教者:李虎桂教學時間:2007.4授課班級:復讀( )班科目：數學
教學課題:遞推數列通項的求解策略
【教學目標】
知識目標: 1、熟練掌握由等差、等比數列的遞推公式求通項的方法.
2、能根據數列的遞推公式模型準確地選擇求通項的方法.
能力目標: 1、通過本節課的教學提高學生的數學變形能力,分析問題和解決問題的能力.
2、學會用分類討論和化歸的數學思想解決數列問題.
情感目標:1、使學生提高解決問題時的轉化意識,進一步改進學習方法。
2、培養學生主動探索的學習習慣。
【教學重點】
掌握遞推數列通項公式的求法.
【教學難點】
如何將數列的遞推公式轉化為熟知的遞推公式模型,進而求得數列的通項公式.
【教學方法】
講練結合。
【教具】
幻燈片若干張.
【教學過程】
一、 引入新課
作為給出數列基本方式之一的遞推公式在近幾年高考題目中佔著不小的比重,因此,研究由遞推公式求數列通項公式是很有必要的.本節課我們就共同來**遞推數列通項公式的求解策略.
二、講授新課
1、公式法
例1 (2023年甘肅省第一次診斷卷22題) 如果函式f(x)的定義域為r, 對於任意實數a, b滿足f(a+b)=f(a)·f(b). 設f(1)=3, 試求f(n)(n∈n).
分析: 這是一道函式與數列的綜合題, 其中它隱藏了乙個數列的遞推關係, 最後求數列f(n)的通項f(n).
點評: 當條件是等差或等比數列的遞推公式時, 求通項常用公式法.
2、迭加法
例2 已知數列a中， a=a+2n (n2) , a=2, 求a的通項公式.
點評: 形如a- a = f (n) 的數列, 求通項常用迭加法.當f (n)= 常數時, a就是等差數列, 因此已知等差數列的遞推關係求通項可用公式法, 也可以用迭加法, 當然公式法更快捷些.
3、迭乘法
例3 已知數列a中， a=1, 且滿足a= a (n2) , 求a的通項公式.
點評: 形如= f (n) 的數列, 求通項常用迭乘法.
4、構造法
例4 已知數列a中， a=1, x的二次方程ax- ( 2 a+ a+2) + 2 a+4 = 0 有重根, 求a.
點評: 形如a=c a+d ( c、d 為常數, 且c1, c0 )的數列, 求通項常用構造法.這類數列實質是用待定係數法求通項.
即設a +x =c ( a+ x ), 求得x=. 用構造法可以避免走彎路, 更快些.
5、遞推模型a=c a+ g (n) 的求法
例5 數列a中， a=1, a= 3 a+ 2, 則a
點評: 形如a=c a+ g (n) ( c 為常數, 且c1, c0 )的數列, 求通項的方法是: 兩邊同除以
c, 得再令b=, 則b- b = ,用迭加法求得b,
進而求得a.
6、s法
例6 在正項數列a中，已知a= 2 - 1, 求a的通項公式.
點評: 已知a與 s的關係式, 其實質是給出了數列a的二項遞推關係, 再求通項公式的問題, 這裡的s僅起了乙個橋梁作用.因此我們要學會吃透數學本質來解題.
7、變形轉化法
例7 已知函式f(x) =, 數列a滿足a=1, a= f ( a) ( n∈n) , 求
a的通項公式.
點評: 在遞推數列中, 我們可以先將遞推公式進行適當變形, 將它轉化成等差或等比數列的遞推公式, 或者轉化成熟知的遞推模型, 然後再去求解.
8、多項遞推轉化為二項遞推關係
例8 已知數列a中， a=1, a= a+2a+ 3a+ …+ (n- 1)a (n2) , 則a的通項a= .
點評: 當條件為多項遞推關係時, 常常轉化為熟知的二項遞推關係, 然後再去求通項.
一、 課堂小結
一、 作業布置
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