網路系統模糊可靠性分析

第２３卷第２期甘肅科學學報

２０１１年６月

ｊｕｎ．２０１１

網路系統模糊可靠性分析

夏亞峰，唐迪

（蘭州理工大學理學院，甘肅蘭州　７３００５０）

摘要：引用最小路和不交和演算法，根據模糊可靠性的基本原理和方法，對二終端網路系統的模糊

可靠性指標進行了概念擴充，提出了模糊狀態的劃分，在此基礎上給出了模糊壽命指標的計算，並結

合例項進行計算說明．

關鍵詞：模糊可靠性；模糊失效率；模糊平均壽命；模糊剩餘壽命

中圖分類號：０１５９

文獻標誌碼：ａ

文章編號

網路系統的可靠性分析在通訊、交通運輸、工程來的網路，其中ｎ為網路中的節點個數，ｚ為網路中管理等方面有著廣泛的應用，隨著複雜通訊系統、計的鏈路個數．對於網路系統來說，計算網路系統普通

算機網路、電力網路的發展，出現了不少新的大型復

可靠性的方法很多，以下討論採用最小路集計算的

雜網路系統可靠性計算方法［】，ｚ３．然而在網路系統

情況．假設節點不失效，那麼網路系統中有一些鏈

中，輸入資訊和系統狀態都具有某種程度的不確定

路，當這些鏈路正常工作時，系統正常工作，即能夠

性，這種不確定性既包括隨機性又包括模糊性，傳統使輸入節點到輸出節點連通，我們稱這些鏈路的集的可靠性分析方法不能滿足包含模糊性的大型複雜合為一條極小路，網路系統中所有極小路的集合稱系統可靠性分析與設計的需要，因此提出對網路係為最小路集．

統模糊可靠性的研究［３］．我們考慮二終端網路系統，

當網路中節點數很大時，用真值表法、鄰接矩

採用計算機演算法實現最小路和不交和的計算，結合

陣法等直觀的方法來求最小路是很容易出錯且非常普通可靠性和模糊可靠性理論對系統進行模糊狀態

繁瑣的，對於這種情況，就需要用有效的演算法來計算

的劃分，並在模糊狀態劃分的基礎上討論系統的模所有的極小路．圖ｇ是有個節點的有向網路（無向糊壽命指標，對大型二終端網路系統的模糊可靠性

弧可以看成是雙向的），假設節點之間無併聯弧，要指標進行討論．

找出輸入節點到輸出節點的所有極小路，演算法的基

１　演算法描述

本思想如下【４］：

（１）以輸入節點作為起始節點；

１．１最小路集演算法

（２）由起始節點出發，以此選擇下一步可以到用圖ｇ（，ｚ）表示由要討論的網路系統簡化而

達的節點ｉ；

收稿日期

**專案：甘肅省教育廳碩士點**專案（０６０３～０７）

第２３卷夏亞峰等：網路系統模糊可靠性分析１４７

（３）判斷節點ｉ是否已經走過，若是，退回起始節點，轉（２）；

（４）判斷是否已經到達輸出節點，若否，則把ｉ作為起始節點，轉（２）；

（５）判斷是否已經找到了所有極小路，若否則後退一步，把上個節點作為起始節點，轉（２）；

（６）結束．

由以上基本思想可以得到求大型網路最小路集

的演算法，此演算法可以應用到幾乎所有網路，但是需要注意的是，對於廣義有向網路需要先做無重複弧的情形處理，因為若弧有重複，則得到的只是包含網路所有最小路的一些路．用以上演算法可以得到網路系

統的條極小路這ｍ條極小路構成了網路的最小路集

ｌ　一ｕ　ｌｉ．

（１）１．２網路系統最小路的不交和演算法

網路系統的可靠性就是網路中輸入節點到輸出節點連通的概率，也就是最小路集連通的概率

ｍ，，ｌ

—ｒ　一ｐ（ｌ，）一ｐ（ｕ　ｌ　）一

ｐ（ｌ　）一

『一１ｉ＝１

ｆ＜　一２

ｉ＜ｊ＜ｋ￣２

（一１）一　ｐ（ｎ　ｌ　）．

（２）對於大型網路來說，式（２）的計算顯然是非常複雜的，因此我們引入一種不交最小路集的計算演算法來計算網路系統的可靠性引，該演算法應用不交和定理和布林運算，不僅能夠用計算機程式設計實現，而且可用於大型網路的可靠度計算．不交化最小路集的

基本思想是：

（１）將所有極小路按模ｌｌ　ｉ由小到大的順序排列；

（２）比較ｌｉ和ｌ　的元素，求出所有的ｌ　—ｌ　，並且按模ｉｌ　—ｌ　ｉ由小到大的順序排列，

ｉ一１，２，…，一１；一２，３，…，ｍ；

（３）對同一值相比較ｌ　一ｌ　和ｌ　—ｌ　（＝＝：

１，２，…，一１；一ｉ＋１，…，一１；一２，３，…，），

如果ｌ　—ｌ』筒ｌ　—ｌ　，則取消ｌ　一　；如果ｌ　—ｌｌ　一ｌ　，則取消ｌ　一ｌ　；否則，保留ｌ　—ｌ，和ｌ

一ｌｊ；

（４）用上一步保留的各ｌ　一ｌ　（和ｌ　一ｌ　）項

構成　ⅱ，ｊ一２，３，…，ｍ，然後對

ⅱｅ＿＝＝：－ｌ　運用布林公式展開運算；

１≤扛≤ｊ—ｌ

（５）輸出結果．

由此基本思想得到計算最小路集不交和的演算法，此演算法的輸出結果就是網路系統最小路的不交

和表示式

～ｍ卜１

．ｌ　一…一２

ｊ—ｉ式中　ｈ（一１，２，…，ｉ一１）是ｌｊ去除與ｌ　相同的

弧以後剩下的弧的布林積．那麼網路系統可靠性表

達式為ｒ，一，一　（ｕｐ（

．ｌ）一ｐ［）一

…￡一２

ｊ一１再由ｐ（１ｆ）一ｒ　（一１，２，…，ｌ，下同）就可得到

計算網路系統普通可靠性的表示式，其中ｒ　視具體

的網路由ｒｆ＝１一ｆ（￡）一ｆ（）來確定，ｆ（）為網路中原件的壽命分布函式，可知式（３）是關於時間ｔ的函式，記

ｍ／－－１

ｇ（￡）一ｐ［ｌ。＋∑（ⅱ　卜）ｌ］．

ｉ＝２ｊ一１

２網路系統模糊可靠性指標

對於模糊可靠性而言，系統的失效準則不再是

以精準的成功或失效來描述，而是以模糊狀態表示，根據實際情況需要，將可靠性的取值區間（ｏ，１）分

成不同的區間口每

個區間對應一種模糊狀態，那麼當已知某一時刻ｒ時，就可以判斷系統此時所處的模糊狀態，再由隸屬函式判斷對此模糊狀態的隸屬度，就可以得到系統的模糊可靠性．

由模糊可靠性的定義嘲可知

ｐ（ｃ￣ａｊ）一ｒ　，

（４）ｐ（ａｃ）一：（ｒ　），（５）

由模糊條件概率的定義［６可知

ｐ（ｃｚｘａ　）一

（６）式中ｃ表示「系統正常工作」的事件，△表示三角範運算元（代數積），ａ　表示所討論的模糊功能子集，

．（ｒ　）表示ｒ　對於模糊功能子集的隸屬函式．

將式（６）代入式（３）得ｒ　一鑑

於ｐ（ｃ）一ｒ　和式（５）有

ｒ　：＝：

（ｒ　）（ｒ　），

（７）代人式（３），可得網路系統的模糊可靠性為

ｍｌ一１

一一）ｌ］．（８）

ｌ４８甘肅科學學報２０１１年第２期

２．１　模糊故障率

命ｍ　（￡）為

優　（￡）一一ｔ，

（１４）

系統在時間ｔ時的故障率ｒ　（￡）為）一，

式中　＝ｍ亍ｂｆ　為系統此時的模糊平均壽命．

，由式（７）可得

模糊故障率ｒｊ）為）一一

３　例項計算

星型結構是最古老的一種連線方式，也是目前使用最普遍的乙太網中常用到的網路結構（見圖１），這裡以星型網路為例討論網路系統的模糊可

橢一ｄｒｔ一

一（）。（，）

ｄｔ一，

ⅲ，靠性．

冗ｃ由於雕；（ｒ，）是時間ｚ的函式，那麼一ｕ

式（１１）可改寫為

）－ｒ，（ｔ）－－

（．（１２）

２．２　模糊平均壽命和模糊剩餘壽命

在把系統的工作狀態劃分成不同的模糊狀態情

況下，對平均壽命進行討論就要分別針對不同的模

圖ｌ星型網路

糊狀態，由此給出模糊平均壽命的定義．

定義１　在ｔ時刻，系統所處的模糊狀態的結束

由於乙太網的各個部件都是電子原件，也就是說每個鏈路的壽命分布服從指數分布，即廠（￡）一

時間即為系統此刻的模糊平均壽命．

由上述定義可知，在ｔ時刻，系統的模糊平均壽命ｍｔｂｆ　為

口　），

（１３）

，那麼就有

由於上述已經假設節點不失效，這裡僅對鏈路進行

討論．假設一０．００１，取模糊隸屬函式

式中ｇ（￡）一

是由式（３）確定的計算系統可靠性的關於時間ｔ的

∽：ｊ【卜　』０

０，。。０

２　０００＞￡

函式是ｔ時刻系統所處模糊狀態

對應的取值區間的下限．

且約定：１＜ｒ≤０．８５時為極可靠狀態，０．８５ｄｒ≤

０．６時為很可靠狀態為較可靠狀態，ｒ＜ｏ．４５時為較不可靠狀態，此時需要對系統進行維修或者更新．設為輸入節點，ｚ為輸出節

點，試對１００　ｈ後系統的可靠性進行分析．

剩餘壽命和平均壽命是相互關聯的，因此模糊平均壽命也應針對不同的模糊狀態討論，我們也對應的給出模糊剩餘壽命定義．

定義２　在ｔ時刻，系統所處的模糊狀態將要持續的時間，即為系統此刻的模糊剩餘壽命．

根據上述演算法可以得到節點７／＂到　ｚ的可靠性

表示式，再由約定及式（１３）可知系統的模糊平均壽命（見表１）．

由上述定義可知，在ｔ時刻，系統的模糊剩餘壽

表１模糊狀態的劃分

當￡＝ｌｏｏ　ｈ時，由式（３）得ｒ　一０．９８７　０，根據

ｒ　一一

表１和約定都可知系統目前處於極可靠狀態，由式

（７）有

此時系統的失效率為　（）一一　ｄｒｓ—ｏ

．００５９，由

第２３卷夏亞峰等：網路系統模糊可靠性分析１４９

式（１２）有

統中去．

（￡）一ｒ　（）一

（ｒ　）一

參考文獻：

由式（１４）及表１有

陳國龍，張德運，王曉東．網路系統可靠性評估的一種演算法ｅｊ］．

（）一應一ｔ一

小型微型計算機系統

陸寧，張西安．複雜網路系統可靠性的一種計算方法ｅｊ］．西安綜上所述，系統在工作１００　ｈ之後處於極可靠石油學院學報

狀態，此時的模糊可靠性為０．９３７　７，模糊失效率為

馬長青，張民悅，李冬娜．可修並一串聯系統的模糊可靠性分析０．００６　４，並且此模糊狀態還將持續２３７　ｈ．

［刀．甘肅科學學報

曹晉華，程侃．可靠性數學引論ｆｍ］．北京：科學出版社，１９８６．

４　結論

金星，余浩章，李永，等．大型網路系統可靠性計算新方法ｅｊ］．討論了網路系統的模糊可靠性和模糊失效率，系統**學報

在此基礎上給出了模糊狀態的劃分，討論了不同狀

李廷傑．模糊可靠性的概念和方法**［刀．系統工程理論與實

踐態下的模糊平均壽命和模糊剩餘壽命，並給出了對

ｍ嘲嘲嘲ｍ肖聖龍，吳曉平，安衛．一種面向複雜系統的模糊可靠性分配方

應的計算公式．在計算的過程中可以加入有效的算

法［ｊ３．海軍工程大學學報

法並對結果進行**模擬引，使我們給出的演算法董玉革，陳心昭，趙顯德，等．模糊可靠性計算的一種方法ｅｊ］．有更好的適應性，從而推廣到一般的更為複雜的系

機械科學與技術

作者簡介：

夏亞峰（１９６３一），男，甘肅省天水人，１９９７年畢業於陝西師範大學應用數學專業，獲理學碩士學位，現任蘭州理工大學理學

院教授、碩士生導師，主要從事金融數學、可靠性統計方向的教學與研究．

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