2023年初中畢業生學業暨公升學統一考試聯考
數學試卷
本試卷共4頁，滿分120分，答題時間120分鐘。
一、選擇題（每小題3分，共30分 ）
1．的相反數是（ ）
a、3b、-3cd、
2．分式的值為零，則x的值為（ ）
a、-1b、0cd、1
3．函式(a≠0)與y= (a≠0)在同一座標系中的大致圖象是
4． 如圖是某幾何體的三檢視，其側面積（ ）
ａ．6 5.如圖，以等腰直角△abc兩銳角頂點a、b為圓心作等圓，⊙a與⊙b恰好外切，若ac=2,那麼圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為
ab． c． d．
6．如圖1所示，線段ab是上一點，，過點c作的切線交ab的延長線於點e，則等於（ ）
a、 b、 c、 d、
7．某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個（ ）
a、50（1+x2）=196b、50+50（1+x2）=196
c、50+50（1+x）+50（1+x2）=196 d、 50+50（1+x）+50（1+x）2=196
8．在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（ ）
a、1個 b、2個 c、3個d、4個
9.張老師和***住在同乙個小區，離學校3000公尺，某天早晨，張老師和***分別於7點10分、7點15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上，已知***騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設張老師騎自行車的速度是x公尺/分，則可列得方程為（ ）
ab.cd.
10.如圖3所示，二次函式y=ax2+bx+c的影象中，王剛同學觀察得出了下面四條資訊：（1）b2-4ac>0 (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中正確的有（ ）
a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
二、填空題（每小題3分，共24分）
11、3005000用科學記數法表示（並保留兩個有效數字）為
12、有5個從小到大排列的正整數，中位數是3，唯一的眾數是8，則這5個數的和為
13、函式y=中，自變數x的取值範圍是
14、已知是一元二次方程的乙個根，則代數式的值是
15、如圖所示，菱形abcd的邊長為4，且於e，於f，∠b=60°，則菱形的面積為
16、因式分解
17、如圖6所示的一扇形紙片，圓心角∠aob為120°，弦ab的長為,用它圍成乙個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面的半徑為cm。
18.△abc中，d、e分別是邊ab與ac的中點，bc = 4，下面四個結論：①de=2；②△ade∽△abc；③△ade的面積與△abc的面積之比為 1 :
4；④△ade的周長與△abc的周長之比為 1 : 4；其中正確的有只填序號）
3、解答題（一）：本大題共5小題，共39分，解答時，應寫出必要的文字說明，證明過程和演算步驟。
19、（本題共5分）化簡代數式 1－÷，並求出當x為何值時，該代數式的值為2．
20、（本題滿分8分）在rt⊿poq中，op=oq=4,m是pq中點，把一三角尺的直角頂點放在點m處，以m為旋轉中心，旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與⊿poq的兩直角邊分別交於點a、b，求證：ma=mb
21、（本題共10分）「五一」假期，某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購買了前往各地的車票，圖9是用來製作完整的車票種類和相應數量的條形統計圖，根據統計圖回答下列問題：
（1）若去丁地的車票佔全部車票的10%，請求出去丁地的車票數量，並補全統計圖（圖9）.
（2）若公司採用隨機抽取的方式發車票，小胡先從所有的車票中隨機抽取一張（所有車票的形狀、大小、質地完全相同、均勻），那麼員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？
（3）若有一張車票，小王和小李都想去，決定採取摸球的方式確定，具體規則：「每人從不透明袋子中摸出分別標有1、2、3、4的四個球中摸出一球（球除數字不同外完全相同），並放回讓另一人摸，若小王摸得的數字比小李的小，車票給小王，否則給小李。」試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個規則對雙方是否公平？
22、（本題共8分）2023年4月20日，四川雅安發生7.0級**，給雅安人民的生命財產帶來巨大損失，某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運到災區。已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時可裝糧食16噸、副食品11噸.
(1)若將這批貨物一次性運到災區，有哪幾種租車方案？
(2)若甲種貨車每輛需付燃油費1500元；乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選擇（1）中的哪種租車方案，才能使所付的費用最少？最少費用是多少元？
23．（本題滿分8分）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，於是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部，穎穎的頭頂及亮亮的眼睛恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置，．然後測出兩人之間的距離，穎穎與樓之間的距離（，，在一條直線上），穎穎的身高，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離．
你能根據以上測量資料幫助他們求出住宅樓的高度嗎？
四、解答題（二）：本大題共3小題，共27分，解答時，應寫出必要的文字說明，證明過程和演算步驟。
24．（本小題7分）若反比例函式與一次函式的圖象都經過點a（a,2）
(1)求反比例函式的解析式；
(2) 當反比例函式的值大於一次函式的值時，求自變數x的取值範圍．
25.（本題共8分）如圖8所示，ab是的直徑，弦cd⊥ab於點e，點p在上，
∠1=∠c。
（1）求證：cb∥pd。
（2）若bc=3，sinp=，求的直徑。
26、（本題共12分）如圖10，已知拋物線經過a（-2，0），b（-3，3）及原點o，頂點為c
（1）求拋物線的函式解析式。
（2）設點d在拋物線上，點e在拋物線的對稱軸上，且以ao為邊的四邊形aode是平行四邊形，求點d的座標。
（3）p是拋物線上不在第一象限內的動點，過點p作pm⊥x軸，垂足為m，是否存在點p，使得以p，m，a為頂點的三角形與相似？若存在，求出點p的座標，若不存在，請說明理由。
2023年初中畢業生學業暨公升學聯考考試數學參***
一、選擇題 1～5 b d a c b 6～10 a d b a c
二、填空題
11、 12、22 13 .x≥-3且x≠1 14、1 15、1
16、 17、 18、①②③
19解：1－÷＝1－＝－．
令－=2，則x＋1＝－，x＝－．
經檢驗，x＝－代入原式成立．所以x＝－時，該代數式的值為2．
20（1）證明：連線om ∵ rt⊿poq中，op=oq =4,m是pq的中點
∴om=pm=pq=2
∠pom=∠bom=∠p=450 ∵∠pma+∠amo=∠omb+∠amo
∴∠pma=∠omb ⊿pma≌⊿omb ∴ ma=mb
21.解：（1）根據題意得：（20+40+30）÷（1﹣10%）=100（張），
則d地車票數為100﹣（20+40+30）=10（張）。補全圖形，如圖所示：
（2）∵總票數為100張，甲地票數為20張，
∴員工小胡抽到去甲地的車票的概率為。
（3）列表如下：
∵所有等可能的情況數有16種，其中小王擲得數字比小李擲得的數字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），
∴。∵，∴這個規則不公平．
22.解：設租用甲種貨車x輛，則乙種貨車為（16-x）輛，由題意得：
，解不等式組得5≤x≤7
∵x為正整數，∴x=5或6或7
因此，有3種租車方案，即：
方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；
方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；
方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛.
y=1500x+1200（16-x）=300x+19200 ∵x=5 租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛時
所付的費用最少是20700元.
23.解：過作的平行線交於，交於．
由已知可得，
，，．又，．． 即．
解得． ．
所以住宅樓高為．
24.解：【答案】(1)∵的圖象過點a（a,2） ∴ a=3
∵過點a（3,2k=6 ∴
(2) 求反比例函式與一次函式的圖象的交點座標，得到方程：
解得：x1= 3 , x2= -1
∴ 另外乙個交點是（-1，-6）
∴ 當x<-1或025.(1)證明：∵∠d=∠pbc，∠pbc=∠c，
∴∠d=∠c，
∴cb∥pd；
（2）解：連線ac，如圖，
∵ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點e，
∴ ∠acb=90°． 又∵ cd⊥ab， ∴ bc=bd ∴ ∠a＝∠p， ∴ sina＝sinp．
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