一、知識要點
我們必須重視轉化訓練。通過轉化訓練，既可理解數量關係的實質，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。
二、精講精練
【例題1】甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
【思路導航】
解法一：把丙數看作單位「1」，那麼甲數就是丙數的×＝，
丙：216÷（1++×）＝96
乙：96×＝72
甲：72×＝48
解法二：可將「乙數是丙數的」轉化成「丙數是乙數的」，把乙數看作單位「1」。
乙：216÷（+1+）＝72
甲：72×＝48
丙：72÷＝96
解法三：將條件「甲數是乙數的」轉化為「乙數是甲數的」，再將條件「乙數是丙數的」轉化為「丙數是乙數的」，以甲數為單位「1」。
甲：216÷（1++×）＝48
乙：48×＝72
丙：72×＝96
答：甲數是48，乙數是72，丙數是96。
練習1：
1.甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三個數的和是152，甲、乙、丙三個數各是多少？
把丙數看作單位「1」。
丙數：152÷（1++×）＝64
乙數：64×＝48
甲數：48×＝40
答：甲數是40，乙數是48，丙數是64。
2.橘子的千克數是蘋果的，香蕉的千克數是橘子的，香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克？
把橘子的千克數看作單位「1」。
220÷（+）＝110（千克）
答：橘子有110千克。
3.某中學的初中部三個年級中，初一的學生數是初二學生數的，初二的學生數是初三學生數的1倍，這個學校裡初三的學生數占初中部學生數的幾分之幾？
把初三的學生數看作單位「1」。
1÷（1+1+1×）＝
答：這個學校裡初三的學生數占初中部學生數的。
【例題2】紅、黃、藍氣球共有62只，其中紅氣球的等於黃氣球的，藍氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？
【思路導航】
解法一：將條件「紅氣球的等於黃氣球的」轉化為「黃氣球的隻數是紅氣球的（÷＝）」。先求紅氣球的隻數，再求出黃氣球的隻數。
紅氣球：（62－24）÷（1+÷）＝20（只）
黃氣球：62－24－20＝18（只）
解法二：將條件「紅氣球的等於黃氣球的」轉化為「紅氣球的隻數是黃氣球的（÷＝）」。先求黃氣球的隻數，再求出紅氣球的隻數。
黃氣球：（62－24）÷（1+÷）＝18（只）
紅氣球：62－24－18＝20（只）
答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。
練習2：
1.甲數的等於乙數的，甲、乙兩數的和是162，甲、乙兩數各是多少？
把甲數看作單位「1」。
甲數：162÷（1+÷）＝90
乙數：162－90＝72
答：甲數是90，乙數是72。
2.今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的正好是乙得獎金的，甲、乙兩人各得獎金多少元？
把甲得的獎金看作單位「1」。
甲得的獎金：200÷（÷-1）＝1200（元）
乙得的獎金：1200+200＝1400（元）
答：甲得獎金1200元，乙得獎金1400元。
3.商店運來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的等於蘋果重量的，梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？
把香蕉的重量看作單位「1」。
香蕉和蘋果的重量：900－200＝700（千克）
香蕉的重量：700÷（1+÷）＝400（千克）
蘋果的重量：700－400＝300（千克）
答：香蕉400千克，蘋果300千克。
【例題3】已知甲校學生數是乙校學生數的，甲校的女生數是甲校學生數的，乙校的男生數是乙校學生數的，那麼兩校女生總數佔兩校學生總數的幾分之幾？
【思路導航】
解法一：把乙校學生數看作單位「1」。
[×+（1－）]÷（1+）＝
解法二：把甲校學生數看作單位「1」
（－×+）÷（1+）＝
答：甲、乙兩校女生總數佔兩校學生總數的。
練習3：
1.在一座城市中，中學生數是居民的，大學生是中學生數的，那麼佔大學生總數的的理工科大學生是居民數的幾分之幾？
把居民數看作單位「1」。
××＝答：佔大學生總數的的理工科大學生是居民數的。
2.某人在一次選舉中，需的選票才能當選，計算的選票後，他得到的選票已達到當選票數的，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當選？
（-×）÷（1-）＝
答：他還要得到剩下選票的才能當選。
3.某校有的學生是男生，男生的想當醫生，全校想當醫生的學生的是男生，那麼全校女生的幾分之幾想當醫生？
把全校人數看作單位「1」。
全校想當醫生的男生：×＝
全校想當醫生的學生：÷＝
全校想當醫生的女生： -＝
全校女生佔全校人數的：1-＝
全校想當醫生的女生佔全校女生的：÷＝
答：全校女生的想當醫生。
【例題4】倉庫裡的大公尺和麵粉共有2000袋。大公尺運走，麵粉運走後，倉庫裡剩下大公尺和麵粉正好相等。原來大公尺和麵粉各有多少袋？
【思路導航】
解法一：把大公尺的袋數看作單位「1」。
（1－）÷（1－）＝
2000÷（1+）＝1200（袋）
2000－1200＝800（袋）
解法二：把麵粉的袋數看作單位「1」。
（1－）÷（1－）＝
2000÷（1+）＝800（袋）
2000－800＝1200（袋）
答：大公尺原有1200袋，麵粉原有800袋。
練習4：
1.甲、乙兩人各準備加工零件若干個，當甲完成自己的、乙完成自己的時，兩人所剩零件數量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準備加工多少個零件？
把甲準備加工零件的個數看作單位「1」。
（1－）÷（1－）＝
甲：70÷（1－）＝126（個）
乙：126－70＝56（個）
答：甲準備加工126個零件，乙準備加工56個零件。
2.一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出餘下的，第
三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？
由題意可以推出：餘下的1－＝就是這批水果的。
餘下的是這批水果的：÷＝
這批水果的千克數：180÷（1－）＝600（千克）
答：這批水果有600千克。
3.甲、乙兩人合打一篇書稿，共有。如果甲增加他的任務的20％，乙減少他的任務的20％，那麼甲打的字數就是乙的2倍，問兩人原來的任務各是多少？
由題意可以推出：甲的（1+20％）÷2＝等於乙的1-20％＝，那麼甲、乙兩人原來的任務比是：4:3。
按比例分配：
10500÷（4+3）＝1500（字）
甲：1500×4＝6000（字）
乙：1500×3＝4500（字）
答：甲原來的任務是，乙原來的任務是。
【例題5】400名學生參加植樹活動，計畫每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25％的男生搞衛生外，其他的同學都按計畫完成了植樹任務。問共植樹多少棵？
【思路導航】由題意可以推出：不管男生有多少人，抽出男生的25％，男生實際植樹的總棵數比計畫植樹的總棵數少25％，也可理解為每個男生少植樹計畫植樹棵數的25％。
由於每個男生計畫植樹20棵，少植25％，男生實際每人只植樹：
20×（1－25％）=15（棵）
正好和女生每人植樹的棵數相等，因此可得同學們一共植樹的的棵數：
15×400=6000（棵）
答：共植樹6000棵。
練習5：
1.有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的放在一起是12公頃，那麼，菜地有多少公頃？
解法一：由題意可知：
菜地+麥地＝13公頃
菜地+麥地＝12公頃
即（+）菜地+（+）麥地＝13+12（公頃）
那麼菜地和麥地的面積和：（13+12）÷（+）＝30（公頃）
菜地和麥地的面積和的一半：30÷2＝15（公頃）（又因為麥地的一半和菜地的放在一起是12公頃）
菜地的面積的（－）：15－12＝3（公頃）
菜地的面積：3÷（－）＝18（公頃）
解法二：由題意可知：
菜地+麥地＝13公頃
菜地+麥地＝12公頃
即（-）菜地-（-）麥地＝13-12（公頃）
那麼菜地和麥地的面積差：（13-12）÷（-）＝6（公頃）
菜地-麥地＝6÷2＝3（公頃）（又因為菜地+麥地＝12公頃）
菜地的面積的（+）：12+3＝15（公頃）
菜地的面積：15÷（+）＝18（公頃）
解法三：由題意可知：
菜地+麥地＝13公頃等式左右兩邊同時×3 菜地+麥地＝39公頃
菜地+麥地＝12公頃等式左右兩邊同時×2 菜地+麥地＝24公頃
即菜地的面積的（－）：39－24＝15（公頃）
所以菜地的面積：15÷（－）＝18（公頃）
答：菜地有18公頃。
2.師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個，如果要在相同的時間內完成，兩人各應加工零件多少個？
工作總量相同,工作時間和工作效率成反比。已知,加工同樣多的零件,師傅和徒弟所需工作時間比為10:18=5:9,那麼，師傅和徒弟的工作效率比為9:5。
工作時間相同,工作總量和工作效率成正比。那麼，在相同的時間內,師傅和徒弟加工零件個數比為9:5。
師傅：168÷（9+5）×9＝108（個）
徒弟：168-108＝60（個）
答：師傅應加工零件108個，徒弟應加工零件60個。
3.有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數相等。求原來兩種人民幣的張數各是多少？
解法一：
解：設5元人民幣x張，則2元的人民幣就是（x-6）張。
5x：（x-6）×2=15：4
20x=30x-180
10x=180
x=18
18-6=12（張）
解法二：由金額比15:4可以推算出：基本比例為3張5元：2張2元，每個基本比例5元比2元多1張，那麼6個基本比例時5元比2元多6張。
5元：3×6=18（張）
2元：2×6=12（張）
解法三：由金額比15:4可以推算出：2元的張數是5元的（4÷2）÷（15÷5）＝
5元：6÷（1－）＝18（張）
2元：18×＝12（張）
答：原來5元有18張，2元有12張。
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