函式的最大值和最小值（第1課時）
人教版全日制普通高階中學教科書數學第三冊（選修ⅱ）
【教材分析】
本節教材知識間的前後聯絡，以及地位與作用
本節主要研究閉區間上的連續函式最大值和最小值的求法和實際應用，分兩課時，這裡是第一課時，它是在學生已經會求某些函式的最值，並且已經掌握了性質：「如果f(x)是閉區間[a，b]上的連續函式，那麼f(x)在閉區間[a，b]上有最大值和最小值」 ，以及會求可導函式的極值之後進行學習的，學好這一節，學生將會求更多的函式的最值，運用本節知識可以解決科技、經濟、社會中的一些如何使成本最低、產量最高、效益最大等實際問題．這節課集中體現了數形結合、理論聯絡實際等重要的數學思想方法，學好本節，對於進一步完善學生的知識結構，培養學生用數學的意識都具有重要的理論價值和現實價值．
高中階段對用導數求可導函式在閉區間上的最值的方法不要求作嚴密的理論推導，這一方法完全可以由學生通過對函式圖象的觀察、歸納得到，所以本節教材還有乙個重要的教育功能，那就是培養學生的探索精神，體驗自主學習的成功愉悅.
【教學目標】
根據本節教材特點，結合學生已有的認知水平，制定本節如下的三維教學目標：
1．知識和技能目標
（1）進一步明確閉區間[a，b]上的連續函式f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值．
（2）理解上述函式的最值存在的可能位置．
（3）掌握用導數法求上述函式的最大值與最小值的方法和步驟．
2．過程和方法目標
（1）在學習過程中，觀察、歸納、表述、交流、合作，最終形成認識．
（2）培養學生的數學能力，能夠自己發現問題，分析問題並最終解決問題．
3．情感和價值目標
（1）認識事物之間的的區別和聯絡，體會事物的變化是有規律的唯物主義思想．
（2）提高學生的數學能力，培養學生的創新精神、實踐能力和理性精神．
【教學重點、難點】
1．教學重點
基於以上對本節教材特點和教學目標的分析，將本節課的教學重點確定為：
（1）培養學生的探索精神,積累自主學習的經驗；
（2）會求閉區間上的連續函式的最大值和最小值．
2．教學難點
高三年級學生雖然已經具有一定的知識基礎，但由於對求函式極值還不熟練，特別是對優化解題過程依據的理解會有較大的困難，所以這節課的難點是
(1)發現閉區間上的連續函式f (x)的最值只可能存在於極值點處或區間端點處；
(2)理解方程f′(x)=0的解，包含有指定區間內全部可能的極值點．
3．教學關鍵
本節課突破難點的關鍵是：通過合作**的方式，讓學生在運動變化的過程中通過觀察、比較，發現結論．
【教法選擇】
關於教法與學法：
（1）班杜拉的社會學習原理認為：觀察學習是重要的學習方法．這節課採用的第乙個方法就是「觀察、比較法」；
（2）為了克服學生已有知識經驗和閱歷不足的弱點，採用多**輔助教學，設計了乙個動畫課件，讓學生在函式圖象的運動變化中觀察、比較，發現數學本質；
（3）根據新課標的教學理念，教學中要培養學生合作共事的團隊精神，這節課還採用了「合作、討論法」，讓學生共同**、合作學習、取長補短、形成共識．
【學法指導】
對於求函式的最值，高三學生已經具備了良好的知識基礎，剩下的問題就是有沒有一種更一般的方法，能運用於更多更複雜函式的求最值問題？教學設計中注意激發起學生強烈的求知慾望，使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，以形成認識，參與到課堂活動中，充分發揮他們作為認知主體的作用．
【教學過程】
本節課的教學，大致按照「創設情境，鋪墊匯入——合作學習，探索新知——指導應用，鼓勵創新——歸納小結，反饋建構」四個環節進行組織．
【教學設計說明】
本節課旨在加強學生運用導數的基本思想去分析和解決問題的意識和能力，即利用導數知識求閉區間上可導的連續函式的最值，這是導數作為數學工具的乙個具體體現，整堂課對閉區間上的連續函式的最大值和最小值以「是否存在？存在於**？怎麼求？
」為線索展開．
1．由於學生對極限和導數的知識學習還談不上深入熟練，因此教學中從直觀性和新舊知識的矛盾衝突中激發學生的**熱情，充分利用學生已有的知識體驗和生活經驗，遵循學生認知的心理規律，努力實現課程改革中以「學生的發展為本」的基本理念．
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