第二講功能關係的綜合應用
一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分。每小題至少乙個選項正確）
1、（2010湘潭模擬）乙個盛水袋，某人從側面緩慢推裝液體的袋壁使它變形至如圖所示位置，則此過程中袋和液體的重心將
a．逐漸公升高 b．逐漸降低
c．先降低再公升高 d．始終不變
2、如圖4-1-1所示，滑塊靜止於光滑水平面上，與之相連的輕質彈簧處於自然伸直狀態，現用恆定的水平外力f作用於彈簧右端，在向右移動一段距離的過程中，拉力f做了10j的功。上述過程中（ ）
a．彈簧的彈性勢能增加了10j
b．滑塊的動能增加了10j
c．滑塊和彈簧組成的系統機械能增加了10j
d．滑塊和彈簧組成的系統機械能守恆
3、如圖所示，跳水運動員最後踏板的過程可以簡化為下述模型：運動員從高處落到處於自然狀態的跳板（a位置）上，隨跳板一同向下運動到最低點（b位置）。對於運動員從開始與跳板接觸到運動至最低點的過程，下列說法中正確的是
a．運動員到最低點時，其所受外力的合力為零
b．在這個過程中，運動員的動能一直在減少
c．在這個過程中，跳板的彈性勢能一直在增加
d．在這個過程中，運動員所受的重力對他做的功小於跳板的作用力對他做的功
4、用細繩拴乙個質量為m的小球，小球將一端固定在牆上的水平輕彈簧壓縮了x（小球與彈簧不拴接），如圖所示，將細線燒斷後
a．小球立即作平拋運動
b．小球的加速度立即為g
c．小球脫離彈簧後做勻變速運動
d．小球落地時動能大於mgh
5、如圖所示，用長為l的輕繩把乙個小鐵球懸掛在高2l的o點處，小鐵球以o為圓心在豎直平面內做圓周運動且恰能到達最高點b處，若運動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為（ ）
a． b．
c． d．
6、如圖所示，質量均為的、兩物體疊放在豎直輕質彈簧上並保持靜止，用大小等於的恒力向上拉，當運動距離為時與分離。則下列說法正確的是
a．和剛分離時，彈簧為原長
b．彈簧的勁度係數等於
c．從開始運動到和剛分離的過程中，兩物體的動能先增大後減小
d．從開始運動到和剛分離的過程中，物體的機械能一直增大
7、如圖4-13所示，乙個質量為m的物體（可視為質點），以某一速度由a點衝上傾角為300的固定斜面，其加速度大小為g，在斜面上運動的最大高度為h。則在此過程中，下列說法正確的是（ ）
a．物體動能損失了
b．物體動能損失了2mgh
c．系統機械能損失了mgh
d．系統機械能損失了
8、下列圖4-16中能正確反映汽車從靜止開始勻加速啟動，之後變加速運動，最後做勻速運動的圖象是
9、在水平絕緣地面上放置著質量為m、帶電量為+q的物塊，在豎直方向上加乙個向上的電場，場強e隨時間t的變化規律如圖4-9所示，不考慮運動過程中受到的空氣阻力，重力加速度為g，從t=0開始釋放帶電物塊，在0～4時間內
a．在時刻物塊動能最大
b．在2時刻物塊的重力勢能最大
c．在3時刻物塊的電勢能最小
d．在4時刻物塊的機械能最大
10、如圖5所示，細線上吊著小球，用水平恒力f將它從豎直位置a拉到位置b，小球在b點時恰好有：fcos=mgsin，此時線與豎直方向的夾角為，則有（ ）
a．恒力f做的功等於小球重力勢能的增量
b．小球將靜止在b點
c．細線對小球做的功為零
d．如在b點將力f撤去，小球來回擺動的角度將大於
11、如圖4-1-7所示,質量為m的長木板靜置於光滑水平面上,一質量為m的小鉛塊(可視為質點)以水平初速度v0由木板左端滑上木板,鉛塊滑至木板的右端時恰好與木板相對靜止,此時,它們有共同的速度為vt.已知鉛塊與長木板間的動摩擦因數為μ,木板長為l,在此過程中,木板前進的距離為s.則在這個過程中鉛塊克服摩擦力所做的功等於( )
a. μmgsb.μmgl
c. mv20- (m+m)v2t d.μmg(s+l)
12、伽利略曾設計如圖所示的乙個實驗，將擺球拉至m點放開，擺球會達到同一水平高度上的n點。如果在e或f處釘上釘子，擺球將沿不同的圓弧達到同一高度的對應點；反過來，如果讓擺球從這些點下落，它同樣會達到原水平高度上的m點。這個實驗可以說明，物體由靜止開始沿不同傾角的光滑斜面（或弧線）下滑時，其末速度的大小（ ）
a．只與斜面的傾角有關b．只與斜面的長度有關
c．只與下滑的高度有關d．只與物體的質量有關
二、計算題（本題共4小題，共52分。需寫出規範的解題步驟）
13、（2010哈爾濱二模）如圖所示，一水平方向的傳送帶以恆定的速度v=2m/s沿順時針方向勻速轉動，傳送帶右端固定著一光滑的半徑r=0．45m的四分之一圓弧軌道，圓弧底端與傳送帶相切。一質量為0．5kg的物體，從圓弧軌道最高點由靜止開始滑下，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0．2，不計物體滑過圓弧與傳送帶交接處時的能量損失，傳送帶足夠長，g=10m/s2． 求：
（1）物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離及此過程中物體與傳送帶摩擦所產生的內能
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間
14、（2010濰坊模擬）如圖所示，水平軌道pab與圓弧道bc相切於b點，其中，pa段光滑，ab段粗糙，動摩擦因數μ=0.1，ab段長度l=2m，bc段光滑，半徑r=1m。輕質彈簧勁度係數k=200n/m，左端固定於p點，右端處於自由狀態時位於a點。
現用力推質量m=2kg小滑塊，使其緩慢壓縮彈簧，當推力做功w=25j時撤去推力。已知彈簧彈性勢能表示式ep=kx2，其中，k為彈簧的勁度係數，x為彈簧的形變數，重力加速度取g=10m/s2。
（1）求推力撤去瞬間，滑塊的加速度a；
（2）求滑塊第一次到達圓弧軌道最低點b時對b點的壓力fn；
（3）判斷滑塊能否越過c點，如果能，求出滑塊到達c點的速度vc和滑塊離開c點再次回到c點所用時間t，如果不能，求出滑塊能到達的最大高度h。
15.（2010.上海物理卷t30）如圖，abc和abd為兩個光滑固定軌道，a、b、e在同一水平面，c、d、e在同一豎直線上，d點距水平面的高度h，c點高度為2h，一滑塊從a點以初速度分別沿兩軌道滑行到c或d處後水平丟擲。
（1）求滑塊落到水平面時，落點與e點間的距離和.
（2）為實現＜，應滿足什麼條件？
16．如圖所示，滑板運動是一項非常刺激的水上運動，研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力fn垂直於板麵，大小為kv2，其中v為滑板速率（水可視為靜止）。某次運動中，在水平牽引力作用下，當滑板和水面的夾角θ=37°時，滑板做勻速直線運動，相應的k=54 kg/m，人和滑板的總質量為108 kg，試求（重力加速度g取10 m/s2，sin 37°取，忽略空氣阻力）：
（1）水平牽引力的大小；
（2）滑板的速率；
答案解析
一、選擇題
1、【解析】選a.人對液體做正功，液體的機械能增加，液體緩慢移動可以認為動能不變，故重力勢能增加，重心公升高，a正確。
2、【解析】選c。因滑塊放置於光滑水平面上，故拉力做功一部分轉化為彈簧的彈性勢能，另一部分轉化為滑塊的動能，故a、b錯誤；滑塊和彈簧組成的系統機械能的增加量等於拉力f做的功10j，故c正確，d錯誤。
3、【解析】選cd。由題意可知a位置為跳板的自然狀態，故跳水運動員到達a位置時對跳板的作用力為零，其平衡位置應該在a位置、b位置之間，故運動員從a位置向b位置運動的過程中，動能先增加後減少，所以選項a、b錯誤；運動員由a位置運動到b位置的過程，跳板的彈力始終做負功，故其彈性勢能一直增加，選項c正確；由於跳水運動員從某高處落到處於自然狀態的跳板上，故初速度不為零，根據動能定理可知重力對運動員做的功小於跳板的作用力對他做的功，選項d正確。
4、【解析】選cd.細線燒斷的瞬間，彈簧彈力和重力的合力沿著繩子方向，合力大於mg，產生的加速度大於g，且合力的方向斜向右下，因此小球沒有離開彈簧時不會做平拋運動，離開彈簧後由於具有豎直初速度，因此也不會做平拋運動，a、b錯；小球離開彈簧後只受到重力作用，做勻變速曲線運動，c對；由機械能守恆定律，細線燒斷後，小球落地時的動能為mgh+e彈》mgh，故d對。
5、【解析】選d.小球恰能到達最高點b,則小球在最高點處的速度v=。以地面為重力勢能零勢面，鐵球在b點處的總機械能為mg×3l+mv2=mgl，無論輕繩是在何處斷的，鐵球的機械能總是守恆的，因此到達地面時的動能m=mgl，故小球落到地面的速度=，正確選項為d。
6、【解析】選bcd。a、b分離時，對b受力分析，應用牛頓第二定律得：mg-f=ma，此時，對a物體mg-kx2=ma，可知kx2=，又開始狀態kx1=2mg，可見h=x1-x2=, b正確；此時彈簧的壓縮量x2=,a錯誤；從開始運動到b與a分離過程中，b物體的加速度先向上後向下，故動能先增加後減少，c正確；因支援力和拉力f均對b物體做正功，其機械能一直增大，d正確。
7、【解析】選bc。物體上滑過程中f合=ma=mg，合外力做功w合=f合=，物體動能減少了，故a錯誤，b正確；由mgsin300+ff=ma得：ff=mg，故wf=-ff=-,系統機械能損失了,c正確，d錯誤。
8、【解析】選acd。汽車勻加速啟動時，f-=ma，v=，而=，汽車從勻加速末時刻到勻速運動階段加速度逐漸變小，最後為零，牽引力逐漸減小到，故a、c正確，b錯誤；由p=fv知隨v均勻增大的過程中，功率p也均勻增大，達到後，功率保持不變，故d正確。
9、【解析】選ab，由圖可知，0～t0時間內，物體加速度方向向上，由e1q-mg=ma，可得：a1=；t0～3t0時間內，物塊加速度方向豎直向下，由mg-e2q=ma2可得：a2=；在3t0～4t0時間內，物塊的加速度方向向上，大小a3=，因此可得t0時刻物塊向上的速度最大，對應動能最大，2t0時刻物塊到達最高點，重力勢能最大，到此時，電場力做正功最多，電勢能最小，機械能最大，綜上所述，可知ab正確，cd錯誤。
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