高考數學複習整理大全

高中數學基礎知識歸類——獻給2023年高三(理科)考生

一.集合與簡易邏輯

1.注意區分集合中元素的形式.如：—函式的定義域；—函式的值域；

—函式圖象上的點集.

2.集合的性質： ①任何乙個集合是它本身的子集,記為.

②空集是任何集合的子集,記為.

③空集是任何非空集合的真子集；注意:條件為,在討論的時候不要遺忘了的情況

如：,如果,求的取值.(答：)

④,；；.⑤.

⑥元素的個數：.

⑦含個元素的集合的子集個數為；真子集(非空子集)個數為；非空真子集個數為.

3.補集思想常運用於解決否定型或正面較複雜的有關問題。

如：已知函式在區間上至少存在乙個實數,使

,求實數的取值範圍.(答：)

4.原命題: ；逆命題: ；否命題: ；逆否命題: ；互為逆否的兩

個命題是等價的.如：「」是「」的條件.(答：充分非必要條件)

5.若且,則是的充分非必要條件(或是的必要非充分條件).

6.注意命題的否定與它的否命題的區別: 命題的否定是；否命題是.

命題「或」的否定是「且」；「且」的否定是「或」.

如：「若和都是偶數，則是偶數」的否命題是「若和不都是偶數,則是奇數」

否定是「若和都是偶數,則是奇數」.

7.常見結論的否定形式

二.函式

1.①對映:是：⑴ 「一對一或多對一」的對應；⑵集合中的元素必有象且中不

同元素在中可以有相同的象；集合中的元素不一定有原象(即象集).

②一一對映:： ⑴「一對一」的對應；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象.

2.函式: 是特殊的對映.特殊在定義域和值域都是非空數集！據此可知函式影象與軸

的垂線至多有乙個公共點,但與軸垂線的公共點可能沒有,也可能有任意個.

3.函式的三要素：定義域,值域,對應法則.研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則.

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