上（或圓內或圓外）時（或大於或小於直角）.
87.若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.
88.若在橢圓外 ，則過作橢圓的兩條切線切點為，則切點弦的直線方程是.
89.橢圓(a＞b＞0)的焦點角形的面積為，雙曲線的焦點角形的面積為（其中是）.
90.解雙曲線方程常用結論：①與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為，若，即為雙曲線的兩條漸近線；②與雙曲線有共同焦點的雙曲線方程為；③以直線為漸近線的雙曲線可設為.
91.等軸雙曲線漸近線為.
92.共軛雙曲線：與.
93.對於橢圓（或雙曲線），如果是任意兩個垂直半徑，則有.
94.直線與橢圓交於兩點，是中點，若斜率存在，則；直線與雙曲線交於兩點，是中點，若斜率存在，則.
95.拋物線過焦點的弦有：①；②；③（是直線的傾斜角）.
96.直線與拋物線交於兩點，為焦點，則.
97. ①雙曲線上一點，焦點有，；②距離橢圓右焦點最近的點是右頂點，最遠的點是左頂點.
第十講立體幾何
98. 作截面的依據：三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交於一點或互相平行.
99. 在四面體中，設頂點在底面上的射影為.①若或與底面所成的角相等，則為底面的外心；②若，則為底面的垂心，同時也有，特別的，若兩兩垂直，也有一樣的結論；③若在的內部，且到的三邊的距離相等或側面與底面所成的二面角相等，則為底面的內心.
100. 設在平面內，點，若(或到的兩邊的距離相等)，則點在平面內的射影在的平分線所在的直線上.
101. 若兩個平面垂直，則其中乙個麵內的任意一條直線在另乙個平面上的射影必在兩個平面的交線上. 這個結論有助於我們去尋找一條直線與乙個平面所成的角，倘有這條直線在乙個與這個平面垂直的平面內，則它與兩個平面的交線所成的角就是直線和平面所成的角.
102. 直線和平面所成的角是直線和平面內所有直線所成角中最小的角.
103. 長方體中，設體對角線與從同一頂點出發的三條稜所成的角分別為，則；若與從同一頂點出發的三個面所成的角分別為，則.
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