專業應用數學課程概率論與數理統計
（共 2 頁，共 7 大題，答題時不必抄題，標明題目序號）
（考試時間3小時，滿分100分，武漢理工大學數學與物理系。）
一、（15分）
求下列問題的概率：
1．（生日問題）設有r個人，r≤365，並設每個人的生日在一年365天中的每一天的可能性是均等的。問這r個人有不同生日的概率是多少？（5分）
2．（配對問題）某營房有n個戰士，每個戰士有1枝槍。一次夜間緊急集合，每個戰士隨意抄起1枝槍就衝出營房。天亮以後戰士們回到營房，發現沒有乙個戰士拿對自己的槍的可能性是多少？（5分）
3．（巴拿赫問題）某人的口袋裡經常裝有兩盒火柴，每盒n枝。使用時，在這兩盒中等可能地任取一盒，然後從中抽取1枝。如果有1盒火柴剛好用完，問此時另1盒中恰有r枝火柴的概率是多少？
（5分）
二、（15分）
求下列問題的密度函式：
1．設隨機變數（隨機變數）x, y相互獨立，且都服從[0，1]區間上的均勻分布，求隨機變數z=x+y的密度函式fz (z)。（7分）
2．將火炮射擊目標作為座標原點，設火炮射擊時彈著點的座標（x, y）服從二維正態分佈，密度函式為：
試求彈著點與目標之間的距離所服從的分布密度函式f r ( r )。（8分）
三、（15分）
求下列問題的數字特徵：
1．（χ2分布）設隨機變數x 的密度函式為
其中n為正整數，試求e(x)與的d(x)。（7分）
2．（圓上的均勻分布）設二維隨機變數（x，y）服從以原點為圓心，r為半徑的圓上的均勻分布，證明x，y的相關係數為0，但x，y不獨立。（8分）
四、（10分）
求服從標準正態分佈n(0,1)的隨機變數x的特徵函式φ(t)。
五、（12分）
討論標準化變換問題：
1．設x服從一般正態分佈n (μ, σ2),作標準化變換 y =(x -μ)/ σ。說明y的分布，並予以證明。（4分）
2．設x服從一般分布，有e(x)=μ<∞,d(x)=σ2<∞,作標準化變換 y =(x -μ)/ σ。求出y的數學期望與方差。（4分）
3．設獨立的隨機變數序列有e(xk)=μk<∞,d(xk)=σk2<∞,k=1,2,3,…,令,μn=e(zn), σn2=d(zn),作標準化變換 y =(zn-μn)/ σn 。說明y的分布，（不必證明）。（4分）
六、（12分））
1．設總體x的分布函式為f(x)，x1，x2，…，xn 為其子樣（樣本），試求子樣中的最大項xn*=max(x1，…，xn)的分布函式fn(u)和密度函式fn(u)，子樣中的最小項x1*=min(x1，…，xn)的分布函式f1(v)和密度函式f1(v)。（7分）
2．若總體x服從引數為λ的指數分布，其分布函式為
試寫出子樣x1，…，xn的最大項xn* 和最小項x1* 的分布函式和密度函式fn(u)、fn(u)、f1(v)、f1(v)。（5分）
七、（21分）
設總體x服從正態分佈n (μ, σ2),
1．求出引數μ 及σ2 的極大似然估計量；（6分）
2．分別討論的無偏性；（6分）
3．將改進為無偏估計量；敘述羅-克拉美不等式；然後分別驗證改進的無偏估計量是μ和σ2優效無偏估計量和漸近優效估計量。（9分）
武漢理工大學
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武漢理工大學電工實習報告
目錄前言3第一章預備篇 第一部分實驗室安全用電知識4 第二部分焊接練習 第三部分常用電子元件的原理和檢測 第四部分555聲光報警器原理 第五部分555聲光報警器電路設計 第二章動手篇 第一部分555聲光報警器的製作 第二部分居家電路設計與安裝 第三篇總結體會 前言12月12日至12月16日，我們在鑑...
武漢理工大學電工實習報告
目錄1 555聲光報警器的製作 2 1.1報警器原理 2 1.2電路元器件布局與焊接 2 1.3作品展示 2 2 居家電路設計與安裝 4 2.1電路原理圖 4 2.2居家電路的設計與安裝 5 2.3作品展示 5 3流水彩燈 盒的製作 6 3.1電路原理 6 3.3流水彩燈模組的pcb製圖 6 3.4...