河北省雞澤縣第一中學 057350 吳社英
一、規律：子彈和木塊組成的系統動量守恆，機械能不守恆。
二、結論：系統損失的機械能等於阻力乘以相對位移，即：。
三、特徵：一物體在另一物體上，在恆定的阻力作用下相對運動，系統動量守恆，機械能不守恆，滿足動量守恆定律和。
基本模型：
例1. 子彈質量為m，以速度水平打穿質量為m，厚為d的放在光滑水平面上的木塊，子彈的速度變為v，求此過程系統損失的機械能。
解析：①
對子彈用動能定理：
②②式中s為木塊的對地位移
對木塊用動能定理：
③由②③兩式得：
④由①④兩式解得：
模型拓展：
例2. 如圖1所示，乙個長為l、質量為m的長方形木塊，靜止在光滑水平面上，乙個質量為m的物塊（可視為質點），以水平初速度從木塊的左端滑向右端，設物塊與木塊間的動摩擦因數為，當物塊與木塊達到相對靜止時，物塊仍在長木塊上，求系統機械能轉化成內能的量q。
圖1解析：可先根據動量守恆定律求出m和m的共同速度，再根據動能定理或動量守恆求出轉化為內能的量q。
對物塊，滑動摩擦力做負功，由動能定理得：
即對物塊做負功，使物塊動能減少。
對木塊，滑動摩擦力對木塊做正功，由動能定理得：
即對木塊做正功，使木塊動能增加，系統減少的機械能為：
①本題中，物塊與木塊相對靜止時，，則上式可簡化為：
②又以物塊、木塊為系統，系統在水平方向不受外力，動量守恆，則：
③聯立式②、③得：
故系統機械能轉化為內能的量為：
點評：系統內一對滑動摩擦力做功之和（淨功）為負值，在數值上等於滑動摩擦力與相對位移的乘積，其絕對值等於系統機械能的減少量，即。
例3. 如圖2所示，兩個小球a和b質量分別為，。球a靜止在光滑水平面上的m點，球b在水平面上從遠處沿兩球的中心連線向著球a運動。
假設兩球相距時存在著恆定的斥力f，時無相互作用力。當兩球相距最近時，它們間的距離為，此時球b的速度是4m/s。求：
（1）球b的初速度；
（2）兩球之間的斥力大小；
（3）兩球從開始相互作用到相距最近時所經歷的時間。
圖2解析：（1）設兩球之間的斥力大小是f，兩球從開始相互作用到兩球相距最近時所經歷的時間是t，當兩球相距最近時球b的速度是，此時球a的速度與球b的速度大小相等，。由動量守恆定律可得：
①代入資料解得
（2）兩球從開始相互作用到它們之間距離最近時，它們之間的相對位移，由功能關係可得：②
代入資料解得
（3）根據動量定理，對a球有：
代入數值解得
例4. 要發生核聚變反應，需使氘核和氚核具有足夠的能量，用以克服原子核之間的庫侖斥力做功，從而達到核力的作用距離（）。常用的方法是將這些氘和氚加熱到幾千萬度以上的高溫，在這種超高溫狀態下，原子中的電子很快游離出來，原子核處於離子狀態。
已知中子的質量為m，氘核、氚核的質量分別為和，氘核、氚核的質量分別為m1和m2，具有，氘核和氚核的電荷量都為q。
（1）假設氘核和氚核以相等的速率在相距較遠處沿同一直線相向運動，當兩核距離最近為時核力發生了作用，則兩核的初動能分別為多大？（已知兩點電荷相距無窮遠時電勢能為零，相距r時的電勢能為）。
（2）若兩核反應後先形成動能為的復合核，然後沿復合核運動方向放出中子和光子（不計光子的動量）轉變成氦核。設放出中子和光子後產生的氦核的速度為零，質量為，求光子的頻率。
解析：（1）設氘核和氚核的初速大小都為，則當兩核距離最小時，它們的速度相等，設都為，則由動量守恆
解得由動量守恆知，兩核動能的減少等於增加的電勢能：
解得所以氘核和氚核的動能分別為：
（2）設中子的速度大小為，則由動量守恆得：
所以則中子的動能：
光子的能量為：
反應過程中由質量虧損產生的能量為：
由能量守恆得：解得
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