2023年全國重點名校分類彙編試題類彙編:數列2
（ⅱ）若bn=n·an，求數列的前n項和tn。
【答案】解3分）
又4分）
5分）（ⅱ），
8分）兩式相減得：，
11分）
12分）
2.【雲南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本題12分）在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為，且，.
（1）求與；（2）設數列滿足，求的前項和.
【答案】解:（1）設的公差為.
因為所以
解得或（舍），.
故（2）由（1）可知，，
所以.故
3.【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試理】（本小題滿分12分）已知單調遞增的等比數列滿足：，且是的等差中項。
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若，求成立的正整數的最小值。
【答案】解：（ⅰ）設等比數列的首項為，公比為q，
依題意，有，
代入得2分
解之得4分
又單調遞增6分
7分 ①
②①-②得 10分
，又11分
當時，.故使，成立的正整數的最小值為5. …
4.【山東省泰安市2013屆高三上學期期中考試數學理】已知等比數列的前n項和為，若成等差數列，且求數列的通項公式.
【答案】
5.【山東省濰坊市四縣一區2013屆高三11月聯考（理）】（本小題滿分12分）
已知各項均為正數的數列前n項和為，首項為，且等差數列.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若，設，求數列的前n項和.
【答案】解（1）由題意知 ………………1分
當時，當時，
兩式相減得………………3分
整理得4分
∴數列是以為首項，2為公比的等比數列.
……………………5分
（2）6分
① ②①-②得 ………………9分
11分12分
6.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測理】(本題滿分12分)數列的前項的和為,對於任意的自然數，
（ⅰ）求證：數列是等差數列，並求通項公式
（ⅱ）設，求和
【答案】解 ：（1）令1分
（2）-(1)
3分 是等差數列5分
6分 （2）
8分 ---②
10分所以12分
7.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測理】（本小題滿分12分）已知是等比數列，公比，前項和為
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設數列的前項和為，求證
【答案】解4分
5分6分
（2）設 ------8分
10分因為 ，所以12分
8.【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試理】（本小題滿分12分）
設是公差大於零的等差數列，已知，.
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）設是以函式的最小正週期為首項，以為公比的等比數列，求數列的前項和.
【答案】
9.【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試理】（本小題滿分13分）
已知函式的圖象是曲線，點是曲線上的一系列點，曲線在點處的切線與軸交於點. 若數列是公差為的等差數列，且.
（ⅰ）分別求出數列與數列的通項公式；
（ⅱ）設為座標原點，表示的面積，求數列的前項和.
【答案】解：（ⅰ），
曲線在點處的切線方程：
令，該切線與軸交於點3分
10．【山東省煙台市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （理）】（本小題滿分12分）
已知是公差為2的等差數列，且的等比中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）令，求數列的前n項和tn.
【答案】
11.【天津市新華中學2012屆高三上學期第二次月考理】設數列的前n項和為s，且滿足s=2-a，n=1，2，3，…
（1）求數列的通項公式；（4分）
（2）若數列滿足b=1，且b=b+a，求數列的通項公式；（6分）
（3）設c=n（3- b），求數列的前n項和t 。（6分）
【答案】（1）a=s=1n≥2時，s=2-a s=2-a
a=a+a 2a= a ∵a=1 = ∴a
（2）b-b1分
∴b-b2-
∴b=3b=1 成立 ∴b=3-（)
（3）c=n1分
t=1×（)+2（)+……+n（)
t=1×（)+……+(n-1) （)+n（)=2+-n（) =2+2-（)-n（)
∴t=8--=8-
12.【北京市東城區普通校2013屆高三12月聯考數學（理）】（本小題滿分13分）
已知：數列的前項和為，且滿足，．
（ⅰ）求：，的值；
（ⅱ）求：數列的通項公式；
（ⅲ）若數列的前項和為，且滿足，求數列的
前項和．
【答案】 解：（ⅰ）
令 ，解得；令，解得2分
（ⅱ）所以，（）
兩式相減得4分
所以5分
又因為所以數列是首項為，公比為的等比數列 ……………6分
所以，即通項公式7分
（ⅲ），所以
所以9分 令 ①
得11分12分 所以 ……13分
13.【 北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（理）】（本小題滿分13分）
設等差數列的首項及公差d都為整數，前n項和為sn.
（1）若，求數列的通項公式；
（2）若求所有可能的數列的通項公式.
【答案】 （ⅰ）由
又故解得因此，的通項公式是1，2，3，…，
（ⅱ）由得
即由①+②得－7d<11，即
由①+③得, 即,
於是又，故.
將4代入①②得
又，故所以，所有可能的數列的通項公式是
1，2，3，….
14.【 北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（理）】（本小題滿分14分）
已知函式 （為自然對數的底數）．
（1）求的最小值；
（2）設不等式的解集為，若，且，求實數的取值範圍
（3）已知，且，是否存在等差數列和首項為公比大於0的等比
數列，使得？若存在，請求出數列的通項公式．若不存在，請說明理由．
【答案】 （1）
由當；當
（2），
有解由即上有解
令，上減，在[1，2]上增
又，且（3）設存在公差為的等差數列和公比首項為的等比數列，使
……10分
又時，故②-①×2得，解得（舍）
故 ，此時
滿足存在滿足條件的數列 …… 14分
15.【 北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學（理）】（本小題滿分14分）
已知a(,)，b(,)是函式的圖象上的任意兩點（可以重合），點m在
直線上，且.
（1）求+的值及+的值
（2）已知，當時，+++，求；
（3）在（2）的條件下，設=，為數列{}的前項和，若存在正整數、，
使得不等式成立，求和的值.
【答案】 （ⅰ）∵點m在直線x=上，設m.
又＝，即，，
∴+=1.
① 當=時，=，+=；
② 當時，，
綜合①②得，+.
（ⅱ）由（ⅰ）知，當+=1時, +
∴，k=.
n≥2時
①＋②得，2=-2(n-1),則=1-n.
當n=1時，=0滿足=1-n. ∴=1-n.
（ⅲ）==，=1++=.
.=2-，=-2+=2-，
∴，、m為正整數，∴c=1，
當c=1時，，
∴1<<3，
∴m=1.
16.【 山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢數學理】（本題滿分12分）已知數列滿足，
（1）求，， ；
（2）求證：數列是等差數列，並求出的通項公式。
【答案】（1）
3分 (2)證明：易知，所以4分當1
所以8分
（3）由（2）知10分
所以12分
2019全國重點名校高考作文備考教案一本全
全國重點名校高考作文備考教案全解 目錄寫好議 前言第一節議 的審題立意 第二節議 的謀篇布局 第三節議 的開頭引入 第四節議 的素材運用 第五節議 的論證過程 第六節議論散文 寫好記敘文 寫好議 前言議 的文體特徵 要素 論點論據論證 2 表達方式 議論為主 不要用過多敘述 3 語言 平實利落有力 ...
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