高中數學常用公式
5．集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.
6.二次函式的解析式的三種形式
(1)一般式;
(2)頂點式;
(3)零點式.
7.解連不等式常有以下轉化形式
.8.方程在上有且只有乙個實根,與不等價,前者是後者的乙個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有乙個實根在內,等價於,或且,或且.
9.閉區間上的二次函式的最值
二次函式在閉區間上的最值只能在處及區間的兩端點處取得，具體如下：
(1)當a>0時，若，則；
，，.(2)當a<0時，若，則，若，則，.
10.一元二次方程的實根分布
依據：若，則方程在區間內至少有乙個實根 .
設，則（1）方程在區間內有根的充要條件為或；（2）方程在區間內有根的充要條件為或或或；
（3）方程在區間內有根的充要條件為或.
11.定區間上含引數的二次不等式恆成立的條件依據
(1)在給定區間的子區間（形如，，不同）上含引數的二次不等式(為引數)恆成立的充要條件是.
(2)在給定區間的子區間上含引數的二次不等式(為引數)恆成立的充要條件是.
16.函式的單調性
(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式.
17.如果函式和都是減函式,則在公共定義域內,和函式也是減函式; 如果函式和在其對應的定義域上都是減函式,則復合函式是增函式.
18．奇偶函式的圖象特徵
奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱;反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式．
19.若函式是偶函式，則；若函式是偶函式，則.
20.對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是函式;兩個函式與的圖象關於直線對稱.
21.若,則函式的圖象關於點對稱; 若,則函式為週期為的週期函式.
22．多項式函式的奇偶性
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零.
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零.
23.函式的圖象的對稱性
(1)函式的圖象關於直線對稱
.(2)函式的圖象關於直線對稱
.30.分數指數冪
(1)（，且）.
(2)（，且）.
34.對數的換底公式
(,且, ,且,).
推論(,且, ,且, ,).
36.設函式,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對於的情形,需要單獨檢驗.
37. 對數換底不等式及其推廣
若, , , ,則函式
(1)當時,在和上為增函式.
， (2)當時,在和上為減函式.
推論:設，，，且，則
（1）.
（2）.
其前n項和公式為
.41.等比數列的通項公式
；其前n項的和公式為
或.42.等比差數列:的通項公式為
；其前n項和公式為
.43.分期付款(按揭貸款)
每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).
44．常見三角不等式
（1）若，則.
(2) 若，則.
(3).
45.同角三角函式的基本關係式
， =，.
46.正弦、余弦的誘導公式（奇變偶不變，符號看象限）
47.和角與差角公式
;;.(平方正弦公式);
.= (輔助角所在象限由點的象限決定, ).
48.二倍角公式 ..
.51.正弦定理
.52.餘弦定理;;
.54.三角形內角和定理
在△abc中，有
.57.實數與向量的積的運算律
設λ、μ為實數，那麼
(1) 結合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
58.向量的數量積的運算律：
(1) a·b= b·a （交換律）;
(2)（a）·b=（a·b）=a·b= a·（b）;
(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
59.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．
60．向量平行的座標表示
設a=,b=，且b0，則ab(b0).
53. a與b的數量積(或內積)
a·b=|a||b|cosθ．
61. a·b的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．
62.平面向量的座標運算
(1)設a=,b=，則a+b=.
(2)設a=,b=，則a-b=.
(3)設a，b,則.
(4)設a=，則a=.
(5)設a=,b=，則a·b=.
63.兩向量的夾角公式
(a=,b=).
64.平面兩點間的距離公式
=(a，b).
65.向量的平行與垂直
設a=,b=，且b0，則
a||bb=λa.
ab(a0) a·b=0.
66.線段的定比分公式
設，，是線段的分點,是實數，且，則
（）.67.三角形的重心座標公式
△abc三個頂點的座標分別為、、,則△abc的重心的座標是.
68.點的平移公式
.注:圖形f上的任意一點p(x，y)在平移後圖形上的對應點為，且的座標為.
69.「按向量平移」的幾個結論
（1）點按向量a=平移後得到點.
(2) 函式的圖象按向量a=平移後得到圖象,則的函式解析式為.
(3) 圖象按向量a=平移後得到圖象,若的解析式,則的函式解析式為.
(4)曲線:按向量a=平移後得到圖象,則的方程為.
(5) 向量m=按向量a=平移後得到的向量仍然為m=.
70. 三角形五「心」向量形式的充要條件
設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則
（1）為的外心.
（2）為的重心.
（3）為的垂心.
（4）為的內心.
（5）為的的旁心.
71.常用不等式：
（1） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（2） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（3）（4）柯西不等式
（5）.
72.極值定理
已知都是正數，則有
（1）若積是定值，則當時和有最小值；
（2）若和是定值，則當時積有最大值.
推廣已知，則有
（1）若積是定值,則當最大時,最大；
當最小時,最小.
（2）若和是定值,則當最大時,最小；
當最小時,最大.
73.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.；.
74.含有絕對值的不等式
當a> 0時，有.或.
75.無理不等式
（1）.
（2）.
（3）.
76.指數不等式與對數不等式
(1)當時,; .
(2)當時,
;77.斜率公式
（、）.
78.直線的五種方程
（1）點斜式(直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式()(、()).
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式(其中a、b不同時為0).
79.兩條直線的平行和垂直
(1)若，
①;②.
(2)若, ,且a1、a2、b1、b2都不為零,
①；②；
80.夾角公式
(1).
(，,)
(2).
(,,).
直線時，直線l1與l2的夾角是.
81.到的角公式
(1).
(，,)
(2).
(,,).
直線時，直線l1到l2的角是.
82．四種常用直線系方程
(1)定點直線系方程：經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的係數; 經過定點的直線系方程為,其中是待定的係數．
(2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的係數．
(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變數．
(4)垂直直線系方程：與直線(a≠0，b≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變數．
83.點到直線的距離
(點,直線：).
84.或所表示的平面區域
設直線，則或所表示的平面區域是：
若，當與同號時，表示直線的上方的區域；當與異號時，表示直線的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下.
若，當與同號時，表示直線的右方的區域；當與異號時，表示直線的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左.
85.或所表示的平面區域
設曲線（），則
或所表示的平面區域是：
所表示的平面區域上下兩部分；
所表示的平面區域上下兩部分.
86. 圓的四種方程
（1）圓的標準方程.
（2）圓的一般方程(＞0).
（3）圓的引數方程.
（4）圓的直徑式方程(圓的直徑的端點是、).
87. 圓系方程
(1)過點,的圓系方程是
,其中是直線的方程,λ是待定的係數．
(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的係數．
(3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的係數．
88.點與圓的位置關係
點與圓的位置關係有三種
若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內.
89.直線與圓的位置關係
直線與圓的位置關係有三種:;;
.其中.
90.兩圓位置關係的判定方法
設兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2， ;;
;;.91.圓的切線方程
(1)已知圓．
①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是
.當圓外時,表示過兩個切點的切點弦方程．
②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．
③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．
(2)已知圓．
①過圓上的點的切線方程為;
②斜率為的圓的切線方程為.
10、你對對映的概念了解了嗎？對映f：a→b中，a中元素的任意性和b中與它對應元素的唯一性，哪幾種對應能夠成對映？
11、函式的幾個重要性質：
①如果函式對於一切，都有或f（2a-x）=f（x），那麼函式的圖象關於直線對稱.
②函式與函式的圖象關於直線對稱；
函式與函式的圖象關於直線對稱；
函式與函式的圖象關於座標原點對稱.
③若奇函式在區間上是遞增函式，則在區間上也是遞增函式．
④若偶函式在區間上是遞增函式，則在區間上是遞減函式．
⑤函式的圖象是把函式的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函式(的圖象是把函式的圖象沿x軸向右平移個單位得到的；
函式+a的圖象是把函式助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的;函式+a的圖象是把函式助圖象沿y軸向下平移個單位得到的.
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高中數學基礎知識歸類 獻給2012年高三 理科 考生 一.集合與簡易邏輯 1.注意區分集合中元素的形式.如 函式的定義域 函式的值域 函式圖象上的點集.2.集合的性質 任何乙個集合是它本身的子集,記為.空集是任何集合的子集,記為.空集是任何非空集合的真子集 注意 條件為,在討論的時候不要遺忘了的情況...
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