第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．
1．設是虛數單位，則複數在復平面內所對應的點位於( )
a．第一象限
b．第二象限
c．第三象限
d．第四象限
【學科】數學
【題型】單選題
【總分值】5分
【答案】b
【解析】，其對應點的座標為（-1,1），位於第二象限。
【考點】複數的運算，復數的幾何意義。
【教學指導】注意複數除法分母分子同乘分母的共軛的運算。
2．下列函式中，既是奇函式又是增函式的為( )
a． b．
c． d．
【學科】數學
【題型】單選題
【總分值】5分
【答案】d
【解析】為非奇非偶函式，故可以首先排除a選擇，其不是奇函式，而b選項是奇函式卻是r上的減函式， c選項是奇函式，且在區間（-，0），區間（0，+）上都單調增，但在整個定義域上不具有單調性，由排除法就可選出正確答案d，當然d選項可以轉化成分段函式，數形結合同樣可以得到正確答案。
【考點】函式的單調性與奇偶性
【教學指導】奇函式需要滿足兩個條件：1.定義域關於原點對稱，2、f(-x)=-f(x)
奇函式的性質：1、影象關於原點對稱，2、關於原點對稱的兩個區間上函式影象的單調性相同，3、當函式在x=0處有定義時，滿足f(0)=0.
3．設數列是首項大於零的等比數列，則「」是「數列是遞增數列」的( )
a．充分而不必要條件
b．必要而不充分條件
c．充分必要條件
d．既不充分也不必要條件
【學科】數學
【題型】單選題
【總分值】5分
【答案】c
【解析】若已知a1＜a2，則設數列的公比為q，因為a1＜a2，所以有a1＜a1q，解得q＞1，又a1＞0，所以數列是遞增數列；反之，若數列是遞增數列，則公比q＞1且a1＞0，所以a1＜a1q，即a1＜a2，所以a1＜a2是數列是遞增數列的充分必要條件．
【考點】等比數列的概念，充分必要條件的判斷。
【教學指導】加強等比數列概念的理解，對充分必要條件注意雙向推理，必要時可做特值檢驗。
4．如圖所示，已知正方形的邊長為，點從點出發，按字母順序沿線段，，運動到點，在此過程中的最大值是( )
a． b．
c． d．
【學科】數學
【題型】單選題
【總分值】5分
【答案】a
【解析】設，，則，
，．又，
的最大值為．
【考點】向量的數量積，最值
【教學指導】注意向量的轉化，向量數量積的運算。
5．某四面體的三檢視如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是( )
a． b．
c． d．
【學科】數學
【題型】單選題
【總分值】5分
【答案】c
【解析】如圖,將四面體置於乙個長方體內,則易知,側面abd面積最大,為10.
【考點】三檢視，四面體的幾何特徵。
【教學指導】三檢視還原幾何體長度的對應關係，以及所構造幾何體線面關係問題。注意幾何體的嵌入處理。
6．函式，的部分圖象如圖所示，則的值分別是( )
a． b．
c． d．
【學科】數學
【題型】單選題
【總分值】5分
【答案】a
【解析】由圖可知：.由得：.
【考點】正弦型函式的影象與性質，解析式的求解
【教學指導】的求解分別與週期和特殊點有關，需要結合公式代入驗證，注意零點的選取順序。
7．已知拋物線的動弦的中點的橫座標為，則的最大值為( )
a． b．
c． d．
【學科】數學
【題型】單選題
【總分值】5分
【答案】b
【解析】
利用拋物線的定義可知，設a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1＋x2＝4，那麼|af|＋|bf|＝x1＋x2＋2，由圖可知|af|＋|bf|≥|ab|，|ab|≤6，當ab過焦點f時取最大值為6
【考點】拋物線相交弦以及弦長最值問題
【教學指導】注意數形結合，找到動弦的最優解位置。
8．將數字，，，，，書寫在每乙個骰子的六個表面上，做成枚一樣的骰子．分別取三枚同樣的這種骰子疊放成如圖和所示的兩個柱體，則柱體和的表面（不含地面）數字之和分別是( )
a． b．
c． d．
【學科】數學
【題型】單選題
【總分值】5分
【答案】a
【解析】觀察圖a和b所示的兩個柱體可知：
（1）因為與數字６相鄰的四個面上的數字分別是２、３、４、５．所以數字6的對面上的數字是1
（2）因為與數字３相鄰的四個面上的數字分別是５、2、1、６．所以數字３對面上的數字是４．
根據（1）（2）可知：５對面的數字是2．
所以，a柱體表面（不含底面）點數之和=（6+4+1+3+5）+（6+2+1+5）+（3+1+4+6）=47,b柱體表面（不含底面）點數之和=（3+2+4+5+6）+（1+5+6+2）+（3+5+4+2）=48．
【考點】計數與推理。
【教學指導】通過邏輯推理得到各面數字，需要借助特徵明顯的數字找出所對面的數字然後注意討論。
9．雙曲線的焦距是________，漸近線方程是________．
【學科】數學
【題型】填空題
【總分值】5分
【答案】，
【解析】由a2+b2=c2，則c=，所以2c=，由解得。
【考點】雙曲線的幾何性質。
【教學指導】注意a，b，c的關係不要與橢圓混淆，求漸近線方程可以令曲線方程中的「1」為零來化簡。
10．若變數滿足約束條件則的最大值等於_______．
【學科】數學
【題型】填空題
【總分值】5分
【答案】10
【解析】作出可行域(為乙個五邊形及其內部區域),易知在點(4,2)處目標函式取到最大值10.
【考點】線性規劃
【教學指導】線性規劃問題的一般程式是：作平面區域，操作目標函式，找出最優解。所涉及的目標函式往往與直線截距、斜率或距離有關，做題時要注意對平面區域的求做要認真，直線定界特殊點定域，再就是理解好目標函式的幾何意義。
11．右邊程式框圖的演算法思路源於我國古代數學名著《九章算術》中的「更相減損術」．執行該程式框圖，若輸入的，分別為14，20，則輸出的＝______．
【學科】數學
【題型】填空題
【總分值】5分
【答案】2
【解析】由題意輸出的a是14,20的最大公約數2,
【考點】程式框圖（迴圈結構），更相減損術
【教學指導】演算法的程式框圖是高考必考內容，尤其以迴圈結構為主，教學時應加強對迴圈結構框圖中迴圈變數和控制變數的理解，特別對判斷框內條件要注意深入理解。
12．設，，，則的大小關係是從小到大排列)
【學科】數學
【題型】填空題
【總分值】5分
【答案】
【解析】，，，余弦函式在為減函式，所以。
【考點】兩角的和差公式，倍角公式，三角函式定義，應用三角函式單調性比較大小。
【教學指導】注意正確應用公式化簡變形，加強對特殊角的三角函式值的記憶應用。
13．已知函式若直線與函式的圖象只有乙個交點，則實數的取值範圍是
【學科】數學
【題型】填空題
【總分值】5分
【答案】
【解析】
分別畫出函式y＝2x(x<1)和y＝log2x(x>1)的影象，不難看到當時，直線y＝m與函式f(x)的影象只有乙個交點．
【考點】指對函式影象性質，分段函式影象，數形結合討論引數範圍。
【教學指導】數形結合思想是解決函式零點，引數求解問題的主要方法，解題時注意滲透。
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