第1章緒論
1-1解：每個訊息的平均資訊量為
=1.75bit/符號
1-2解：（1）兩粒骰子向上面的小圓點數之和為3時有（1，2）和（2，1）兩種可能，總的組合數為，則圓點數之和為3出現的概率為
故包含的資訊量為
（2）小圓點數之和為7的情況有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），則圓點數之和為7出現的概率為
故包含的資訊量為
1-3解：（1）每個字母的持續時間為210ms，所以字母傳輸速率為
不同字母等可能出現時，每個字母的平均資訊量為
bit/符號
平均資訊速率為
bit/s
（2）每個字母的平均資訊量為
1.985 bit/符號
所以平均資訊速率為
bit/s)
1-4解：（1）根據題意，可得：
位元位元
位元位元（2）法一：因為離散信源是無記憶的，所以其發出的訊息序列中各符號是無依賴的、統計獨立的。因此，此訊息的資訊量就等於訊息中各個符號的資訊量之和。
此訊息中共有14個「0」符號，13個「1」符號，12個「2」符號，6個「3」符號，則該訊息的資訊量是：
比特此訊息中共含45個信源符號，這45個信源符號攜帶有87.81位元資訊量，則此訊息中平均每個符號攜帶的資訊量為
位元/符號
法二：若用熵的概念計算，有
說明：以上兩種結果略有差別的原因在於，它們平均處理方法不同，前一種按算術平均的方法進行計算，後一種是按熵的概念進行計算，結果可能存在誤差。這種誤差將隨訊息中符號數的增加而減少。
1-5解：（1）bit/符號
（2）某一特定序列（例如：m個0和100-m個1）出現的概率為
所以，資訊量為
（3）序列的熵
1-6解：若系統傳送二進位制碼元的速率為1200baud，則系統的資訊速率為：
bit/s
若系統傳送十六進製制碼元的速率為2400baud，則系統的資訊速率為：
bit/s
1-7解：該恆參通道的傳輸函式為
衝激響應為
輸出訊號為
討論：該恆參通道滿足無失真傳輸的條件，所以訊號在傳輸過程中無畸變。
1-8解：該恆參通道的傳輸函式為
衝激響應為
輸出訊號為
1-9解：假設該隨參通道的兩條路徑對訊號的增益強度相同，均為。則該通道的幅頻特性為：
當出現傳輸零點；
當出現傳輸極點；
所以在khz(n為整數)時，對傳輸訊號最有利；
在khz(n為整數)時，對傳輸訊號衰耗最大。
1-10
解：(1) 因為s/n =30db,即10，
得：s/n=1000
由夏農公式得通道容量
（2）因為最大資訊傳輸速率為4800b/s，即通道容量為4800b/s。由夏農公式
得：。則所需最小訊雜比為1.66。
第2章訊號與雜訊分析
2-1解：數學期望：
因為所以方差：
2-2解：由題意隨機變數x服從均值為0，方差為4，所以，即服從標準正態分佈，可通過查標準正態分佈函式數值表來求解。
（1）（2）（3）當均值變為1.5時，則服從標準正態分佈，所以
2-3解：（1）因為隨機變數服從均勻分布，且有，則的概率密度函式，所以有
由此可見，的數學期望與時間無關，而其相關函式僅與相關，因此是廣義平穩的。
（2）自相關函式的波形如圖2-6所示。
圖2-6
（3）根據三角函式的傅氏變換對
可得平穩隨機過程的功率譜密度
2-4解：（1）因為，互不相關
所以又根據題目已知均值，所以
（2）自相關函式
（）（3）由（2）可知不僅與有關還與有關，所以為非廣義平穩隨機過程。
2-5解：根據圖示可得
因為，所以， 即
則（1） ； （2） （3）
2-6解：（1）
（2）因為，
所以，直流功率為
則，交流功率為
對求傅利葉變換可得其功率譜密度
2-7解：2-8
解：（1）與互為傅利葉變換
所以，對做傅利葉變換得
（2）直流功率為
（3）交流功率為
2-9解：rc低通濾波器的傳遞函式為
因此輸出過程的功率譜密度為
相應地，自相關函式為
2-10
解：（1）
即自相關函式只與有關
即均值為常數
所以為寬平穩過程。
（2）平均功率為
因為，所以
所以 (3)
2-11
解：（1）
(2) 與互為傅利葉變換
2-12
解：2-13
解：因為題目已知衝激響應為
所以 ，
又因為所以 與互為傅利葉變換
由可知總的平均功率
2-14
解：（1）由傅利葉時域微分性質可知微分器的系統函式，則訊號通過微分器（線性系統）後輸出的雙邊功率譜密度為
（2）2-15
解：設的傅式變換為，則有
2-16
解：由題意知，，其均值為0，方差為。
給定時的功率為
的平均功率為
故在（1）的條件下（為常數）則
在（2）的條件下（是與獨立的均值為0的高斯隨機變數），的功率仍然是，但此時的平均功率是
所以第3章模擬調製系統
3-1解：的波形如圖3-14（a）所示。
因為，且，對其進行傅利葉變換可得
頻譜圖如圖題3-14（b）所示。
圖3-14（a）
圖3-14（b）
3-2解：（1）
上式中為帶限訊號，由希爾伯特變換的性質，得
（2）故
3-3解： 因為輸出訊雜比功率為20db，則
在ssb/sc方式中，調製制度增益 g=1
所以接收機輸入端的雜訊功率
w因此接收機輸入端的訊號功率 w
因為發射機輸出端到接收機輸入端之間的總損耗為
可得發射機輸出功率為
3-4解：（1）此訊號無法用包絡檢波器解調，因為能包絡檢波的條件是，而這裡的a=15使得這個條件不能成立，用包絡檢波將造成波形失真。
（2）只能用相干解調，解調框圖如圖3-15所示。
圖3-15
3-5解：（1）am解調器輸出訊雜比為
由題意知，，，b=4khz，則
（2）因為
而抑制載波雙邊帶系統的調製制度增益
則 （約為7.8db）
所以抑制載波雙邊帶系統的效能優於常規調幅7.8分貝
3-6解：設單邊雜訊功率譜密度為，則相干解調後的輸出訊雜比
3-7解：對於dsb：接收訊號功率
設通道加性白雜訊單邊功率譜密度為，訊號頻寬為，
則輸入雜訊功率
輸出雜訊功率
所以，接收到的訊雜比
對於ssb：設發射功率為
則接收訊號功率
輸入雜訊功率
輸出雜訊功率
所以，接收到的訊雜比
（1）接收訊號強度相同，即
故單邊帶平均發射功率
（2）接收到的訊雜比相同，即
故單邊帶平均發射功率
3-8解：設與相乘後的輸出為，則是乙個dsb訊號，其頻譜如圖圖3-17（a）所示。再經過截止頻率為的理想低通濾波器，所得輸出訊號顯然是乙個下邊帶訊號，其頻譜如圖3-17（b）所示，時域表示式則為
同理，與相乘後的輸出再經過理想低通濾波器之後，得到的輸出訊號也是乙個下邊帶訊號，其時域表示式為
因此，調製器最終的輸出訊號
顯然，是乙個載波角頻率為的上邊帶訊號。
圖 3-17
3-9解：（1）因為，則，所以，，
。 （2）dsb：
通道衰減為30db，則，則
所以， ssb：
通道衰減為30db，則，則
所以，（3）均相同，
dsb：，由於通道衰減30db，則，所以
ssb：，由於通道衰減30db，則，所以
3-10
解：（1）由題意，得，
所以，（2），調頻器的調頻靈敏度不變，調製訊號的幅度不變，但頻率加倍時，。此時，
3-11
解：訊息訊號
則對應的單邊帶訊號為
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