2023年高一年級數學單元測試卷
函式綜合問題
學校姓名班級考號
一、選擇題
1．函式的圖象大致為
2．將函式的影象向左平移個長度單位後,所得到的影象關於軸對稱,則的最小值是( )
a. b. c. d. （2023年高考湖北卷（理））
3．已知f（x）是r上最小正週期為2的週期函式，且當0≤x＜2時，f（x）=x3-x，則函式y=f（x）的圖象在區間[0,6]上與x軸的交點個數為（ ）
（a）6b）7c）8d）9（2011山東理10）
4．f(x)是定義在r上的以3為週期的奇函式，f(2)＝0，則函式y＝f(x)在區間(－1,4)內的
零點個數為
a．2 b．3 c．4 d．5
解析：∵f(x)是定義在r上的奇函式，
∴f(0)＝0.由f(2)＝0，得f(－2)＝0.
又∵f(x)的週期為3，∴f(1)＝0，f(3)＝0.
又∵f＝f＝f＝－f，
∴f＝0.故選d.
5．函式的定義域是
6．如果，那麼
(a) (b) (c) (d)
7．若定義在區間內的函式滿足,則的取值範圍是
二、填空題
8． 已知函式f(x)＝x2＋t的圖象與函式g(x)＝ln|x|的圖象有四個交點，則實數t的取值範圍為 ▲ ．
9．已知函式，若對於滿足∈（- a，4 - a）的一切x恆成立，則（a，b）為
10．函式在區間[0,1]上的最大值和最小值之和為
11．函式（其中a>0，）
的部分圖象如圖所示，則
12．計算=____7____.
13．函式是 （填「奇」或「偶」）函式；
14．計算的結果為
15．已知函式若關於x 的方程f(x)=k有兩個不同的實根，則數k的取值範圍是_______
16．已知定義在上的函式f(x)滿足f(1)＝2，，則不等式解集
17．若關於的方程有四個實數根，則實數的取值範圍為
18．已知函式，若存在乙個實數x，使與均不是正數，則實數m的取值範圍是 ▲ ．
19．已知對於任意實數x，函式f (x)滿足f 2 (x) = f 2 (x)，若方程f (x) = 0有2009個實數解，則這2009個實數解之和為 ▲ ．
20．已知函式，正實數m，n滿足，且，若在區間上的最大值為2，則 ▲ ．
21．已知且。若，則的取值範圍是_________
22．若函式f (x)是定義在r上的偶函式，在（－∞，0]上是減函式，且f (2 )＝0，則使得f (x)＜0的x的取值範圍是
三、解答題
23．（本小題16分）
如圖，某小區準備在一直角圍牆abc內的空地上植造一塊「綠地△abd」，其中ab長為定值a，bd長可根據需要進行調節（bc足夠長）．現規劃在△abd的內接正方形befg內種花，其餘地方種草，且把種草的面積與種花的面積的比值稱為「草花比y」．
（1）設∠dab=θ，將y表示長θ的函式關係式；
（2）當be為多長時，y將有最小值？最小值是多少？
24．已知函式．
(1)判斷並證明的奇偶性；
(2)求證：；
(3)已知，且，，求的值．
25．已知函式和函式．
(1)若，求函式的單調區間；
(2)若方程在恒有惟一解，求實數的取值範圍；
(3)若對任意，均存在，使得成立，求實數m的取值範圍．
(注：不等式解集為)
26．已知函式．
（1）若函式是偶函式，求出的實數的值；
（2）若方程有兩解，求出實數的取值範圍；
（3）若，記，試求函式在區間上的最大值.
27．設函式=+的所有正的極小值點從小到大排成的數列為.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設的前項和為，求。【2012高考安徽文21】（本小題滿分13分）
28．已知函式f(x)＝x2，g(x)＝x－1.
(1)若x∈r使f(x)(2)設f(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|f(x)|在[0,1]上單調遞增，求實數m的取值範
圍．29．已知函式
（1）求函式的定義域；
（2）若函式的最小值為，求實數的值。
30．已知m（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點，且p 1.如右圖是三個反比例函式，在x軸上方的圖象，由此觀察得到 的大小關係為 ab.cd.2.已知反比例函式的圖象如右圖，則函式的圖象是下圖中的 已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象在第一象限交於點，求k，n的值.已知反比例函式的圖象與一次函式的圖象相交於點.1 分別求這兩個函式的解析式.2 試判斷點關... 5 多種函式交叉綜合問題 例1 將直線沿軸向下平移後，得到的直線與軸交於點，與雙曲線交於點 求直線的解析式 若點的縱標為，求的值 用含有的式子表示 思路分析 這種平移乙個一次函式與反比例函式交與某一點的題目非常常見，一模中有多套題都是這樣考法。題目一般不難，設元以後計算就可以了。本題先設平移後的直線... 例1 將直線沿軸向下平移後，得到的直線與軸交於點，與雙曲線交於點 求直線的解析式 若點的縱標為，求的值 用含有的式子表示 思路分析 這種平移乙個一次函式與反比例函式交與某一點的題目非常常見，一模中有多套題都是這樣考法。題目一般不難，設元以後計算就可以了。本題先設平移後的直線，然後聯立即可。比較簡單,...函式綜合問題
數學 多種函式交叉綜合問題
多種函式交叉綜合問題 學生