六、二次型
（一）二次型及其矩陣表示
二次齊次函式
稱為二次型。
其中 a 為對稱陣。對稱陣 a 就稱為二次型 f 的矩陣，而 f 就稱為對稱陣 a 的二次型。規定二次型 f 的秩就是對稱陣 a 的秩。
合同矩陣
（二）二次型的標準形
只含平方項的二次型稱為二次型的標準形。對於二次型，主要的問題是：尋求可逆的線性變換
把二次型化為標準形，這就是使
這也就是要尋求可逆陣 c ，使
定理對於對稱陣 a ,必有正交陣p，使
其中但是，二次型的標準形不唯一，即與對稱陣 a 合同的對角陣不唯一。當然，這些對角陣的秩都等於 r ( a ）。
慣性定理
給定二次型f，它的不同標準形中係數取正值的個數（稱為正慣性指數）保持不變。
給定對稱陣 a ，與 a 合同的一切對角陣中主對角線元素取正值的個數全相等。
正定二次型
（三）例題
( a ) 0
( b ) 1
( c ) 2
( d ) 4
【 解 】 對 f 的矩陣施行初等變換：
由 f 的秩為 2 知 r ( a ）= 2 ，故 a - 2 = 0 , a = 2 。因此應選（ c ）。
故所用正交變換為
第六節概率與數理統計
概率與數理統計是隨機數學的兩個分支。要求讀者初步掌握處理隨機現象的基本方法。
一、隨機事件與概率
直觀上說，在一定條件下，可能發生也可能不發生的事情稱為隨機事件（簡稱事件） ; 概率是隨機事件發生可能性大小的度量。記事件 a 的概率為 p ( a ）。把必然事件（記作 u ）與不可能事件（記作 v ）看作特殊的隨機事件。
規定（一）隨機事件之間的關係
1 ．包含事件 b 包含事件 a 表示「當 a 發生時 b 必定發生」，記作 ba （或 a b ）。
2 ．相等事件 a 與 b 相等表示「 a b 且 b a " ，記作 a = b 。
3 ．互不相容（或互斥） 事件 a 與 b 互不相容表示「 a 與 b 不可能同時發生」，記作ab＝ v 。
（二）隨機事件之間的運算
1 ．和事件事件 a 與 b 的和事件表示「 a 與 b 中至少有乙個發生」，記作 a + b （或 ab ）。
2 ．積事件事件 a 與 b 的積事件表示「 a 與 b 同時發生」，記作ab（或 a b ）。
3 ．對立事件（或逆事件） 事件 a 的對立事件表示 「 a 不發生」，記作。
4 ．差事件事件 a 與 b 的差事件表示「 a 發生且 b 不發生」，記作 a - b （或 a）。
（三）概率的計算公式
1 ．求逆公式 p （） = 1 -p（ a ）。
2 ．加法公式 p ( a + b ) ＝p（ a ) ＋p（ b ）- p（ab）。當 a 與 b 互不相容時， p ( a + b ) = p ( a ) + p ( b ）。
3 . p ( b - a ) ＝p（ b ）- p(ab）。當 a b ，那麼 p ( a ) p ( b ) ，且 p ( b - a ) = p ( b ）- p ( a ）。
4 ．乘法公式 p（ab）＝p（ ab）p（ b ) = p （b a ）p（ a ）。當 a 與 b 相互獨立時， p （ab） = p ( a ) p ( b ）。
條件概率與相互獨立性
註冊電氣工程師基礎考試試題公共基礎233網校論壇
公共基礎考試 大眾基礎部分試題 1 a,b為一般向量，下面的向量運算正確的是 a b c d 2 過乙個點 告知 且與乙個三維方程組 一般式 平行的直線方程 3 過曲面上一點 告知 的曲面法線方程，曲面方程為 4 角量子數中p代表的軌道形狀為 a 球形 b 紡錘形 c 梅花形 d 複雜 5 24cr...
註冊電氣供配電考試總結 基礎
1 複習班 一定要參加，有總結題型 總複習作用。參加複習班之前，一定要大略看一遍教材，否則不如自己看。3 時間與心血 一兩周的複習時間只對基礎功紮實的人適用。4 周雲的題 一定要做一遍，通過做題總結與反思。5 模擬題 找三套，考試前乙個月做一遍。判斷一下自己的水平，找到薄弱環節。6 考試知識點 比如...
公共基礎第02講講義
二 向量的座標 設有空間直角座標系 o xyz，i j k 分別表示沿 x y z 軸正向的單位向量，是以為起點，為終點的向量，則向量a可表示為 其中稱為向量 a 的座標。利用向量的座標，可得向量的加法 減法以及向量與數的乘法運算如下 非零向量 a 與三條座標軸正向的夾角稱為它的方向角。向量的模 方...