館陶一中文科數學試卷分析
李書海閆志娟劉鳳霞莊獻華徐改蘭
文科數學的高考旨在考查中學數學的基礎知識、基本技能、基本思想和方法，考查考生的邏輯思維能力、運算能力、空間想像能力以及解決實際問題的能力。這次模擬數學試題以《2010數學考試大綱》為依據，融入了新教學大綱的理念，突出能力立意，全卷構思考究，強調多題把關，顯現出數學試卷的新特色。突出了能力立意，體現了穩中求變，穩中求新的要求。
從改卷的情況來看，這次試卷的難度符合學生的水平。
《考試說明》的「考試性質」中指出「高考應具有較高的信度、信度、必要的區分度和適當的難度。」這次試題充分體現了這一點。從17題到22題的難度係數分別為 0.
501、0.326、0.314、0.
201、0.069、0.196。
有起有伏，但大體上是逐步變難。整張試卷難度係數為0.3561。
事實上約有1.2%的學生成績在120以上，約有1.4%的學生成績在115以上，約有15%的學生成績在100以上，約有23.
6%的學生成績在90以上。分數分布層次清晰，優秀學生、普通學生、待提高學生區分的十分清楚。這套試題不僅為學生所接受，也受到老師的好評和讚許
試題在「三基」考查方面十分到位，從第（1）到（18）反映了對基礎知識、基本技能、基本思想方法的考查。而在第（7）和（22）題中，突出考查了學生的邏輯推理能力，在第（11）和（19）題中，考察了學生的空間想象能力，而在（18）（19）（20）（21）（22）中考察了學生運用所學數學知識和方法分析問題、解決問題的能力。從我校學生答卷來看，第（1）到（12）得滿分率依次為0.
619，0.39，0.888，0.
823，0.679，0.731，0.
47，0.75，0.442，0.
638，0.616，0.55，第（13）到（16）難度係數依次為，0.
779、0.65、0.563、0.
423，從第17題到第22題的難度係數分別為0.786、0.763、0.
314、0.38、0.022、0.
082。
試題特點如下：
一：試卷特點分析：
㈠ 全面考察基礎知識：試卷考查的內容都是中學數學的基礎知識，要求的層次恰當，在知識的應用上又有靈活性，試題淡化特殊的技巧，大多數試題都有常規的解法。全卷題型、比例、分值與高考相同，共有22道試題，其中選擇題12道，每道5分，共60分，填空題4道，每道5分，解答題6道，其中第一題10分，後面6道每道12分。
6道解答題分別考查了三角、概率與統計、立體幾何、導數問題以及函式的應用、解析幾何圓錐曲線問題、數列與函式的交匯6個知識版塊，廣泛滲透向量和導數與各部分知識之間的交匯，在知識之間的交匯處命題。
㈡ 重點內容突出，分布合理。試卷不過分追求涉及的知識點的多少、覆蓋面的大小，而是注重單題的綜合性，對基礎知識的考查作為試卷的起點，體現既全面又突出重點的原則，重點內容重點考查，表現為高中數學的核心、主幹內容使解答題考查，以重點知識為主線組織全卷的內容，在考慮試卷內容的布局時，首先考慮重點內容的排位，對於重點知識內容，如函式、數列、概率、導數、圓錐曲線等，首先設定考查重點和要求層次，並以此為基調，展開考查的網路，拓展考查的空間，而在考查過程中又自然結合了其他次要的和非重點的內容。試卷考查的重點主要集中在高中數學的主幹知識，如函式、數列、不等式、三角函式，空間直線與平面之間的位置關係，圓錐曲線的性質、軌跡方程，向量、概率與統計、導數等。
代數、立體幾何、平面解析幾何、概率統計、導數及其應用等內容在試題中的分量分布合理。
㈢注重能力的考查。加強對理性思維的考查，強調利用抽象的字母進行推演，根據題目的要求對字母代表的量的取值範圍展開分類討論，著重考查思維能力。對能力考查時，力求突出重點，避免繁瑣的計算。
對運算能力考查體現這樣的設計思想：在計算中也要突出思維能力的考查，重點是對題目的理解，根據題目運算程式的要求，設計運算的途徑和步驟，在運動過程中注意選用各種推理方法簡化運算，順利完成運算。因此與運算的結果相比，運算的過程更為重要。
高考不僅考查考生對高中數學知識掌握情況，而且考查他們在運用知識和方法的過程中所表現的數學能力和一般心理能力。數學能力是指思維能力、運算能力、空間想像能力和運用所學數學知識解決實際問題能力，其中數學思維能力是數學能力的核心，解決實際問題的能力相對於前三者它是一種綜合能力，反映出思維的更高層次。
（四）應用問題突出實際意義。2023年發生了甲流感h1n1，溫度計的配發問題反映到數學中就是隔板法的排列組合問題的經銷問題，這對有效遏制甲流感h1n1的很多實際問題有著非常的實際意義。
（五）綜合性強。與高考試卷相似，這次考試題目綜合程度提高了不少，很多題目都是在幾個知識層面的交匯處命題，其中包括幾種情況的綜合：傳統學習內容與新課程增加內容的綜合，數學各分支學科內容之間的綜合，解決問題時多種能力的綜合。
這就要求考生能靈活綜合運用所學基礎知識進行解答，同時，這樣的命題方式也為考生能力的展示提供了空間。
二：具體分析
1． 本題正答率為61.9%。主要考查集合的運算關係，屬於簡單題目。問題是學生對集合的代表元本質理解不透,但學生錯誤率依然較高。
2． 本題正答率為39.0%。主要考查向量的數量積以及充要條件問題。
3． 本題正答率為88.8%。主要考查對頻率分布直方圖的理解，比較簡單。
4． 本題正答率為82.3%。主要考查絕對值不等式和二次不等式的解法。
5． 本題正答率為67.9%。本題考查直線與圓的位置關係，重點考察點到線距離公式的應用。
6． 本題正答率為73.1%。考查了學生的讀圖能力，主要是對導數概念的理解，對培養學生的數形結合思想很有幫助。
7． 本題正答率為47.0%，考查的知識點為三角形中的三角函式的問題，對於考察正餘弦定理的應用很有意義，屬簡單題目。
8． 本題正答率為75.0%，主要是考查等比數列性質和前n項和公式的應用。
9． 本題正答率為44.2%。本題體現數學結合當前實際，體現與生活結合，與時事熱點結合，看來教師需要對時事熱點問題加以重視。
10.本題正答率為63.8%，本題考查的是函式的賦值法以及函式週期問題，屬於簡單題目。
11.本題正答率為61.6%，考查球中的立體幾何問題，本題可以在課本中找到原型，出現的主要問題是計算不準確，導致計算不準確點的座標，出現失誤，屬於計算能力問題。
12.本題正答率為55.0%，考查了學生學以致用的能力，把直線與雙曲線聯立整理得到關於x的二次方程形式是學生解題過程當中常用到的方法，而且與向量結合但學生不善於總結，是一道相當不錯的題。
㈡．填空題
第13題形式上是考查「線性規劃」的求最值問題，實質上目標函式非線性的，而是「兩點間的距離的平分」，這也加大了本題的難度，該題正答率約60%。
第14題考查二項式定理，反函式的求法以及定義域、值域的問題，由於函式式是以二項展開式的形式給出的，學生不能很好地化簡，故反函式式是也就沒法求出，很少一部分同學求出來了，但或者定義域求錯，或者多寫函式符號等等，出現這樣那樣的錯誤，總之，該題得分率很低。
第15題，是乙個平面向量的問題，考查「若p、a、b三點共成，且，則」的結論，還有向量共線的問題，正答率較高。
第16題是乙個條件最佳的問題，由於資料簡單，學生的正答率很高。
總之，本道大題中第14題得分率最低，只佔2%，第16題得分率最高，約90%以上，而13題和第15題不能得分的原因，有一部分是函式式的幾何意義弄不清楚，有一部分是向量基礎知識太差，其餘同學的得分都還不錯。
三、簡答題
17題解析：此題是三角函式知識的簡單題，特別是第2小題，考查三角形面積公式、餘弦定理等基礎知識，從改卷的情況來看，得分率約為65%，出現問題有以下幾點：
1、 公式使用錯誤，例如出現，，等，其原因，主要還是基礎知識不夠牢固，公式記不牢。
2、已知某乙個角的乙個三角函式值，求其它三角函式值，沒有注意到角的象限問題。
3、由主觀臆斷：是邊長為3、4、5的直角三角形。
4、計算錯誤。
5、捲麵髒。
改進措施
1、加強基礎知識的鞏固，例如誘導公式——「奇變偶不變，符號看象限」等。
2、突出考試重點，對常考的知識反覆訓練。
3、加強能力訓練，實現由基礎知識到分析、解決問題能力的轉化。
18題解析：本題是乙個概率題，是課本第十一章《概率》中複習參考題十一a組第三節的擴充套件，本題首先應求出「一部**被接通」的概率，p=0.1+0.
3+0.4+0.1=0.
9，然後再求這兩個問題，部分同學沒有想到這一步，有的同學沒有把這一步單列出來，致使計算錯誤。本題滿分得分率40%。
19題解析：本題考查了立體幾何的直線與平面，平面與平面的基本關係及體積的求法. 第1問實質上是直線和平面垂直問題，屬於簡單題；第2問考查平面和平面的二面角的求法問題，主要是運用三垂線定理來作出二面角的平面角在求出腳的大小的問題，屬於難度稍大的中等題。
從判卷上看，失分原因如下：
1 線面的基本關係不明確。
2 對線面垂直和麵麵垂直的判定定理理解不透徹，運用不得當。
3 學生的計算能力普遍很差，思路對但結果錯。
4 基礎知識太差，應變能力不強，導致大部分中等同學，只做第一步，大面積失分。
典型錯誤以及改進措施：
1 在證明面面垂直時，未找到中點的重要作用 ，導致證明不嚴密。
2 在作二面角的時候，錯誤的將pa中點e與b鏈結，而be不垂直pa，導致二面角的平面角是錯誤的。
3 加強基礎知識的鞏固。
4 培養學生的發散思維，精通課本知識，但是不侷限於課本知識。
5 培養學生的分析問題解決問題的能力。
6 提高學生的計算能力。
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