江蘇大豐市萬盈小學（２２４１００） 李冬芹［摘要］動手操作可以促進學生數學表象的積累，實現對抽象概念的理解。但在實際教學中，學生由於缺乏經驗，第一次操作往往會出現一些失誤，導致認識模糊。二次操作是對第一次操作的深入和完善，能夠讓學生在有效思維的指引下，全面深刻地理解數學概念，發展數學思維。
［關鍵詞］數學教學動手操作二次操作思維［中圖分類號］ g623.5 ［文獻標識碼］ a ［文章編號］ 1007-9068（201５）08-061動手操作能夠有效緩解數學知識抽象性與學生感性思維之間的矛盾，促進學生數學表象的積累，實現對抽象概念的理解。但在實際教學中，學生由於缺乏經驗，第一次操作往往會出現一些失誤，導致認識模糊，這就使得動手操作形同虛設。
為此，教師可以根據學情，巧妙設計二次操作活動，帶領學生深入理解數學本質，提公升學生的思維品質。一、分析錯因，培養思維的有序性實踐活動中，學生大多憑經驗和感覺進行操作，沒有清晰的思路，導致操作失敗或者出現較大的誤差。此時，教師可以根據學生的錯誤，分析學生在操作中存在的問題，指導學生進行二次操作，形成有序的操作思路，保證操作的有序進行，從而順利解決問題。
例如，教學「搭配的規律」一課時，我要求學生在個位、十位與百位的數字順序表上用１、２、３、４擺出三位數，然後寫出擺的三位數。在第一次操作中，學生隨意擺數，寫出的三位數有以下四種擺法132、１３４、142231我先讓學生對這些擺法進行討論：「想一想，哪一種擺法更全面、更清晰？
」學生認為第（４）種擺法按照從１到４的順序逐一組合，能夠有效避免遺漏和重複現象的發生。我接著讓擺數中有遺漏或者重複的學生說出自己的擺法，然後討論：「你認為應該如何擺才能更快、更正確？
」學生經過討論和比對，認為按照一定的順序來擺就不會出現遺漏和重複的現象，這樣就對「有序」這個概念的教學由抽象的層面落實到實踐層面。由此，我組織學生進行二次操作，要求原來不能全面擺出數字組合的學生要有序擺，不能隨意；要求原來能有序擺數的學生，幫助有遺漏和重複的同學。通過二次操作，不僅使學生體驗到操作的直觀性和科學性，而且實現了操作和思維的完美統一，有效培養了學生思維的有序性。
二、小組合作，提公升思維的準確性學生在獨立操作中，經常會由於誤差問題，導致資料出現很大的誤差，這就給數學推理、論證帶來困難。為此，我採用小組合作的方式，組織學生進行二次操作，讓學生一邊發現初次操作導致的誤差，一邊尋找控制的辦法，從而使運算元據接近或等於正確的結果。例如，教學「角的度量」這一內容時，學生根據自己的經驗提出「用量角器能夠測量出角的度數，根據度數能夠比較角的大小」，基於學生的這一認識，我組織操作活動，讓學生用量角器獨立測量乙個６０°的角。
學生測量後，得出以下結果為何會出現這麼大的誤差呢？」我先讓測量結果為６０°和１２０°的學生演示整個測量過程，討論後大家發現，測量結果為１２０°是因為讀數讀反了，犯同樣錯誤的還有測量結果是的學生。緊接著，圍繞等測量結果，我將學生分成兩個小組展開二次操作，一組使用量角器以正確方法進行測量，另一組則用自己的方法來測量，然後將兩組測量的結果進行對比，學生很快找到了減少誤差的方法：
一是要選擇刻度值較小的量角器；二是待測角的一邊與其頂點一定要和量角器的相應位置精確重合。上述教學中，學生從無方法、無策略的操作活動逐漸過渡到有頭緒、有方法的**，從中感悟到準確測量的必要性。三、深入思考，推進思維的深刻性從教育學的角度而言，動手操作不僅能促進學生對抽象概念的理解，而且能夠提公升學生的數學思維能力。
但在第一次操作中，學生往往關注操作層面的成功與否，對操作背後需要思考的問題沒有意識，這就需要教師進行有效的引導，將學生的思維引向深入。例如，教學「倍的認識」這一內容時，我組織學生按要求擺紅花：第一行擺３朵，第二行擺的是第一行的３倍。
學生通過動手操作，知道第二行要擺３個３朵紅花，也就是９朵紅花。「那麼，是不是只有這一種擺法呢？」學生對此沒有太多認識，即對倍數關係僅僅停留在具體數量的判斷上。
對此，我提出問題：「如果將第一行的要求（擺３朵花）去掉變成括號，那麼，你怎麼擺才能使第二行的數量是第一行的３倍呢？」學生想出了多種擺法，在第二次操作中一邊實踐，一邊討論不同擺法的異同點，使學生更加關注操作背後的思維方法，獲得深刻的認識。
通過二次操作，學生更深刻地理解倍數關係，提公升了數學思維的深刻性。總之，二次操作是對第一次操作的深入和完善，能夠讓學生在有效思維的指引下，全面深刻地理解數學概念，發展數學思維。（責編杜華）
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