二次函式解答題
三、解答題
24．(2023年營口市)面對國際金融危機，某鐵路旅行社為吸引市民組團去某風景區旅遊，推出如下標準：
某單位組織員工去該風景區旅遊，設有x人參加，應付旅遊費y元．
(1)請寫出y與x的函式關係式；
(2)若該單位現有45人，本次旅遊至少去26人，則該單位最多應付旅遊費多少元？
24．解：（1）由題意可知：
當時，． 1分
當時， 2分
即 3分
當時，． 4分
（2）由題意，得，
所以選擇函式關係式為：． 5分
配方，得． 7分
因為，所以拋物線開口向下．又因為對稱軸是直線．
所以當時，此函式隨的增大而增大． 8分
所以當時，有最大值，
（元）因此，該單位最多應付旅遊費49500元．
1、（2023年株洲市）如圖1，中，，，點**段上運動，點、分別**段、上，且使得四邊形是矩形．設的長為，矩形的面積為，已知是的函式，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．
（1）求的長；
（2）當為何值時，矩形的面積最大，並求出最大值．
為了解決這個問題，孔明和研究性學習小組的同學作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過點（12，36）在圖1中表示什麼呢？
李明：因為拋物線上的點是表示圖1中的長與矩形面積的對應關係，那麼，（12，36）表示當時，的長與矩形面積的對應關係.
趙明：對，我知道縱座標36是什麼意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出，這個問題就可以解決了.
請根據上述對話，幫他們解答這個問題.
圖1 圖2
【關鍵詞】二次函式最值
【答案】（1）當時， ∴，
又在中（2）解法一：若 ，則，，∴，整理得 ，∴ 當時
解法二：由，結合圖象可知拋物線經過點（0，0）、（16，0）、（12，36），可設拋物線解析式為，將（12，36）代入求得，∴，整理得，∴ 當時
解法三：由，結合圖象可知拋物線經過點（0，0）、（16，0），知拋物線對稱軸為，∴拋物線頂點的橫座標為8.∴當時，矩形的面積最大，此時，，∴，∴最大面積為48.
2、（2023年株洲市）已知為直角三角形，，,點、在軸上，點座標為（，）（），線段與軸相交於點，以（1，0）為頂點的拋物線過點、．
（1）求點的座標（用表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設點為拋物線上點至點之間的一動點，鏈結並延長交於點，鏈結並延長交於點，試證明：為定值．
【關鍵詞】二次函式的綜合題
【答案】（1）由可知，，又△abc為等腰直角三角形，∴，，所以點a的座標是
（2）∵ ∴，則點的座標是（）.
又拋物線頂點為，且過點、，所以可設拋物線的解析式為：，得：
解得 ∴拋物線的解析式為 ，
（3）過點作於點，過點作於點，設點的座標是，則，.
∵ ∴∽ ∴ 即，得
∵ ∴∽ ∴ 即，得又∵∴
即為定值8.
3、（2023年重慶市江津區）某商場在銷售旺季臨近時 ，某品牌的童裝銷售**呈上公升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，並且每週（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩定**銷售，直到11周結束，該童裝不再銷售。
（1）請建立銷售**y（元）與周次x之間的函式關係；
（2）若該品牌童裝於進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關係為， 1≤ x ≤11，且x為整數，那麼該品牌童裝在第幾周售出後，每件獲得利潤最大？並求最大利潤為多少？
【關鍵詞】二次函式極值
【答案】【答案】（1）
（2）設利潤為
當時，當時，綜上知：在第11周進貨並售出後，所獲利潤最大且為每件元.
4、（2023年重慶市江津區）如圖，拋物線與x軸交與a(1,0),b(- 3，0)兩點，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸與c點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點q，使得△qac的周長最小？若存在，求出q點的座標；若不存在，請說明理由.
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點p，使△pbc的面積最大？，若存在，求出點p的座標及△pbc的面積最大值.若沒有，請說明理由.
【關鍵詞】與二次函式有關的面積問題
【答案】解：（1）將a（1，0）b（-3，0）代入中得，∴
∴拋物線解析式為：
（2）存在
理由如下：由題意知a、b兩點關於拋物線的對稱軸對稱，∴直線bc與的交點即為q點，此時△aqc周長最小，∵，∴c的座標為：（0，3），直線bc解析式為
q點座標即為的解，∴，∴q（-1，2）
5、（2023年濱州）某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價元、每星期售出商品的利潤為元，請寫出與的函式關係式，並求出自變數的取值範圍；
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）請畫出上述函式的大致圖象．
【關鍵詞】二次函式的實際應用.
【答案】（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-,0≤x≤20；
（2）y=-20,∴當x==2.5元,每星期的利潤最大，最大利潤是6135元；（3）影象略.
6、（2023年濱州） 如圖①，某產品標誌的截面圖形由乙個等腰梯形和拋物線的一部分組成，在等腰梯形中，，．對於拋物線部分，其頂點為的中點，且過兩點，開口終端的連線平行且等於．
（1）如圖①所示，在以點為原點，直線為軸的座標系內，點的座標為，
試求兩點的座標；
（2）求標誌的高度（即標誌的最高點到梯形下底所在直線的距離）；
（3）現根據實際情況，需在標誌截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3cm的保護膜，如圖②，請在圖中補充完整鍍膜部分的示意圖，並求出鍍膜的外圍周長．
【關鍵詞】二次函式與等腰梯形.
【答案】（1）a（-10，5），b（10，5）；(2)
7、 (2023年四川省內江市)如圖所示，已知點a（－1，0），b（3，0），c（0，t），且t＞0，tan∠bac=3，拋物線經過a、b、c三點，點p（2，m）是拋物線與直線的乙個交點。
（1）求拋物線的解析式；
（2）對於動點q（1，n），求pq+qb的最小值；
（3）若動點m在直線上方的拋物線上運動，
求△amp的邊ap上的高h的最大值。
【關鍵詞】二次函式，三角函式.
【答案】解：（1）由a（-1，0）知ao=1，由tan∠bac=3， 得co=3ao=3， ∴t=3
設拋物線的解析式為 y=a(x+1)(x-3),將點c（0，3）座標代入得 a=-1
∴所求解析式為 y=-x2+2x+3
（2）m=-22+2×2+3=3, p(2,3)
動點q（1，n)在直線x=1上運動，點b（3，0）關於直線x=1的對稱點為a（-1，0）
∴pq+qb=pq+qa∴pq+qb的最小值為pa==
（3）將點p（2，3）的座標代入y=k(x+1)得k=1
∴直線l的解析式為y=x+1
∴ap在l上.
設m（x,-x2+2x+3)，過m作y軸的平行線交ap於d，則d（x,x+1),
md=(-x2+2x+3)-(x+1)=-x2+x+2
s△amp=s△amd+s△pmd=12(-x2+x+2)(x+1)+ (-x2+x+2)(2-x)= (-x2+x+2)
∴h==(-x2+x+2) = (-x2+x+2)
= [-(x-)2+]
∴當x=時，h的最大值為
8、（2009仙桃）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經過矩形abcd的兩個頂點a、b，ab平行於x軸，對角線bd與拋物線交於點p，點a的座標為(0，2)，ab＝4．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若s△apo＝，求矩形abcd的面積．
【關鍵詞】二次函式，矩形.
【答案】解：（1）∵a（0，2），ab=4，∴b（4，2）
∵拋物線過a、b兩點
∴，解得
∴拋物線的解析式為
（2）過p點作pe⊥軸於點e，∵，
∵oa=2，∴.∵點p在拋物線上，∴當時，.∴p點座標為.
設直線bd的解析式為
∵直線bd過p、b兩點，
∴ 解得
∴直線bd的解析式為.
當時，，∴d（0，－4），∴ad=2+4=6.∴
（3）答：存在
理由如下：設p點，∵=
若有最大值，則就最大，過p點作pe⊥軸於e，∴
，當時，最大=
∴最大=，當時，，∴點p座標為.
9、（2023年長春）如圖，直線分別與軸、軸交於兩點，直線與交於點，與過點且平行於軸的直線交於點．點從點出發，以每秒1個單位的速度沿軸向左運動．過點作軸的垂線，分別交直線於兩點，以為邊向右作正方形，設正方形與重疊部分（陰影部分）的面積為（平方單位）．點的運動時間為（秒）．
（1）求點的座標．（1分）
（2）當時，求與之間的函式關係式．（4分）
（3）求（2）中的最大值．（2分）
（4）當時，直接寫出點在正方形內部時的取值範圍．（3分）
【參考公式：二次函式圖象的頂點座標為．】
【關鍵詞】平面內點的座標的意義，二元一次方程組的應用，不等式（組）的簡單應用二次函式與一元二次方程根之間的內在聯絡
【答案】
解：（1）由題意，得解得
∴c（3
（2）根據題意，得ae=t，oe=8-t.
∴點q的縱座標為(8-t)，點p的縱座標為t，
∴pq= (8-t)-t=10-2t.
當mn在ad上時，10-2t=t，∴t=.
當0當≤t<5時，s=(10-2t)2，即s=4t2-40t+100.
（3）當0當≤t<5時，s=4(t-5)2，∵t<5時，s隨t的增大而減小，
∴t=時，s最大值=.
∵>，∴s的最大值為.
（4）46.
10、（2023年郴州市） 如圖11，已知正比例函式和反比例函式的影象都經過點m（－2，），且p（，－2）為雙曲線上的一點，q為座標平面上一動點，pa垂直於x軸，qb垂直於y軸，垂足分別是a、b．
第二次月考試卷
2014 2015學年度第一學期第二次階段檢測 七年級數學 1 下列方程中，是一元一次方程的是 a b c d 2 下列每組中的兩個代數式，屬於同類項的是 ab cd 3 在解方程時，去分母正確的是 a b cd 4 若方程的解為，則k的值為 a 10 b 4 c 6 d 8 5 下列計算中，正確的...
八上第二次月考試卷
邳州市碾莊中學2013 2014學年度第一學期第12月檢測試卷 八年級數學 一 選擇題 每題只有乙個正確答案，請將它寫在下面的 裡，每題3分 1 如圖，下列圖案中，其中不是軸對稱圖形的是 abcd 和a b c 中，ab a b a a 若證 abc a b c 還要從下列條件中補選乙個，錯誤的選法...
第二次月考試卷化學部分
化學部分 共60分 相對原子質量 h 1 o 16 al 27 s 32 cl 35.5 ba 137 1 選擇題 本題共8個小題，每小題3分，共24分。每小題只有乙個選項符合題意，請將各小題選出的答案序號在答題卡的相應位置上填塗。1 化學改變世界的途徑是使物質發生化學變化。下列屬於化學變化的是 a...