１．函式
一、學生起點分析
在七年級上期學習了用字母表示數，體會了字母表示數的意義，學會了探索具體事物之間的關係和變化的規律，並用符號進行了表示；在七年級下期又學習了「變數之間的關係」，使學生在具體的情境中，體會了變數之間的相依關係的普遍性，感受了學習變數之間的關係的必要性和重要性，並且積累了一定的研究變數之間關係的一些方法和初步經驗，為學習本章的函式知識奠定了一定的基礎。
二、教學任務分析
《函式》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第六章《一次函式》第一節的內容。
● 教材內容
本節內容安排了1個學時。
教材中的函式是從具體實際問題的數量關係和變化規律中抽象出來的，主要是通過學生探索實際問題中存在的大量的變數之間關係，進而抽象出函式的概念。與原傳統教材相比，新教材更注重感性材料，讓學生分析了大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變數，而且這兩個變數之間存在一定的關係，它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過畫影象的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性：其中乙個變數依賴於另乙個變數。
● 教材地位及作用
函式是研究現實世界變化規律的乙個重要模型，對它的學習一直是初中階段數學學習的乙個重要內容。本節內容是在七年級知識的基礎上，繼續通過對變數間的關係的考察，讓學生初步體會函式的概念，為後續學習打下基礎。同時，函式的學習可以使學生體會到數形結合的思想方法，感受事物是相互聯絡和規律的變化。
三、教學目標分析
教學目標：
● 知識與技能目標
1．初步掌握函式概念，能判斷兩個變數間的關係是否可以看成函式；
2．根據兩個變數之間的關係式，給定其中乙個量，相應的會求出另乙個量的值；
3．了解函式的三種表示方法。
● 過程與方法目標
1．通過函式概念的學習，初步形成學生利用函式觀點認識現實世界的意識和能力；
2．經歷從具體例項中抽象概括的過程，進一步發展學生的抽象思維能力，體會函式的模型思想；
3．通過對函式概念的學習，培養學生的語言表達能力。
●情感與態度目標
1．在函式概念形成的過程中，培養學生聯絡實際、善於觀察、樂於探索和勤於思考的精神
●教學重點：
1．掌握函式的概念，以及函式的三種表示方法；
2．會判斷兩個變數之間是否是函式關係。
●教學難點：
1．對函式概念的理解；
2．把實際問題抽象概括為函式問題。
四、教學準備
教具：教材，課件，電腦
學具：教材，筆，練習本
五、教學過程設計
本節課設計了六個教學環節：第一環節：創設情境、匯入新課；第二環節：
展現背景，提供概念抽象的素材；第三環節：概念的抽象；第四環節：概念辨析與鞏固；第五環節：
課時小結；第六環節：布置作業
第一環節：創設情境、匯入新課
內容：展示一些與學生實際生活有關的**，如心電**，天氣隨時間的變化**，拋擲鉛球球形成的軌跡，**圖等，提請學生思考問題。
意圖：承接上一學期變數關係的學習，讓學生感受到變數之間關係的是通過多種形式表現出來的，感受研究函式的必要性。
效果：生活例項，激發了學生的研究熱情，起到很好的匯入效果。
第二環節：展現背景，提供概念抽象的素材
內容：問題1.你去過遊樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎？
當人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變化，那麼變化有規律嗎？
摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關係，右圖就反映了時間t(分）與摩天輪上一點的高度h（公尺)之間的關係.你能從上圖觀察出，有幾個變化的量嗎？當t分別取3，6，10時，相應的h是多少？
給定乙個t值，你都能找到相應的h值嗎？
問題2 .在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車後仍將滑行s公尺，一般地有經驗公式，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千公尺/時）.
（1）公式中有幾個變化的量？計算當v分別為50，60，100時，相應的滑行距離s是多少？
（2）給定乙個v值，你都能求出相應的s值嗎？
問題3.如圖，搭乙個正方形需要4根火柴棒，按圖中方式，動手做一做，完成下表：
**中有幾個變數？按圖中方式搭100個正方形，需要多少根火柴棒?若搭n個正方形，需要多少根火柴棒?
意圖：通過上面三個問題的展示，使學生們初步感受到：現實生活中存在大量的變數間的關係，並且乙個變數是隨著另乙個變數的變化而變化的；變數之間的關係表示方式是多樣的（圖象、列表和解析式等）.
效果：通過**展示和三個問題的**，使學生感受生活中的確存在大量的兩個變數之間的關係，並且這兩個變數之間的關係可以通過三種不同的方式表現，初步了解三種方式表示兩個變數之間關係的各自特點.
第三環節：概念的抽象
內容：1．引導學生思考以上三個問題的共同點，進而揭示出函式的概念：
在上面的問題中，都有兩個變數，給定其中乙個變數（自變數）的值，相應的就確定了另乙個變數（因變數）的值.
一般地，在某個變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定乙個x值，相應地就確定了乙個y值，那麼我們稱y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數.
2．點明函式概念中的兩個關鍵詞：兩個變數,乙個x值確定乙個y值，它們是判斷函式關係的關鍵。
3．再通過對上面3個情境的比較，引導學生思考三個情境呈現形式的不同（依次以影象、代數表示式、**的形式反映兩個變數之間的關係），得出函式常用的三種表示方法：
（1） 圖象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。
意圖：通過比較異同點，揭示函式的本質概念和不同的表示方法。
效果：教學過程中，由於有了七年級較好的鋪墊，學生都能順利地抽象出有關概念。
第四環節：概念辨析與鞏固
內容：1．介紹常量與變數的概念
常量：在某一變化過程中,始終保持不變的量；
變數：在某一變化過程中,可以取不同數值的量．
指出下列關係式中的變數與常量：
（1）球的表面積s（cm2）與球半徑r（cm)的關係式是ｓ＝４r2
（2）以固定的速度v0（公尺／秒）向上拋乙個球，小球的高度ｈ（公尺）與小球運動的時間ｔ（秒）之間的關係式是ｈ＝v0t-4.9t2.
2．概念應用舉例
1. 小明騎車從家到學校速度是15千公尺/時，你能表示出他走過的路程s與時間t之間的變化關係嗎？s是t的函式嗎？路程s隨時間t的變化的影象是什麼？
略解：s=15t,是函式，影象略.
2. 如果a、b路程為200千公尺，一輛汽車從a地到b地行駛的速度v與行駛時間t是怎樣的變化關係？v是t的函式嗎？速度v隨時間t的變化的影象是什麼？
略解是函式，影象略.
3. 若正方形的邊長為x,則面積y與邊長x之間的關係是什麼？y是x的函式嗎？面積y隨邊長x的變化的影象是什麼？
略解：s=x2,是函式，影象通過課件展示給同學們
意圖：通過常量與變數的區別闡述，進一步理解函式的關鍵；通過三個例題，對函式概念進行更深入的**，再次揭示函式概念的本質特徵.
效果：通過對函式基本特徵的反覆比較與**，學生能比較深刻地理解函式的概念；同時三個例題涉及了初中階段將要學到一次函式、反比例函式和二次函式，也為學生將來學習這三種函式留下了乙個初步的印象.
第五環節：課時小結
內容：請同學們針對本節的內容進行自我小結，學生之間相互補充後；最後教師總結。
意圖：引導學生自己總結本節課的知識要點和數學學習方法，使學生從感性上公升到理性，形成系統的知識。
效果：學生各抒己見，然後相互補充完善，最後師生共同完成了小結內容。當然，在學生發言時，教師要注意學生的語言表述的準確性。
最終總結了下面的內容：
1．初步掌握函式的概念，並能判斷兩個變數之間的關係是否是函式的關係。
理解函式的概念應抓住以下三點：
（1）函式的概念由三句話組成：「兩個變數」，「x的每乙個值」，「y有確定的值」；
（2）判斷兩個變數是否有函式關係不是看它們之間是否有關係是存在，更重要的是看對於x的每乙個確定的值，y是否有唯一確定的值與之對應；
（3）函式不是數，它是指在某一變化的過程中兩個變數之間的關係。
2．在乙個函式關係式中，能識別自變數與因變數，並能由給定的自變數的值，相應的求出函式的值。
3．函式的三種表示式：
（1）圖象法（用影象來表示函式的方法）；
(2)列表法（把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成乙個**來表示函式的反方法）；
（3）解析法（用代數式來表示函式的方法，用來表示函式關係的式子叫做函式關係式，函式關係式是等式，在書寫時有順序性，一般寫成：「函式=函自變數的代數式」的形式）。
4．學會用辯證唯物主義的觀點的看待乙個問題。
5．本節課用到的基本思想是：通過觀察、分析、對比、歸納等過程獲取數學知識.
第六環節：布置作業
習題6.1
六、教學設計反思
（1）突出重點、突破難點的策略
函式是研究現實世界變化規律的乙個重要模型，對函式的學習一直以來都是中學階段的乙個重要的內容。函式的概念是學習後續「函式知識」的最重要的基礎內容，而函式的概念又是乙個比較抽象的，對它的理解一直是乙個教學難點，學生對這些問題的探索以及研究思路都是比較陌生的，因此，在教學過程中，注意通過對以前學過的「變數之間的關係」的回顧與思考，力求提供生動有趣的問題情境，激發學生的學習興趣；並通過層層深入的問題設計，引導學生進行觀察、操作、交流、歸納等數學活動，在活動中歸納、概括出函式的概念；並通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學生對函式概念的理解。
（2）評價方式
根據新課標的評價理念，教師在課堂中應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需求，鼓勵學生探索方式、表達方式和解題方法的多樣化。在教學活動中教師要關注學生的參與程度和表現出來的思維水平，應關注的是學生對概念的理解水平和學生的語言表達的能力，應關注學生對概念理解的程度和是否能準確的判斷所給的問題是否是函式關係，關注學生能否用辯證唯物主義的觀點看待事物，教學中又通過學生「議一議」、「想一想」等活動情況和學生對反饋練習的完成情況，分析學生的認識狀況和列出函式關係的能力水平。另外，對於學生的回答教師應給預恰當的評價和鼓勵，幫助學生認識自我，建立自信，發揮評價的教育功能。
第六章一次函式同步測試
一次函式檢測試卷 一 選擇題 1.下列說法中不正確的是 a 一次函式不一定是正比例函式 b 不是一次函式就一定不是正比例函式 c 正比例函式是特殊的一次函式 d 不是正比例函式就一定不是一次函式 2.下列函式中，y隨x的增大而增大的函式是 a y 2 x b y 2x 1 c y x 2 d y x...
第六章第六章財務計畫
6.1 資金 投資比例餅圖 希吉雅食品責任 成立初期，準備籌集資金100萬元。發起人自投60萬元，申請大學生創業貸款30萬元,10萬元尋求投資，企業固定資產作投資160萬元，向銀行貸款100萬元。共計註冊資本360萬元。投資比例如圖所示 圖8 1 投資比例 創業自籌資金由創業者個人以其個人名義籌集的...
一次函式第六課時一次函式的應用
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