新教材第六章《不等式》與數、式、方程、函式、三角等內容都有密切聯絡，討論方程或方程組的解的情況，研究函式的定義域、值域、單調性、最大值、最小值，討論線性規劃問題等，都要經常用到不等式的知識，不等式在解決各類實際問題時也有廣泛應用，可見，不等式在中學數學裡占有重要地位，是進一步學習數學的基礎知識。
一、 把握教材層次，分層遞進教學
分層遞進教學是根據學生學習可能達到的水平及其客觀差異性.把教育物件、課堂教學目標和教學活動層次化，當然也包括對教學內容的層次化處理。
高中數學新教材第一章《集合與簡易邏輯》中已經介紹了一元一次不等式(組)、一元二次不等式、簡單分式不等式和簡單絕對值不等式的解法，而第六章《不等式》是在高一學習的基礎之上進一步深化不等式的性質、介紹不等式證明的常見方法和各種型別不等式的解法，在高三複習時，高二解析幾何的學習、數形結合思想的滲透又會進一步深化學生對不等式的理解,從而增加不等式問題的處理方法，教材對不等式問題的處理方式體現了分層遞進的教學策略,這樣做有利於學生在學習過程中邊學習、邊鞏固、再深入、再鞏固。那麼在不等式這一章的教學中我們也應遵循這一原則，根據學生的能力水平提出適合學生實際情況的教學目標，不必急於補充過多知識。
二、 滲透化歸思想、強調等價變形
一元一次不等式(組)、一元二次不等式的解法是解各種不等式(組)的基礎，學生應當熟練掌握。解其他各種型別的不等式時，關鍵是善於根據有關的性質或定理，把它等價轉化(即等價變形)為一元一次不等式、一元二次不等式(組)。
一般來講：
(1) 如果不等式是超越不等式或含絕對值的不等式，則可把它等價轉化成代數不等式(組)
(2) 如果代數不等式是無理不等式，則可把他等價化歸成有理不等式(組)
(3) 如果有理不等式是分式不等式，則可把他化歸成整式不等式(組)
(4) 如果整式不等式是高次不等式，則可把他等價化歸成一元一次不等式、一元二次不等式(組)或應用序軸標根法
解不等式時，尤其是解無理不等式和對數不等式時更要注意變形的等價性。
例如：解不等式
變形一: 原不等式變形為
變形二: 原不等式變形為
變形三：原不等式變形為(1)或(2)
變形四：原不等式變形為(1)或(2)
變形五：原不等式變形為(1)或(2)
在以上五種變形中，變形一漏掉偶次根號下的式子必須取非負值，變形二沒有考慮當且僅當不等式的兩邊都非負時才可以將不等式兩邊平方，變形三漏掉了的情況，變形四的(2)式擴大了解的範圍，只有變形五是原不等式等價變形。又如對數的真數應該大於零也是學生經常容易忽略的,應加以強調。
三、 注重基本方法，防止難度失控
不等式的證明有很多方法，在本章中並未全部涉及，防止難度失控的關鍵是因材施教。
比較法、綜合法、分析法是證明不等式的基本方法，其中比較法是一種最基本、最重要的方法，它是利用不等式的兩邊的差是正數或負數來證明不等式，其應用非常廣泛，屬必須掌握並要求能夠靈活運用的內容。
分析法是從要證明的不等式出發，尋找使這個不等式成立的某一充分條件，如此逐步向前追溯(執果索因)，一直追溯到已知條件或一些真命題為止，分析法的證明過程常常表現為「要證……只要證……」，最後推至已知條件或真命題。
綜合法是從已知(已經成立)的不等式或定理出發，逐步推出(由因導果)所要證的不等式，綜合法的證明過程常常表現為「因為……所以……」，應該說：分析法的過程是思考過程，綜合法的過程是推理過程，值得注意的是，當我們直接推證不等式有困難時往往會用分析法的思想尋求證明的出發點。實踐表明，我們在證明不等式時往往實現分析，後推理。
證明不等式還有反證法、換元法、放縮法、判別式法、利用函式單調性等方法，如學生能力較好可補充幾個例題介紹換元法、放縮法，但不必強調不等式證明方法的各種技巧，因為這不符合高中數學新教材的要求，也背離了近幾年來高考的改革方向。
四、 抓住關鍵詞語，解決實際問題
理論與實際相結合是新教材的一大特色，本章教材在引言中安排了乙個實際問題——求乙個長方體無蓋貯水池的最低總造價。這個問題是乙個求函式的最小值的問題，可以用函式的知識來解決，但如果用算術平均數與幾何平均數的定理，則很容易。除此之外，新教材還增加了—些實際應用題，如6．2節練習第4題，求乙個菜園的最大面積；6.
3節例4，求解乙個行程問題，例7，比較截面是圓的水管與截面是正方形的水管的流量大小問題等。6.2節中的例1，6.
2節習題中第6、7題。小節和複習中的參考例題2，複習參考題六中的第5、10、14題等是利用不等式的知識解決函式問題、方程問題和幾何問題等的例習題。 這說明新教材更加注重培養學生分析向題、解決實際問題的能力，提高學生用數學的意識，有利於提高學生利用不等式的知識解決實際問題的能力。
解決實際問題的關鍵是讀懂題意，抓住關鍵詞語，從中抽象出數學模型。
例：某廠花費50萬元買回一台機器,此機器投入生產後每天要付維修費,已知第x天應付的維修費為元.機器從投產到報廢共付的維修費與購買機器費用的和均攤到每一天,叫做每天的平均損耗。
當平均損耗達到最小時，機器應當報廢。
(1) 將每天的平均損耗y(元)表示為投產天數x的函式；
(2) 求機器使用多少天應當報廢？
關鍵詞：
平均損耗——機器從投產到報廢共付的維修費與購買機器費用的和均攤到每一天,叫做每天的平均損耗
抓住關鍵詞不難列出
則問題迎刃而解。
從高中數學新教材看來,《不等式》是承上啟下的一章，運用遍及整個高中教學，在教學中我們應著重把握乙個「度」字，以本為本、以綱為綱，從學生的實際情況出發，確實以學生為主體，因人而異，因材施教，才能實現教材改革的真正目標——素質教育。
蘇州市一中張超
2001/10/12
高中數學知識點總結 第六章不等式
考試內容 不等式 不等式的基本性質 不等式的證明 不等式的解法 含絕對值的不等式 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有理解不等式的性質及其證明 數學探索版權所有掌握兩個 不擴充套件到三個 正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的應用 數學探索版權所有掌握分析法 綜合法 比較法證...
第六章不等式知識要點
不等式不等式知識要點 1.不等式的基本概念 1 不等 等 號的定義 2 不等式的分類 絕對不等式 條件不等式 矛盾不等式.3 同向不等式與異向不等式.4 同解不等式與不等式的同解變形.2.不等式的基本性質 1 對稱性 2 傳遞性 3 加法單調性 4 同向不等式相加 5 異向不等式相減 6 7 乘法單...
第六章不等式 推理與證明
第一節不等關係與不等式 基礎盤查一兩個實數比較大小的方法 一 循綱憶知 1 了解現實世界和日常生活中的不等關係 2 了解不等式 組 的實際背景 二 小題查驗 判斷正誤 1 不等關係是通過不等式來體現的，離開了不等式，不等關係就無從體現 2 兩個實數a，b之間，有且只有a b，a b，a b三種關係中...