測評數學試題
一、選擇題（共小題，每小題6分，共30分）。
1、已知＋＝且＋＝5，則k 的值為（ ）。
a、9 b、 8 c、7 d、6
2、在平行四邊形abcd中，∠abc=45°，ae⊥ad交於e，若de＝4，dc＝2，則∠dbc的大小為（ ）。
a、15° b、22、5° c、25° d、30°
3、如圖，在直角座標系中，矩形oabc的頂點b的座標為
（9，－6），直線y=kx-恰好將矩形oabc分成面積相
等的兩部分，則k為（ ）。
a、 b、－ c、 d、－
4、如圖，在等腰rt△abc ,ac=bc,以斜邊ab為一邊作等
邊△abd在，使點c、d在ab的同側，再以cd為一邊作等
邊△cde,使點c、e在ad的異側，若ae＝a，則cd的
長為（ ）。
a、（）a b、（
c、（－1）a d、（－）a
5、已知關於y的方程（m2－1）（）2－（2m＋7）＋1＝0有兩實數根y1，y2，且＋＝，則m為（ ）。
a、3 b、－3 c、19 d、－19
二、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）。
6、已知關於x的方程︱6x－5︱＋3a=0無實數根，︱5x－4︱＋b=0有兩個實數根，︱4x－3︱＋c=0只有乙個實數根，則化簡︱a－b︱-︱a－c︱-︱c－b
7、如圖所示，點a、b在直線mn上，ab＝13cm，⊙a、⊙b的半徑分別為1cm、3cm, ⊙a以每秒2cm的速度自左向右運動，與此同時，⊙b的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時間t
（秒）之間的關係式為r=3＋t（t≧0），當點a出發後秒兩圓相切。
8、如圖，已知△abc中線段ad、be、cf相交於一點o，△bod， △odc， △aof的面積分別等於1，2，2，則四邊形ae0f的面積等於 。
9、某校九年級有甲、乙、丙三個班，甲班比乙班多4個女同學，乙班比丙班多乙個女同學，如果把甲班的第一組調到乙班，乙班的第一組調到丙班，丙班的第一組調到甲班，則三個班女同學的人數恰好相等，已知丙班第一組中原有2個女同學，則甲班、乙班第一組女同學的人數分別為
10、如圖，在平面直角座標系xoy中，等腰梯形abcd的頂點坐
標分別為a（1，1），b（2，－1），c（－2，－1），d（－1，1），y軸上一點p（0，2）繞點a旋轉180°，得點p1，點p1繞點b旋轉180°，得點p1點p2繞點c旋轉180°，得點p3，點p3繞點d旋轉180°得點p4……重複操作依次得到點p1，p2……，則原p1999的座標是
三、解答題（共5小題，每小題12分，共60分）。
11、一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用，已知甲、乙、丙三輛車每次運貨量不變，且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別用n次、2n次能運完；若甲、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，甲車共運了200噸，若乙、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，乙車共運了140噸，問：現甲、乙、丙合運相同次數把這批貨物遠完後，貨主應付各車主運費多少元？（按每運1噸付運費45元計算）。
12、（本小題12分）如圖，在△abc中，ac、bc上的點，
且∠bad=∠abe，ae=bd.
(1)證明：∠ebc﹥∠cae.。
(2)試**∠c與∠bad的數量關係並證明你的猜想。
13、（本小題滿分12分），甲船從a港出發順流勻速駛向b港，行至某處，發現船上救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈後，繼續順流駛向b港，乙船從b港出發逆流勻速駛向a港，已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙兩船在靜水中的速度相同，甲、乙兩船分別距a港的距離y1、y2(km)與行駛時間x(h)之間的函式
圖象如圖所示。
（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度。
（2）求甲船在逆流中行駛的路程。
（3）求甲船距a港的距離y1與行駛時間x之間的函式關係式。
(4)求救生圈落入水中時，甲船距a港的距離。
14、（本小題滿分12分） 如圖，正方形oabc的項點o在原點，且oa邊和ab邊所在直線的解析式分別為：y＝x和y＝x＋，d、e分別為oc和ad的中點，p為oa邊上的一動點（點p與點o不重合），鏈結de和cp，其交點為o。
（1）求證：點q 為△cop的外心； （2）當⊙q與ab相切時，求op的長。
15．已知：n是正整數，a1，a2，…，an是整數，且a1a2…an=n（1），a1+a2+…+an=0（2）．
（ⅰ）例如n=8，a1=2，a2=4，a3=a4=…=a8=-1時，它們滿足條件（1）（2），
當n=12，16，4k時，請分別寫出12、16、4k個整數，使它們滿足條件（1）（2）；
（ⅱ）小王同學在**中發現：a1，a2，…，an這n個數中，偶數至少有2個．你認為小王發現的結論正確嗎？為什麼？
解：設丙班原有女生x人，則乙班原有女生（x+1）人，甲班原有女生（x+5）人，再設甲班第一組有女生y人，乙班第一組有女生z，依題意有：，解得
．答：甲班第一組有女生5人，乙班第一組有女生4人．
（2000天津）一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用，已知甲、乙、丙三輛車每次運貨量不變，且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別用2a次、a次能運完；若甲、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，甲車共運了180噸；若乙、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，乙車共運了270噸．問：
（1）乙車每次所運貨物是甲車每次所運貨物量的幾倍？
（2）現甲、乙、丙合運相同次數把這次貨物運完時，貨主應付車主運費各多少元？（按每運1噸付運費20元計算）
解：設這批貨物共有t噸，甲車每次運t噸，乙車每次運t噸，
（1）∵2at甲=t，at乙=t，∴t甲：t乙=1：2，
即乙車每次貨運量是甲車的2倍；
（2）由題意列方程： ，
由（1）知t乙=2t甲，
∴ ，解得t甲≠0，
∴ ，解得t=540．
∵甲車運180噸，丙車運540-180=360噸，
∴丙車每次運貨量也是甲車的2倍，
∴甲車車主應得運費540× ×20=2160（元），
乙、丙車車主各得運費540× ×20=4320（元
（1999河北）如圖，正方形oabc的頂點o在座標原點，且oa和ab邊所在的直線的解析式分別為：y=
x和y=-
x+ ．d、e分別為邊oc和ab的中點，p為oa邊上一動點（點p與點o不重合），連線de和cp，其交點為q．
（1）求證：點q為△cop的外心；
（2）求正方形oabc的邊長；
（3）當⊙q與ab相切時，求點p的座標．
（1）證明：∵d、e分別為正方形oabc中oc、ab的中點，
∴de∥oa．
∴q也是cp的中點．
又∵cp是rt△cop的斜邊，
∴點q為△cop的外心．
（2）解：由方程組解得，
∴點a的座標為（，）．
過點a作af⊥ox軸，垂足為點f．
∴of=
，af=
．由勾股定理，得oa==．
∴正方形oabc的邊長為
．（3）解：如圖，當△cop的外接圓⊙q與ab相切時，
∵圓心q在直線de上，de⊥ab，
∴e為⊙q與ab相切的切點．
又∵ae和apo分別是⊙q的切線與割線，
∴ae2=apao．
∵oa=5，ae=
∴()2=ap×5
∴ap=
∴當⊙q與ab相切時，op=5-
=作ph⊥ox軸，垂足為h．
∵ph∥af，∴==
∴oh===3
ph==
=∴點p的座標為（3，
）．已知：n是正整數，a1，a2，…，an是整數，且a1a2…an=n（1），a1+a2+…+an=0（2）．
（ⅰ）例如n=8，a1=2，a2=4，a3=a4=…=a8=-1時，它們滿足條件（1）（2），
當n=12，16，4k時，請分別寫出12、16、4k個整數，使它們滿足條件（1）（2）；
（ⅱ）小王同學在**中發現：a1，a2，…，an這n個數中，偶數至少有2個．你認為小王發現的結論正確嗎？為什麼？
解：（1）答案不唯一，如
n=12時，2，-6，7個1，3個-1；
n=16時，-2，-8，12個1，2個-1．
n=4k時，2，-2k，（3k-2）個1，k個-1，其中k為奇數
或-2，-2k，3k個1，（k-2）個-1，其中k為偶數各；（2分）
（2）a1a2an=n，（1）a1+a2+…+an=0．（2）
如果n是奇數，那麼由（1）可知a1，a2，an都為整數，
於是a1+a2+…+an=0是奇數個奇數的和，
不可能為0，所以n必為偶數，
從而a1，a2，an中至少有乙個是偶數；
又若a1，a2，an中只有乙個偶數，
不妨設為a1，a2，an，則a1+a2+…+an=0是奇數（n-1）個奇數的和，
故必有奇數，從而a1+a2+…+an=0是奇數，與（2）矛盾．
故a1，a2，an中至少有兩個偶數．
13、（本小題滿分12分），甲船從a港出發順流勻速駛向b港，行至某處，發現船上救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈後，繼續順流駛向b港，乙船從b港出發逆流勻速駛向a港，已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙兩船在靜水中的速度相同，甲、乙兩船分別距a港的距離y1、y2(km)與行駛時間x(h)之間的函式
圖象如圖所示。
（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度。
（2）求甲船在逆流中行駛的路程。
（3）求甲船距a港的距離y1與行駛時間x之間的函式關係式。
(4)求救生圈落入水中時，甲船距a港的距離
。解：（1）根據圖象可知，乙船在逆流中4小時行駛了24千公尺，
∴乙船在逆流中行駛的速度為24÷4=6（km/h）．（2分）
（2）∵甲、乙兩船在靜水中的速度相同，且在逆流中行駛的圖象互相平行，
∴甲、乙兩船在逆流中行駛的速度也相同是6km/h；
又∵由圖象可知，甲船在逆流中行駛的時間為2.5-2=0.5（h），
∴甲船在逆流中行駛的路程為6×0.5=3（km）．（4分）
（3）方法一：
設甲船順流的速度為akm/h，
由圖象得2a-3+（3.5-2.5）a=24．
解得a=9．（5分）
當0≤x≤2時，y1=9x．（6分）
當2≤x≤2.5時，設y1=-6x+b1．
把x=2，y1=18代入，得b1=30．
∴y1=-6x+30．（7分）
當2.5≤x≤3.5時，設y1=9x+b2．
把x=3.5，y1=24代入，得b2=-7.5．
∴y1=9x-7.5（8分）
方法二：
設甲船順流的速度為akm/h．
由圖象得2a-3+（3.5-2.5）a=24，
解得a=9．（5分）
當0≤x≤2時，y1=9x．（6分）
令x=2，則y1=18．
當2≤x≤2.5時，y1=18-6（x-2），
即y1=-6x+30．（7分）
令x=2.5，則y1=15．
第二十一屆運動會閉幕詞
全體運動員 裁判員 運動會工作人員，老師們 同學們 大家好！歷時一天半的學校第二十一屆運動會，在全校師生的積極參與和共同努力下，圓滿完成了各項任務，即將落下帷幕。在此，我謹代表大會組委會，向參與了本屆運動會的全校師生，表示熱烈的祝賀！向為本屆運動會付出辛勤勞動的班主任 全體裁判員和工作人員表示衷心的...
社會學院第二十一屆「一筆」活動總結
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