廣西（柳州、玉林、梧州）三市高三第一次聯考數學理試題
本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。
參考公式：
如果事件a、b互斥，那麼p(a+b)=p(a)+p(b
如果事件a、b相互獨立，那麼 p(a·b)=p(a)·p(b
如果事件a在一次試驗中發生的概率是p，那麼n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率
球的表面積公式其中r表示球的半徑
球的體積公式其中r表示球的半徑
第ⅰ卷（選擇題60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．誘導公式=（ ）（其中
a． b．
c． d．與n的值為奇偶數有關
2．已知對任意實數x，有
則時 a． b．
c． d．
3．命題「若」的逆否命題是
a．若 b．若
c．若則 d．若
4．等比數列，則t1，t2，…，tn中最小的是
a．t11 b．t10 c．t9 d．t8
5．若是非零向量且滿足：的夾角是
a． b． c． d．
6．已知點p是以f1、f2為焦點的橢圓上一點，若pf1⊥pf2，
，則此橢圓的離心率是
a． b． c． d．
7．二項式的展開式中含x5的項的係數是
a．72 b．—72 c．36 d．—36
8．電視台連續**5個廣告，其中3個不同的商業廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最後**的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能連續**，則不同的**方式有
a．120種 b．48種 c．36種 d．18種
9．給出以下四個命題
①如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的乙個平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行；
②如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面；
③如果兩條直線都平行於乙個平面，那麼這兩條直線互相平行；
④如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
其中真命題的個數是
a．4 b．3 c．2 d．1
10 a． b．1 c． d．
11．乙個與球心距離為1的平面，截球所得圓的面積為，則球的表面積為
a． b． c． d．12π
12．點p是橢圓的交點，f1與f2是兩曲線的公共焦點，則∠f1pf2
a． b． c． d．與a的取值無關
第ⅱ卷（非選擇題90分）
二、填空題（每題5分，共20分）
13．已知的根為
14．有6根木棒，已知其中有兩根的長度為cm和cm，其餘四根的長度均為1cm，用這6根木棒圍成乙個三稜錐，則這樣的三稜錐體積為 cm3。
15．右圖是從事網路工作者經常用來解釋網路運作的
蛇形模型，數字1出現在第1行；數字2、3出現
在第2行；數字6、5、4（從左至右）出現在第3行；
數字7、8、9、10出在第4行；依次類推。試問第
50行，從左至右算，第7個數字為
16．下列命題：
（1）若是定義在[—1，1]上的偶函式，且在[—1，0]上是增函式，；
（2）若銳角；
（3）若；
（4）要得到函式個單位。
其中正確命題的個數有個。
三、解答題（要求寫出必要的步驟和運算過程）
17．（本小題滿分10分）
角滿足下列條件：
（1），
（2）的值。
18．（本小題滿分12分）
乙個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為r的函式；
（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函式相加得乙個新函式，求所得函式是奇函式的概率；
（2）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出後均不放回，若取到一張記有偶函式卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望。
19．（本小題滿分12分）
如圖所示，af是⊙o的直徑，ad與圓所在的平面垂直，ad=8，bc也是⊙o的直徑，ab=ac=6，oe//ad，且oe=ad。
（1）求二面角b—ad—f的大小；
（2）求直線bd與ef所成的角。
20．（本小題滿分12分）
已知等差數列，公差大於0，且的兩根，數列
（1）寫出數列、{}的通項公式；
（2）記
21．（本小題滿分12分）
設直線相交於a、b兩個不同的點，與
x軸相交於點f。
（1）證明：；
（2）若f是橢圓的乙個焦點，且以ab為直徑的圓過原點，求a2。
22．（本小題滿分12分）
設函式 （1）求的單調增區間和單調減區間 ；
（2）若當恆成立，求實數m的取值範圍；
（3）若關於x的方程在區間[0，2]上恰有兩個相異的實根，求實數a的取值範圍。
參***
一、選擇題
acdbba ccbadb
二、填空題
13．2； 14．； 15．1232； 16．2
三、解答題
17．解： …………4分
又…………7分
解得10分
18．解：（1）計事件a為「任取兩張卡片，將卡片上的函式相加得到的函式是奇函式」，
所以4分
（2）可取1，2，3，4。
，；…………8分
故ξ的分布列為
10分答：的數學期望為12分
19．解：因為ad⊥平面abf，而ab、af平面abf
所以ad⊥ab，ad⊥af
則∠baf就是二面角b—ad—f的平面角 …………3分
∵ab、bc是⊙o的直徑，∴abfc是矩形
又ab=ac=6，則abfc是正方形
則∠baf=45°，
即所求二面角的大小為456分
（2）由上可知：abfc是邊長為6的正方形，則bc⊥ao
ad⊥平面abf，則ao是od在平面abf上的射影
∴od⊥bc
又oe∥ad oe=ad 則de∥af
de=ao=of=ob=
ofed是平行四邊形 ef∥od
即∠bdo就是直線bd與ef所成的角9分
直線bd與ef所成的角為12分
20．解： …………3分
4分7分
（2）12分21．解：（1）∵直線與橢圓相交，聯立方程
2分5分
（2） …………6分
設交點由（1）知：
9分以ab為直徑的圓過原點，則oa⊥ob，從而
即10分
把韋達定理式代入
因12分
22．解：（1）函式定義域為（—11分
…………2分
由∴增區間：，減區間：（—1，04分
（2）由，列表：
6分恆成立8分
（3） …………9分12分
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