2013高教社杯全國大學生數學建模競賽
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括**、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。
我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的**以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他**進行正式或非正式發表等）。
我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫
我們的參賽報名號為（如果賽區設定報名號的話
所屬學校（請填寫完整的全名）： 重慶郵電大學
參賽隊員 (列印並簽名) ：1 王斯
2. 餘良兵
3. 周陶梅
指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名)： 鮮思東
（**紙質版與電子版中的以上資訊必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容請仔細核對，提交後將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，**可能被取消評獎資格。）
日期： 2013 年 9 月 2 日
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2013高教社杯全國大學生數學建模競賽
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投籃問題研究
摘要在激烈的籃球比賽運動中，投籃得分是整個比賽中的主要得分方式，因此籃球運動員的投籃命中率的高低一定程度上直接影響了一場比賽的勝負。本文就是通過對已知資料的計算與整合，並通過建立三種投籃方式的數學模型來分析三種投籃方式的特點和各自提高命中率的關鍵因素，從而為投籃訓練和籃球競賽策略提供科學的建議。
針對問題一，二分球問題，建立模型一，先考慮籃球不打板的情況，由於籃球的出手位置的不確定，增加了距離引數和出手高度h，因此，我們用籃球飛行過程中的執行區域的面積大小來刻畫命中率。以籃球過籃圈中心軌跡方程求出最小出手速度和與之對應的角度，此時的為最佳出手角度，並求得此時所對應的，，再求得分別對出手高度、出手角度、出手速度和距離求出的偏導，依次得到比重係數,,,。再從改變出手距離和出手高度得到影響命中率的前兩個主要因素。
考慮籃球打板正中籃圈中心的情況。由物理學的光的反射有關知識，可得籃球運動軌跡變化，進一步得到只有二分球投球距離發生改變，根據以上相同演算法步驟，利用控制變數法，利用matlab求解，得到不同出手距離和出手高度影響命中率的前兩個主要因素。
針對問題一，一分球問題，利用二分球投籃的數學模型，先考慮空投正中籃圈中心的情況。由於投籃距離較短，所以忽略空氣阻力的影響，且為4.6m時進行定點投籃，將出手高度在1.
8-2.7m，以0.1m為最小刻度將其劃分為10組不同的出手高度,並結合二分球的分析，得出影響一分球命中率的重要影響因素。
再考慮籃球打板正中籃圈中心的情況。與二分球類似，結合二分球的模型分析，得到打板時比重係數,,,。利用控制變數法，利用matlab求解求出不同出手距離和出手高度影響命中率的前兩個主要因素。
針對問題二，三分球問題，建立模型二，由於出手位置較遠，並且球在空中執行時間較長，執行速度偏快，導致空氣阻力的影響很大，因此不能夠忽略空氣阻力，我們在前面模型的基礎上加入水平空氣阻力，三分球的投籃距離區間範圍為6.75-8.5m，以最小刻度為0.
25m將區間分為8組不同距離。最後根據模型一建立起模型二，通過給定資料，得到不同出手距離和出手高度影響命中率的前兩個主要因素。
最後，。
關鍵詞：投籃命中率出手高度出手角度偏導控制變數法 matlab
一、問題重述
1.1問題提出
投籃是籃球運動中一項關鍵性技術，是一項重要的得分手段。在籃球賽中有三種特殊的投籃方式，「三分球」、「兩分球」和「一分球（罰籃）」。其中，「三分球」是指在三分線以外投籃且命中的進球。
由於距離遠，受到空氣阻力影響，通常採用跳投技術，要求起跳時腳要在三分線以外，不可踩三分線，落地時可以在三分線以內，也可在三分線以外。 「兩分球」是在三分線以內投籃且命中的進球。罰籃是在籃球比賽中對犯規球員的處罰。
罰籃是在罰球圈進行投籃，距離較近，一般為了保證命中率會採用原地定點投籃，不採用跳投技術。
一、 請通過數學建模分析這三種投籃方式的特點和各自提高命中率的關鍵因素，為投籃訓練和籃球競賽策略提供科學的建議。
特別注意到，2023年中國籃球協會修訂的籃球規則的新改變（改變前後場地圖見附錄一）：
1、限制區（3秒區）改成4.9公尺乘以5.8公尺的矩形，並在限制區內以籃圈在地面的投影點為圓心以1.
25公尺為半徑畫乙個半圓（見附圖），設為進攻合理衝撞區，進入該區域內（衝撞區的線屬於該區域）發生的身體接觸如果造成犯規，則判為防守的犯規。
2、三分線區域擴大，由原來的6.25公尺半徑擴大為6.75公尺。
二、 試運用你們所建立的模型分析這項新的規定能否增加籃球競賽的觀賞程度以及體現球員的個人表現力。
1.2需要解決的問題
1.罰籃、投二分球，過程中影響命中率的主要因素。
2.投三分球時由於加入空氣阻力來研究命中率的問題。
3.新規則後使得籃球比賽和個人表現力得到哪些提高
二、問題分析
2.1問題的整體分析
2.1.1名詞解釋及分析
1.限制區（三秒區）：限制區是乙個為了限制進攻方球員在有利進攻位置滯留時間過長而從球場地面劃出的區域。
在這個區域內，當進攻方開始控球時刻計算，任何一名進攻方球員滯留的時間不應該超過3秒，否則將會被認定對於防守方不公正的進攻行為而吹罰，具體的罰則為攻防轉換，滯留3秒區內超過時間的進攻方球員計失誤，不計犯規。
2.合理衝撞區：籃下以籃筐的中心為圓心，以4英呎（1.
2公尺）為半徑的半圓，此區域被稱作合理衝撞區。站在圓弧線以內，只要防守隊員與進攻隊員有身體接觸，都可能會判防守犯規。而**外，防守隊員則可以提前站好位，如果進攻隊員用身體接觸了防守隊員，會判進攻隊員撞人。
在合理衝撞區內，在對方進攻時，防守球員如果跳起來才不會被吹罰犯規。
由限制區和合理衝撞區的名詞解釋，我們可以認定在合理衝撞區內籃球運動員的命中率相當高。
2.1.2籃球命中率的因素分析
投球的過程可以認為是乙個拋物的過程，球飛行的弧線可看作是一條拋物線。據科學和實踐證明，球的出手角度影響著球的飛行路線，球的飛行路線一般有低弧線、中弧線和高弧線三種，一般以中弧線為最佳。過去的種種實驗表明，若投籃的拋物線過高，那麼球飛行的時間會過長，路程也大，受空氣的阻力和風力的影響就大，這樣不宜控制球的飛行方向，從而影響到投籃的命中率。
若籃球飛行的拋物線太低，那麼球的入射角較小，在這種情況下也難將籃球投中。
為了在比賽中更好地取勝，就必須有效地提高投籃命中率。本文主要運用運動力學的知識，建立有效的籃球投射模型,從籃球投射時球的出手角度、出手速度、出手高度和籃球球心與籃框中心的水平距離、籃球阻力之間的關係入手。
2.1問題一的分析
1.二分球投籃問題分析
（1）研究二分球投籃問題時先考慮空投正中籃圈中心的情況。由於距離較近，不考慮空氣阻力的影響，且二分球投球區域在1.25-6.
75m之間，以1m為最小刻度將其分為7組距離籃筐中心不同的。投籃者的出手高度在1.8-2.
7m，以0.1m為最小刻度將其劃分為10組不同的出手高度。如圖2.
1所示的面積代表投籃命中率，運動員每次投籃都已命中籃圈中心為目的，求出最小出手速度和與之對應的角度，因為以最小速度投中籃圈中心是最省力的，所以此時的為最佳出手角度，並可以求出此時所對應的，，再求出分別對出手高度、出手角度、出手速度和距離求偏導，依次得到比重係數,,,,係數越大，表明對籃球命中率的影響越大，根據係數大小得出不同距離、不同出手高度時影響命中率的前兩個主要因素。
投籃問題的數學建模
摘要如今全民大愛籃球運動，投球的命中率是一場比賽輸贏的關鍵所在，能否投入籃筐與投球時運動員所處的位置 投球時的角度和投球時的出手速度有很大關係，該 主要以罰球為出發點，排除了運動員因運動而造成的各種不利因素，討論其罰球時球心與籃筐中心距離，球心所處高度以及投球速度之間的變化對球入籃的影響。把其簡化成...
單手肩上投籃
教學內容 單手肩上投籃 單位 許昌東城區實驗學校 教師 李冬 單手肩上投籃課的構思與設想 一 指導思想 本課堅持 健康第一 的指導思想，通過教師引導學生的學 練 思 合作與交流等方式，讓學生學會正確 完整的單手肩上投籃的動作，更重要的是培養學生敢於實踐 互幫互助的精神，讓學生體會到進步和成功的快樂。...
雙手胸前投籃
東莞市第四高階中學 體育與健康 教案 上課班級 高二周次 課次 人數 人任課老師 教學目標1 90 的學生初步掌握雙手胸前投籃 2 培養學生準守紀律和積極主動的學習精神3 提高雙手胸前投籃及防守能力 重點 下肢蹬伸和最後手指撥球 難點 雙手胸前投籃動作連貫性 教師指導1 師生問好，宣布本課內容。2 ...