2004－2005學年第1學期考試試題（a）卷
課程名稱 《 線性代數 》 任課教師簽名
出題教師簽名審題教師簽名
考試方式 （閉）卷適用專業全校工科各專業
考試時間（120）分鐘
注意：選擇題與填空題必須寫在指定答題處，其餘各題答案必須寫在答題紙上，否則不記分。
選擇題與填空題答題處（答案填在題號下方）
閱卷總分表（考生勿填）
一、選擇題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項的字母填在卷首答題處）
（1）方陣a，b滿足r(a)=r(b)，則（答案填在卷首答題處）
（a）a－b=o （b）r(a－b)=0 （c）r(a，b) r(a)+r(b) （d）r(a+b)=2r(a)
（2）向量組線性相關，則（答案填在卷首答題處）
（a）可由其餘向量線性表示；
（b）至少有乙個零向量；
（c）中至少有乙個向量可以由其餘向量線性表示；
（d）任兩個向量成比例.
（3）設n元齊次線性方程組ax=0的係數矩陣a的秩為r，則ax=0有非零解的充分必要條件是（答案填在卷首答題處）
（a）r=n （b）rn
（4）n階方陣a具有n個不同的特徵值是a與對角陣相似的（答案填在卷首答題處）
（a）充分必要條件b）充分而非必要條件
（c）必要而非充分條件 （d）既非充分也非必要條件
（5）矩陣，則（答案填在卷首答題處）
（a）a=o （b）det(a)＝0 （c）r(a)=0 （d）a=at
二、填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分。把答案填在卷首答題處）
（6）設a=，則=（答案填在卷首答題處）
（7）設a=，則rank（a）=（答案填在卷首答題處）
（8）設a=，b=，則3ab-2a=（答案填在卷首答題處）
（9）設a=，則|a|=（答案填在卷首答題處）
（10）設是線性方程組ax=b的解，若也是ax=b的乙個解，則=（答案填在卷首答題處）
三、解答題（本題共8小題，滿分60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
（11）（8分）求作乙個秩是4的方陣，它的兩個行向量是(1 0 1 0 0)，
(1 1 0 0 0).
（12）（8分）求下列向量組的秩，並求乙個最大無關組：
a1(1 2 1 4)t，a2(9 100 10 4)t，，a3(2 4 2 8)t.
（13）（8分）設向量組設是線性方程組ax=0的乙個基礎解系，向量滿足，證明：向量組線性無關.
（14）（8分）已知ｎ階矩陣a，b滿足ab=a+b，試證a－e可逆，其中e是ｎ階單位矩陣.
（15）（8分）已知，求a的伴隨矩陣.
（16）（10分）求齊次線性方程組的通解：
.（17）（10分）試求乙個正交的相似變換矩陣，將對稱陣化為對角陣.
1考試試題A卷
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