資料分析十大速算技巧
★【速算技巧一：估算法】
要點："估算法"毫無疑問是資料分析題當中的速算第一法，在所有計算進行之前必須考慮
能否先行估算。所謂估算，是在精度要求並不太高的情況下，進行粗略估值的速算
方式，一般在選項相差較大，或者在被比較資料相差較大的情況下使用。估算的方
式多樣，需要各位考生在實戰中多加訓練與掌握。
進行估算的前提是選項或者待比較的數字相差必須比較大，並且這個差別的大小決
定了"估算"時候的精度要求。
★【速算技巧二：直除法】
李委明提示：
「直除法」是指在比較或者計算較複雜分數時，通過「直接相除」的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式。「直除法」在資料分析的速算當中有非常廣泛的用途，並且由於其「方式簡單」而具有「極易操作」性。
「直除法」從題型上一般包括兩種形式：
一、比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數為最大/小數；
二、計算乙個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案。
「直除法」從難度深淺上來講一般分為三種梯度：
一、簡單直接能看出商的首位；
二、通過動手計算能看出商的首位；
三、某些比較複雜的分數，需要計算分數的「倒數」的首位來判定答案。
【例1】中最大的數是（ ）。
【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的數是（ ）。
李委明提示：
即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動手計算還是不可避免的。
【例3】6874.32/760.31、3052.
18/341.02、4013.98/447.
13、2304.83/259.74中最大的數是（ ）。
【例4】5794.1/27591.43、3482.
2/15130.87、4988.7/20788.
33、6881.3/26458.46中最大的數是（ ）。
【例5】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產多少？（ ）
a.38.5b.42.8c.50.1d.63.4%
【例6】某地區去年外貿出口額各季度統計如下，請問第二季度出口額佔全年的比例為多少？（ ）
a.29.5b.32.4c.33.7d.34.6%
【例7】根據下圖資料，己村的糧食總產量為戊村糧食總產量的多少倍？（ ）
a.2.34b.1.76c.1.57d.1.32
★【速算技巧三：截位法】
所謂"截位法"，是指"在精度允許的範圍內，將計算過程當中的數字截位（即只看或
者只取前幾位），從而得到精度足夠的計算結果"的速算方式。
在加法或者減法中使用"截位法"時，直接從左邊高位開始相加或者相減（同時注意
下一位是否需要進製與借位），直到得到選項要求精度的答案為止。
在乘法或者除法中使用"截位法"時，為了使所得結果盡可能精確，需要注意截位近
似的方向：
一、 擴大（或縮小）乙個乘數因子，則需縮小（或擴大）另乙個乘數因子；
二、 擴大（或縮小）被除數，則需擴大（或縮小）除數。
如果是求"兩個乘積的和或者差（即a×b±c×d）"，應該注意：
三、 擴大（或縮小）加號的一側，則需縮小（或擴大）加號的另一側；
四、 擴大（或縮小）減號的一側，則需擴大（或縮小）減號的另一側。
到底採取哪個近似方向由相近程度和截位後計算難度決定。
一般說來，在乘法或者除法中使用"截位法"時，若答案需要有n位精度，則計算過程
的資料需要有n＋1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消
情況來決定；在誤差較小的情況下，計算過程中的資料甚至可以不滿足上述截位方
向的要求。所以應用這種方法時，需要考生在做題當中多加熟悉與訓練誤差的把握
，在可以使用其它方式得到答案並且截位誤差可能很大時，盡量避免使用乘法與除
法的截位法。
★【速算技巧四：化同法】
要點：所謂"化同法"，是指"在比較兩個分數大小時，將這兩個分數的分子或分母化為相同
或相近，從而達到簡化計算"的速算方式。一般包括三個層次：
一、 將分子（或分母）化為完全相同，從而只需要再看分母（或分子）即可；
二、 將分子（或分母）化為相近之後，出現"某乙個分數的分母較大而分子較小"或
"某乙個分數的分母較小而分子較大"的情況，則可直接判斷兩個分數的大小。
三、 將分子（或分母）化為非常接近之後，再利用其它速算技巧進行簡單判定。
事實上在資料分析試題當中，將分子（或分母）化為完全相同一般是不可能達到的
，所以化同法更多的是"化為相近"而非"化為相同"。
★【速算技巧五：差分法】
李委明提示：
「差分法」是在比較兩個分數大小時，用「直除法」或者「化同法」等其他速算方式難以解決時可以採取的一種速算方式。
適用形式：
兩個分數作比較時，若其中乙個分數的分子與分母都比另外乙個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用「直除法」、「化同法」經常很難比較出大小關係，而使用「差分法」卻可以很好地解決這樣的問題。
基礎定義：
在滿足「適用形式」的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫「大分數」，分子與分母都比較小的分數叫「小分數」，而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的新的分數我們定義為「差分數」。例如：324/53.
1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是「大分數」，313/51.
7就是「小分數」，而324-313/53.1-51.7=11/1.
4就是「差分數」。
「差分法」使用基本準則——
「差分數」代替「大分數」與「小分數」作比較：
1、若差分數比小分數大，則大分數比小分數大；
2、若差分數比小分數小，則大分數比小分數小；
3、若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。
比如上文中就是「11/1.4代替324/53.1與313/51.
7作比較」，因為11/1.4＞313/51.7（可以通過「直除法」或者「化同法」簡單得到），所以324/53.
1＞313/51.7。
特別注意：
一、「差分法」本身是一種「精演算法」而非「估算法」，得出來的大小關係是精確的關係而非粗略的關係；
二、「差分法」與「化同法」經常聯絡在一起使用，「化同法緊接差分法」與「差分法緊接化同法」是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。
三、「差分法」得到「差分數」與「小分數」做比較的時候，還經常需要用到「直除法」。
四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反覆運用兩次「差分法」，這種情況相對比較複雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。
【例1】比較7/4和9/5的大小
李委明提示：
使用「差分法」的時候，牢記將「差分數」寫在「大分數」的一側，因為它代替的是「大分數」，然後再跟「小分數」做比較。
【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
李委明提示（「差分法」原理）：
以例2為例，我們來闡述一下「差分法」到底是怎樣一種原理，先看下圖：
上圖顯示了乙個簡單的過程：將ⅱ號溶液倒入ⅰ號溶液當中，變成ⅲ號溶液。其中ⅰ號溶液的濃度為「小分數」，ⅲ號溶液的濃度為「大分數」，而ⅱ號溶液的濃度為「差分數」。
顯然，要比較ⅰ號溶液與ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是「稀釋」還是「變濃」了，所以只需要比較ⅱ號溶液與ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。
【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
［注釋］ 本題比較差分數和小分數大小時，還可以採用「直除法」（本質上與插乙個「2」是等價的）。
【例4】下表顯示了三個省份的省會城市（分別為a、b、c城）2023年gdp及其增長情況，請根據表中所提供的資料回答：
兩城2023年gdp哪個更高？
兩城所在的省份2023年gdp量哪個更高？
【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小
李委明提示（乘法型「差分法」）：
要比較a×b與a′×b′的大小，如果ａ與ａ＇相差很小，並且ｂ與ｂ＇相差也很小，這時候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉化為除法ab′與a′b的比較，這時候便可以運用「差分法」來解決我們類似的乘法型問題。我們在「化除為乘」的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：
「化除為乘」原則：相乘即交叉。
★【速算技巧六：插值法】
"插值法"是指在計算數值或者比較數大小的時候，運用乙個中間值進行"參照比較"
的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：
一、在比較兩個數大小時，直接比較相對困難，但這兩個數中間明顯插了乙個可以
進行參照比較並且易於計算的數，由此中間數可以迅速得出這兩個數的大小關係。
比如說a與b的比較，如果可以找到乙個數c，並且容易得到a>c，而ba>b。
二、在計算乙個數值ｆ的時候，選項給出兩個較近的數a與b難以判斷，但我們可以
容易的找到a與b之間的乙個數c，比如說ac，則我們知道
ｆ＝ｂ（另外一種情況模擬可得）。
★【速算技巧七：湊整法】
"湊整法"是指在計算過程當中，將中間結果湊成乙個"整數"（整百、整千等其它方
便計算形式的數），從而簡化計算的速算方式。"湊整法"包括加/減法的湊整，也包
括乘/除法的湊整。
在資料分析的計算當中，真正意義上的完全湊成"整數"基本上是不可能的，但由於
資料分析不要求絕對的精度，所以湊成與"整數"相近的數是資料分析"湊整法"所真
正包括的主要內容。
★【速算技巧八：放縮法】
要點："放縮法"是指在數字的比較計算當中，如果精度要求並不高，我們可以將中間結果
進行大膽的"放"（擴大）或者"縮"（縮小），從而迅速得到待比較數字大小關係的
速算方式。
要點：若a>b>0，且c>d>0，則有：
1) a+c>b+d
2) a-d>b-c
3) a×c>b×d
4) a/d>b/c
這四個關係式即上述四個例子所想要闡述的四個數學不等關係，是我們在做題當中
經常需要用到的非常簡單、非常基礎的不等關係，但卻是考生容易忽略，或者在考
場之上容易漏掉的數學關係，其本質可以用"放縮法"來解釋。
李委明提示：
計算與增長率相關的資料是做資料分析題當中經常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對於迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。
行測計算速算技巧
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行測 分析速演算法
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