極端性原理
題型一代數中的最大（小）值
例1：夏令營組織1998名人員去遊覽長沙市的三大景點：岳麓山、烈士公園和世界之窗，規定每人必須去一處，最多去兩處遊覽，那麼至少有個人遊覽的地方完全相同。
題型二集合中的最大（小）值
例2：在邊長為6cm的等邊三角形內任取一點，由該點至三邊作垂線段，這些垂線段的長度之和為
例3：在矩形abcd中，ab=8，bc=6，p,q,r,s分別是邊ab，bc，cd,da上的動點，則pq2+qr2+rs2+sp2的最大值與最小值之和為
題型三 「分花生」問題
例4：把1600顆花生，分給100只猴子。證明：不管怎麼分，至少有4只猴子得到的花生一樣多，並設計出一種分法，使得沒有5只猴子得到一樣多的花生。
題型四與比賽相關的問題
例5：設有n（n2）名選手進行比賽，任兩選手進行一場比賽，每場比賽均決出勝負，求證：存在選手a，使得其他的任一選手，或是輸給a，或是輸給a打敗的某一名選手。
題型五存在性問題
例6：平面上給定n個點（n3），任三點不共線，求證：在這n個點中存在三個點a，b，c使其餘n-3個都在△abc之外.
例7：平面上有n個點，其中過任意兩點的直線都必過第三點，證明：這n個點必在同一條直線上。
學科能力·訓練
1. 在△abc中，ab=ac=m，p為bc上任意一點，則pa2+pb·pc的值為a
b p c
2.已知△abc的面積為24，且ab=ac=8，則底bc上任一點p到兩腰距離之和為
3.要把54名學生分成若干個小組，使得每組中至少有一人，任意兩個小組的人數均不相等，則至多可分成個小組。
4.用百分制計分，得分為整數，證明：（1）若201人的總分為9999分，則至少有3人的分數相同；（2）若201人的總分為10101分，則至少有3人的分數相同；（3）若201人的總分為10000分，且已知無3人的分數相同，則必有1人100分，2人0分；（4）若201人總分為10100分，且已知無3人的分數相同，則必有1人0分，2人100分。
5.平面上有40個點，任何三個點不共線，已知每乙個點至少和其餘27個點之間有線段連線，求證：必可找到4個點a、b、c、d，它們之間任何兩點間都有線段連線。
6.有n個男生，m個女生（n，m2），每個男生至少與乙個女生彼此相識，每個女生不全認識男生，證明：他們中必有兩個男生與兩個女生，其中每個男生恰好認識其中乙個女生，其中每個女生恰好認識其中乙個男生。
7.某車間的工具機平均每小時有4臺損壞需要修理，損壞期間因停工所造成的損失每小時8元，為保證生產，車間準備請一名修理工，為工具機進行長期保養維修。現有甲，乙兩名修理工情況如下：
甲每小時可修5臺，每小時工資3元；乙每小時可修8臺工具機，但每小時工資5元。試問：車間應請哪一名修理工合算？
8.如圖，八個點處各寫乙個數字，已知每個點處所寫的數字等於和這個點有線段相連的三個點處的數字的平均數，求的值
ab e h
f g
dc9.試把220拆分成9個不同的自然數之和，使其中最大數減去最小數的差為最小，並求出這個最小值。
10.把100以內的自然數全部填入10行10列的方格表中，每格填乙個，試證：不存在這樣的填法，使得每兩個有公共邊的相鄰方格中所填的數字只差都不大於5.
11.設s為平面上的乙個有限點集（點數5），其中若干點塗上紅色，其餘的點塗上藍色。設任何三個或三個以上同色的點不共線，求證：
存在乙個三角形，使得（1）它的三個頂點塗有相同的顏色；（2）這個三角形至少有一條邊上不包含另一種顏色的點。
12.有20支球隊參加全國聯賽，問至少要進行多少場比賽，才能使任何三個隊中必有兩個隊彼此比賽過？
專題二十七實驗設計及評價
雙基知識 一 實驗設計步驟及分類 1 實驗設計及步驟 1 設計實驗基本方案 2 選擇最簡實驗方案 3 對實驗方案進行評價 2 實驗分類 按原理分類 1 製取實驗 2 性質實驗 3 測量實驗 二 化學實驗方案的內容 1 實驗名稱 2 實驗目的 3 實驗原理 4 實驗用品 5 實驗步驟 6 實驗現象記錄...
第二十七章相似
在前面，已經研究圖形的全等，也研究了一些圖形的變換，如平移 軸對稱 旋轉等，本章將在前面的基礎上進一步研究一種變換 相似。研究相似變換的性質，相似三角形的判定等，並進一步研究一種特殊的相似變換 位似。結合一些圖形性質的探索 證明等，進一步發展學生的 能力，培養學生的邏輯思維能力等。本章共安排三個小節...
我們今年 二十七八歲
我們把空間重新整理了一遍又一遍，看看誰更新心情了，看看誰更新日誌了，恢復了符號，卻沒有會副句子 我今年，二十七八歲 煩惱的時候不再發牢騷，我們靜靜地，靜靜地看著聽著，很現實有很虛偽的世界 我今年，二十七八歲 明明很想哭，卻還在笑，明明很在乎，卻裝作無所謂，明明很想留下，卻堅定的說要離開，明明很痛苦，...